24.2.1　点和圆的位置关系 同步练习试卷 2020—2021学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

24.2.1　点和圆的位置关系
知识点 1　点和圆的位置关系
1.已知☉O的半径是3,当OP=2时,点P在☉O　　　　;当OP=3时,点P在☉O　　　　;当OP=5时,点P在☉O　　　　.?
2.已知☉O的半径OA的长为,若OB=,则可以得到的正确图形可能是 (　　)
图1
3.已知☉O的半径为r,点P到圆心的距离为d,如果d≥r,那么点P (　　)
A.在圆外 B.在圆外或圆上
C.在圆内或圆上 D.在圆内
4.在同一平面内,☉O 外一点P到☉O 上的点的最大距离为6 cm,最小距离为2 cm,则☉O 的半径为　　　　 cm.?
5.如图2,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作☉C,半径为r.
(1)当r在什么取值范围内时,点A,B在☉C外?
(2)当r在什么取值范围内时,点A在☉C内,点B在☉C外?
图2
知识点 2　过已知点作圆
6.过一点可以作　　　　个圆;过两点可以作　　　　个圆,这些圆的圆心在两点所连线段的　　　　　　上;过不在同一直线上的三点可以作　　　　个圆.?
7.已知平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),这三个点　　　　确定一个圆.(填“能”或“不能”)?
知识点 3　三角形的外接圆与外心
8.下列关于三角形的外心的说法中,正确的是 (　　)
A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内
9.直角三角形的两条直角边长分别是12 cm,5 cm,则这个直角三角形的外接圆的半径是 (　　)
A.5 cm B.6.5 cm C.12 cm D.13 cm
10.小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图3所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是 (　　)
图3
A.AB,AC边上的中线的交点
B.AB,AC边的垂直平分线的交点
C.AB,AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点
11.如图4,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC外接圆的圆心坐标是　　　　.?
图4
12.如图5,若△ABC内接于半径为R的☉O,且∠A=60°,连接OB,OC,则边BC的长为　　　　.?
图5
知识点 4　反证法
13.用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时,先假设　　　　　　　　　　成立,然后经过推理与平行公理相矛盾.?
14.用反证法证明:若∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,则其中至少有一个角不大于60°.
【能力提升】
15.如图6,在网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中选取9个格点(格线的交点称为格点).若以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为 (　　)
图6
A.2C.16.如图7,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是　　　　　　.?
图7
17.如图8,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm,能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　　　 cm.?
图8
18.[2019·武威改编] 已知:如图9,在△ABC中,AB=AC.
(1)求作:△ABC的外接圆(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,求☉O的面积.
图9
19.问题:我们知道,过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,那么任意一个四边形都有外接圆吗?
探索:给出了如图10所示的四边形,填写出你认为有外接圆的图形的序号:　　　　;?
图10
发现:相对的内角之间满足什么关系时,四边形一定有外接圆?写出你的发现;
说理:如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之间有上面的关系吗?请结合图11说明理由.
图11
答案
1．内　上　外　2.A　3.B
4．2　[解析] ∵在同一平面内，⊙O 外一点P到⊙O上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，∴⊙O的直径为6－2＝4(cm)，∴⊙O的半径为2 cm.
5．解：(1)当0(2)当36．无数　无数　垂直平分线　一
7．不能　[解析] A，B，C三点在同一条直线上，所以这三个点不能确定一个圆．
8．C　9.B
10．B　[解析] 本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三条边的垂直平分线的交点．故选B.
11．(1，2)
12.R　[解析] 延长BO交⊙O于点D，连接CD，如图，
则∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，∴∠CBD＝30°.∵BD＝2R，∴DC＝R，∴BC＝R.故选D.
13．平行于同一条直线的两条直线相交
14．证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°，则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.
15．B　[解析] 给各点标上字母，如图所示．AB＝＝2 ，AC＝AD＝＝，AE＝＝3 ，AF＝＝，AG＝AM＝AN＝＝5，∴当＜r≤3 时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B.
16．3＜r＜5　[解析] 如图，连接BD.
在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝AB＝4，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，∴AD＜CD＜BD.由题意知点A一定在圆内，则r＞3；点B一定在圆外，则r＜5，故r的取值范围为3＜r＜5.
17.　[解析] 如图，设圆形纸片的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的外接圆．
∵在△ABC中，∠A＝60°，∴∠BOC＝120°.
作OD⊥BC于点D，则∠ODB＝90°，∠BOD＝60°，∴BD＝BC＝，∠OBD＝30°.
设OD＝x，则OB＝2x，在Rt△OBD中，OB2＝OD2＋BD2，∴(2x)2＝()2＋x2，
解得x＝，∴OB＝，∴2OB＝.
即△ABC外接圆的直径是 cm.
18．解：(1)如图，⊙O即为所求．
(2)如图，设线段BC的垂直平分线交BC于点E，连接OB.
由题意得OE＝4，BE＝EC＝BC＝3.
在Rt△OBE中，OB＝＝5，
∴⊙O的面积为π·52＝25π.
19．解：探索：②
发现：对角互补的四边形一定有外接圆．
说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有上面的关系．
理由：如图①，延长DC交⊙O于点E，连接BE.
∵∠A＋∠E＝180°，∠BCD>∠E，∴∠A＋∠BCD>180°.
如图②，连接DE.
∵∠A＋∠BED＝180°，∠BED>∠C，
∴∠A＋∠C<180°.