24.2.2 第3课时　切线长定理和三角形的内切圆同步练习试卷 2020——2021学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

第3课时　切线长定理和三角形的内切圆
知识点 1　切线长定理
1.如图4,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,OP交☉O于点C,下列结论中,错误的是(　　)
图4
A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.∠PAB=2∠1
2.如图5,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是 (　　)
图5
A.4 B.8 C.4 D.8
3.如图6,☉O与∠ACB的两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°,那么四边形ACBO的形状是　　　　.?
图6
4.如图7,PA,PB分别切☉O于点A,B,连接PO,与☉O相交于点C,连接AC,BC.求证:AC=BC.
图7
知识点 2　三角形的内切圆
5.如图8,☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的 (　　)
图8
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高所在直线的交点
6.如图9,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为 (　　)
图9
A.130° B.120° C.100° D.90°
7.如图10,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是　　　　.?
图10
8.[教材例2变式] 如图11,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=18 cm,BC=28 cm,CA=26 cm,求AF,BD,CE的长.
图11
【能力提升】
9.如图12,P是△ABC的内心,连接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1　　　　S2+S3.(填“<”“=”或“>”)?
图12
10.如图13,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为　　　　.?
图13
11.如图14,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)请用圆规和直尺作出☉P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)若∠B=60°,AB=3,求☉P的面积.
图14
12.如图15所示,PA,PB是☉O的切线,CD切☉O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.
求:(1)PA的长;
(2)∠COD的度数.
图15

答案
1．D
2．B　[解析] 根据切线长定理，得PA＝PB.
又∵∠APB＝60°，∴△ABP为等边三角形，
∴AB＝PA＝8.故选B.
3．正方形
4．证明：∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC.
又∵PC＝PC，
∴△APC≌△BPC，
∴AC＝BC.
5．B
6．A　[解析] ∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A＝90°＋40°＝130°.
7．70°　[解析] ∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴BO平分∠ABC，OD⊥BC，
∴∠OBD＝∠ABC＝×40°＝20°，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.
8．解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.
设AF＝AE＝x cm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.
∵BC＝28 cm，
∴BD＋CD＝28 cm，
即(18－x)＋(26－x)＝28，解得x＝8，
则18－x＝10，26－x＝18，
∴AF的长为8 cm，BD的长为10 cm，CE的长为18 cm.
9．＜　[解析] 如图，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.
∵P是△ABC的内心，
∴PD＝PE＝PF.
∵S1＝AB·PD，S2＝BC·PF，S3＝AC·PE，AB＜BC＋AC，
∴S1＜S2＋S3.
10.　[解析] 连接OE，OF，ON，OG，如图．
设MN＝x，DN＝y，根据切线长定理可得GM＝MN＝x，ED＝DN＝y，AE＝AF＝5－y，FB＝BG＝y－1，CM＝6－(x＋y)．在Rt△DMC中，DM2＝CM2＋CD2，即(x＋y)2＝[6－(x＋y)]2＋42，解得x＋y＝，即DM＝.
11．解：(1)如图所示，则⊙P为所求作的圆．
(2)∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝30°，∴BP＝2AP.
设AP＝x，则BP＝2x.
由勾股定理，得AB＝＝＝x.
∵AB＝3，∴x＝3，解得x＝.
∴AP＝，∴S⊙P＝3π.
12．解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，
∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB，
∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋BD＋PC＋CA＝PB＋PA＝2PA＝12，∴PA＝6，
即PA的长为6.
(2)∵∠APB＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°，
∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°.
∵CA，CE，DB，DE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD，
∠ODE＝∠ODB＝∠CDB，
∴∠OCE＋∠ODE＝(∠ACD＋∠CDB)＝120°，
∴∠COD＝180°－120°＝60°.