2020—2021学年人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式复习题（word版含答案）

2020——2021学年度人教版八年级数学下册
第十六章
二次根式复习题
一、选择题（30分）
1．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．代数式有意义时，应满足的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
3．使代数式有意义的x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．且
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，且＞＞0，则的值为（
）
A．3
B．
C．2
D．
7．如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（　　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法：①带根号的数是无理数；②与是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2＋，b＝2－，则a、b是互为倒数．其中错误的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．己知，则的值是（
）．
A．
B．3
C．5
D．
10．若0等于（
）
A．
B．－
C．－2x
D．2x
二、填空题（15分）
11．计算：________．
12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____．
13．当_________时，根式有意义
14．如果式子有意义，则的取值范围是：____________．
15．已知，则的值为__________．
三、解答题（75分）
16．计算：
（1）
（2）．
17．先化简，再求值：其中．
18．先化简再求值：（）?，其中a＝2+，b＝2﹣．
19．阅读下列解题过程
＝＝＝﹣＝﹣2
请回答下列问题
（1）观察上面的解题过程，请直接写出（n≥2）的结果为　
　．
（2）利用上面所提供的解法，求+++…的值．
20．观察下列等式
等式一：；
等式二：；
等式三：；
……；
解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若有理数a、b满足，求a＋b的值．
21．善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①；②．
请解决以下问题：
（1）请仿照①、②，再举一个例子：　
　；
（2）猜想：当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系：　
　；
（3）运用以上结论，计算：的值．
22．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由，可知，而
当时，分母有最小值，所以的最大值是．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值．
23．小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．，．这样小明就找到了把总分的代数式化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含m、n的代数式分别表示a、b，则：______，_________；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：．
（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值．
【参考答案】
1．D
2．B
3．D
4．D
5．B
6．A
7．C
8．B
9．C
10．D
11．
12．
13．
14．且
15．11
16．（1）4；（2）
17．
18．
19．（1）﹣；（2）19m
20．（1）；（2）2
21．（1）；（2）；（3）108
22．（1）；（2）的最大值为．
23．（1）m2＋3n2，，2mn；（2）13，4，1，2；（3）13或7