22.1.1　二次函数同步练习试卷 2020——2021学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

22.1.1　二次函数
知识点 1　二次函数的定义
1.下列函数是二次函数的是 (　　)
A.y=8x2+1 B.y=8x+1
C.y= D.y=+1
2.若关于x的函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则 (　　)
A.a=1 B.a=±1
C.a≠1 D.a≠-1
3.二次函数y=2(x+2)2中,自变量的取值范围是 (　　)
A.x≠0 B.x≠-2
C.x是非零实数 D.x是任意实数
4.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是 (　　)
A.S是R的正比例函数
B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数
D.以上选项都不对
5.若y=ax2+bx+c是关于x的二次函数,则需要添加的条件是　　　　.?
6.若y=xm-1+2x是关于x的二次函数,则m=　　　　.?
7.二次函数y=2πx2-3πx+4中,二次项系数是　　　　,一次项系数是　　　　.?
8.请分别写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)y=-0.9x2+2x-3;　 (2)y=-2x2-7;
(3)y=-x2+x;　 (4)y=(x+1)(x-1)+1.
知识点 2　实际问题中的二次函数关系的确定
9.用16 m长的篱笆围成矩形圈养小兔,求矩形的面积y(m2)与矩形的长x(m)之间的函数关系式.
解决方案:在这个问题中,因为矩形的长为x m,
所以宽为　　　　　m.?
因为面积为y m2,
所以y与x之间的函数关系式为y=　　　　　　,整理为y=　　　　　　.?
10.某企业今年1月份新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该企业今年3月份新产品的研发资金y(万元)关于x的函数解析式为y=　　　　　.?
11.一个圆柱的高等于底面半径的2倍,写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式为:　　　　.?
12.[教材“问题1”变式] 某校九(1)班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的二次函数.
【能力提升】
13.下列各式中表示二次函数的是 (　　)
A.y=x2++1 B.y=2-x2
C.y=-x2 D.y=(x-1)2-x2
14.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 (　　)
A.y=(m-1)2x2 B.y=(m+1)2x2
C.y=(m2+1)x2 D.y=(m2-1)x2
15.已知矩形的周长为36 cm,矩形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成一个圆柱,设这条边长为x cm,圆柱的侧面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为 (　　)
A.y=-2πx2+18πx B.y=2πx2-18πx
C.y=-2πx2+36πx D.y=2πx2-36πx
16.若y=mx|m-1|+1+1是关于x的二次函数,则m的值为　　　　.?
17.把y=(3x-2)(x+3)化成y=ax2+bx+c的形式后为　　　　　　　　,其一次项系数与常数项的和为　　　　.?
18.已知函数y=(k2-k)x2+kx+k+1(k为常数).
(1)若这个函数是一次函数,求k的值;
(2)若这个函数是二次函数,则k的值满足什么条件?
19.一个直角三角形的两条直角边长之和为15,其中一条直角边长为x,求直角三角形的面积S关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
20.如图1,一农民用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园,和墙垂直的一边长为x m,菜园的面积为y m2,求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围.当x=12时,求菜园的面积.
图1
21. 如图2,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=24 cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P,Q分别从点A,B同时出发,设运动的时间为x s(x>0),四边形APQC的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)求自变量x的取值范围.
(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2?若能,求出运动的时间;若不能,请说明理由.
图2
答案
1．A
2．C
3．D
4．C　[解析] S＝πR2中，因为π≠0，所以S是R的二次函数．
5．a≠0
6．3　7.2π　－3π
8．解：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
(1)y＝－0.9x2＋2x－3 －0.9 2 －3
(2)y＝－2x2－7 －2 0 －7
(3)y＝－x2＋x －1 1 0
(4)y＝(x＋1)(x－1)＋1 1 0 0
9.(8－x)　x(8－x)　－x2＋8x
10．100(1＋x)2　[解析] 因为1月份新产品的研发资金为100万元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，所以2月份的研发资金为100(1＋x)万元，所以3月份的研发资金为100(1＋x)(1＋x)万元，即y＝100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x)2.
11．S＝6πr2
12．解：y＝x(x－1)＝x2－x，
即y＝x2－x(x>0且x为整数)，
所以y是x的二次函数．
13．B　[解析] A，C都含有分式，不是二次函数；B是二次函数；D整理后是一次函数．故选B.
14．C　[解析] A，B，D选项中的二次项系数(m－1)2，(m＋1)2，m2－1都有可能为0，但对于m2＋1，无论m取何值，m2＋1总不为0，所以C中的函数一定是二次函数．
15．C　[解析] 根据题意，矩形的一条边长为x cm，则与其相邻的一边长为(36－2x)÷2＝(18－x)cm，
则圆柱的侧面积y＝2πx(18－x)＝－2πx2＋36πx.故选C.
16．2　[解析] 因为y＝mx|m－1|＋1＋1是关于x的二次函数，所以|m－1|＋1＝2且m≠0，解得m＝2.
17．y＝3x2＋7x－6　1　[解析] y＝(3x－2)(x＋3)＝3x2＋9x－2x－6＝3x2＋7x－6，一次项系数是7，常数项是－6，所以和为1.
18．解：(1)根据题意，得
解得k＝1.
即当k＝1时，函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1是一次函数．
(2)根据题意，得k2－k≠0，
所以k≠0且k≠1.
即当k≠0且k≠1时，函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1是二次函数．
19．解：S＝x(15－x)＝－x2＋x.
自变量的取值范围为0＜x＜15.
20．解：由题意得y＝x(40－2x)，
所以y＝－2x2＋40x(0＜x＜20)．
当x＝12时，
y＝－2×122＋40×12＝192，
所以当x＝12时，菜园的面积是192 m2.
21．解：(1)由题意可知AP＝2x cm，BP＝(12－2x)cm，BQ＝4x cm，则
y＝BC·AB－BQ·BP＝×24×12－·4x·(12－2x)＝4x2－24x＋144.
即y＝4x2－24x＋144.
(2)因为0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，
所以0(3)不能．理由：
当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.
解得x1＝7，x2＝－1.
又因为0所以四边形APQC的面积不能等于172 cm2.