11.1.1 三角形的边课件-人教版数学八年级上册（19张）

(共19张PPT)
11.1.1
三角形的边
情境引入
观察洋葱趣味视频,试着构建图形.
下面是三根小棒摆成的图形,你认为哪些图形是三角形?
问题思考
A
B
C
D
C
A
B
D
H
B
E
F
G
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
动手操作
画一个任意形状的三角形.
说一说:什么叫三角形?
总结归纳
定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
A
B
C
a
b
c
三角形的概念
注意：1.不在同一条直线上.
2.三条线段.
3.首尾顺次相接.
三角形有几条边?有几个顶点?有几个角?请分别指出它们.
问题思考
1.组成三角形的三条线段叫做三角形的边:
AB,BC,AC
或
c,a,b.
2.顶点:A,B,C
.
3.相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,
简称三角形的角:∠A
,∠B
,∠C,
总结归纳
A
B
C
a
b
c
三角形的概念
三角形的表示:记作:△ABC，读作:三角形ABC
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
在△ABC中,
AB边所对的角是:
∠A所对的边是:
顶点B所对的边是:
∠C
BC或a
AC或b
基础小练
1.图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.
A
B
C
D
E
①以AB为边的三角形有哪些？
②以E为顶点的三角形有哪些？
③以∠D为角的三角形有哪些？
④说出其中△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
总结归纳
三角形的分类
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
知识探究
在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择A→B路线,而不选择A→C→B路线.
难道小狗也懂数学？
C
B
A
AC+CB>AB(两点之间线段最短)
知识探究
AC
+
CB
＞AB，　
①
AC
+
AB
＞CB，　
②
AB
+
CB
＞AC.　
③
即三角形两边的和大于第三边.
B
C
A
由不等式①③移项可得
CB
＞AB
－AC，
CB
＞AC－AB.
由此你能得出什么结论？
三角形两边的差小于第三边.
典例分析
例
下列长度的三条线段能组成三角形的有(
)为什么?
A.3,4,5;
B.5,6,11;
C.5,6,10;
D.
解题策略:只要满足较小的两条线段之和大于最长线段,便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形.
基础小练
2.一根木棒长为7,另一根木棒长为2,那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？
长度为6的木棒呢？
长度为8的木棒呢？
第三条边应在什么范围呢？
归纳：设x为三角形第三条边的长,则有
两边之差＜x＜两边之和.
解：设第三边长为x，则应有
7－2即5典例分析
例
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)若腰长为5cm,则底边长为多少?
(2)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(3)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?
用代数的方法(列方程)解决几何问题是比较有效的!
注意:1、当条件不明确时，要进行讨论；
2、利用三角形三边关系检验三角形能否组成.
基础小练
3.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)
A.5　　B.6　　C.12　　D.16
5.下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A.5,6,10
B.5,6,11
C.3,4,8
D.4a,4a,9a(a＞0)
基础小练
6.若一个等腰三角形的两边长为4
cm和7
cm,那么该三角形的周长是
.
变式:若一个等腰三角形的两边长为3
cm和7
cm,那么该三角形的周长是
.
7.用长度分别为10
cm、7
cm、5
cm、3
cm的四根木棒,取其中三根搭成三角形,有几种选法?为什么?
拓展提升
8.有四所学校,位于如图所示的A、B、C、D四个位置,现在要建立一个书店H,问H建在何处,才能使它到四所学校的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小?说明理由.
A
D
C
B
H
H′
1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?
拓展提升
9.若三角形ABC的三边长为a
,b,c,
试化简:|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|
.
A
B
C
课堂小结
涉及分类思想:分类标准不同,分类结果不同.
等腰三角形“有一边长”没有指明是底还是腰要进行分类讨论.
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b,x为第三边)
应用