冀教版七年级下册数学 6.3二元一次方程组的应用 教案（表格式）

二元一次方程组的应用（教案）
课 题 6.3二元一次方程组的应用(第1课时) 授课教师
教 材 冀教版义务教育教科书 数学 七年级下册
教 学 目 标 1．通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用。
2．在建立方程组模型的过程中，增强数学的应用意识。
3．通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
4．渗透方程组的模型思想，培养学生的探究意识。
重 点 通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力。
难 点 提炼问题情境中的两个数量之间的等量关系,建立二元一次方程组。
教 学
环 节 教师活动 学生活动
情 境 引 入
通过大马和小马驮着物品在途中的一段对话，引导学生求出大马和小马各驮了 几包物品？
一起探究
1.观察与思考
对问题充分审读:找出大马的两句话的核心内容，并仔细理解这两句话的含义.
2.找到并写出等量关系
用文字语言表述出大马两句话的两个等量关系.
大马驮物包数－1＝小马驮物包数＋1，
大马驮物包数＋1＝（小马驮物包数－1）×2.
3.列二元一次方程组
帮助学生设出未知数，学生尝试着用二元一次方程组表示出这两个等量关系.
4.解二元一次方程组
大胆放手，让学生独立完成.
5.检验解的合理性.
对于求出的二元一次方程组的解，一个是代入方程组检验，另一个是代入问题中检验。

学生认真思考，理解大马的两句话的含义.
学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来,并用文字语言表达.小组间合作与交流.

利用二元一次方程组把文字语言中的两个等量关系表示出来.学生独立完成.
学生独立完成，同学彼此之间进行交流答案。.
巩 固 提 高
问题1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
1.试着填一填，从而得到两个等量关系.
2.设元，列出方程组.
3.解方程. 学生交流、分析方法,明确规范的解题格式.
4.总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤，并和同学交流.
①审题(找出两个等量关系) ； ②设元； ③列出方程组； ④解方程组。
强调找到两个等量关系的必要性.


通过图片的直观展示，学生可以轻松的找到两个等量关系.
引导学生设出未知数，列出方程组.
在实物投影上展示学生的解题过程,交流解法，明确格式，起到示范作用.
学生依据对上述两道题的分析，总结归纳用二元一次方程组解实际问题的一般步骤.
能 力 提 升
问题2 一群学生参加运动会入场式的彩排，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？
利用解决实际问题的步骤熟练完成此题.
1.通过理解题意和多媒体图片的展示找出两个等量关系.

2.根据等量关系列式并计算.


学生通过小组合作得到两个等量关系.
学生通过合作，最终解决问题，进一步熟悉解题步骤，提高分析问题，解决问题的能力.

达 标
测 评
选择题：
1.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到一群强盗在吵闹，原来是强盗在分赃，最后这群强盗是人赃并获，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？
若设有强盗x人，银两为y两，下列符合题意的是( ).

2.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3 年后 ，她们两人的年龄和等于她们年龄差的3倍.求小华和小丽今年的年龄. 若设小华今年的年龄为x岁，小丽为y岁，下列符合题意的是( ).
填空题：
3.“今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两，牛、羊各值金几何？”
（1）题目大意是什么 ？
（2）题中的两个等量关系是 .
(3)若设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，你列的二元一次方程组为 .
4.某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套？
(1)“1个甲种零件与2个乙种零件为一套”，和“如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套”的意思是什么？
.
(2)题中的两个等量关系？
.
(3)设生产甲种零件的有x人，生产乙种零件的有y人,可列方程为： .

学生通过分析，得出选项，降低了问题的难度，让学生理解实际应用题题型的多样性.
学生独立完成，提高分析能力.
通过解释古代牛羊价值的问题，熟悉题意，学生通过填空的形式逐渐找到等量关系.
学生思考后独立完成.
小组合作，按照步骤完整的完成解答过程.

拓展
延伸

小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长是2的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

思考题，学生可以小组交流合作，找到解决问题的方法，也可以课下完成,提升学生的想象能力.

小结
与
作
业

由师生共同小结：
(1)一元一次方程组和二元一次方程组解决实际问题的相同点和不同点
(2) 你还有什么问题或想法需要和大家交流