小学数学青岛版五四制五年级下5.4用比例的知识解决问题 教案

《用比例解决问题》
教学内容：青岛版（五四学制）五年级下册第72、73页。
教学目标：
知识与技能：
1.使学生能进一步正确判断情境中的两种量是否成正反比例关系，并能利用反比例的意义解决实际问题；
2.使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力；
3.使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题解决策略的能力。
过程与方法：
经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。
情感态度和价值观:
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
教学重点：掌握用反比例的知识解决问题的方法与步骤。
教学难点：利用反比例关系列出含有未知数的等式。
教学过程：
一．复习引入，激活经验。（课件出示）
1.师：今天，我们继续学习有关比例的知识，你能用字母表示正、反比例关系式吗？（指名学生回答）
师：表达清楚，很好。请看屏幕。
2.下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。（课件出示）
（1）总价一定，单价和数量。 （ ）
（2）速度一定，路程和时间。 （ ）
（3）总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。 （ ）
（4）总路程一定，速度和时间。 （ ）
（5）全校学生做操，平均每行站的人数和站的行数。（ ）
（设计意图：通过判断两种量是否成正反比例关系，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断正反比例关系的关键要素，同时为新课作好准备。）
二.创设情境，合作探索。
师：看来生活中成反比例的量真不少，这节课我们将继续研究运用比例知识来解决啤酒运输中的数学问题。(出示课题)请看大屏幕!
课件出示例题：一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆。如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
师：从题目中，你能发现哪些数学信息？（请学生回答）
师：好的，下面我们小组合作，请看要求：
1.学生小组自主探究活动，要求：（学生活动师巡视并指导）
(1)学生读题，理解题意，找出不变量；
(2)梳理两种相关联的量，判断成什么比例；
(3)设未知数；
(4)根据比例列式；
(4)解方程；
(5)检验结果。
师：时间到，我们一起来交流一下。（请学生汇报）
1.小组活动汇报探究结果：
每辆汽车载重量 车辆数 总量
原来： 8吨 × 15辆 = 不
现在： 10吨 × ？辆 = 变
(1)不变量是——这批啤酒的总量（一定）；
(2)每辆载重量和辆数成反比例关系；
关系式：每辆汽车载重量×辆数=这批啤酒总重量（一定），即汽车载重量和辆数的积是相等的，所以每辆汽车载重量和辆数成反比例。
(3)设。 解：设改用载重10吨的汽车运需要x辆。
(5)列。指名学生上台板演。
10×x=8×15
(6)解。 10x=120
x=12
(7)验。
答：改用载重10吨的汽车运需要12辆。
（设计意图：让学生经历问题解决的全过程，独立思考、相互交流、自主评价，为每一位学生流出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。）
3.不同成果展示：
师：你还有不同的列式吗？ 8:10=x:15
师：说说你是怎么想的，谁听懂了？
师：这个结果正确吗？你是怎么判断的？想一想，你还能列出其他的比例式吗？（呈现学生不同解法）
4.学生质疑。
5.组织全班交流 ：你有其他解题方法吗？
算术法：8×15÷10=12（辆）
师：用“算术法”和“比例法”解题有什么联系和区别？（指名学生回答：好理解；不需要算出总量……）
师：两种解题方法是殊途同归，但算术法必须求出那个不变量，而比例法只需要根据数量关系表示这个不变量，思维过程更具有广泛性、一般性。
（设计意图：通过方法比较：突出比例法解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。）
6.师：我们来小结一下，用比例解决问题关键步骤小结：
找，判，设，列，解，验。（提问学生：“找”什么？“判”什么？“设”什么？“列”什么？“解”什么？“验”什么？）
三．巩固延伸。
师：学以致用，我们现在来进行巩固闯关练习。（课件出示）
1.第一关——对比练习（学生自主练习，师巡视指导。小组长检查。）
（1）明新骑车从甲地到乙地，前5分钟行了700米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了20分钟。甲、乙两地相距多少米？
（2）明新骑车从甲地到乙地一共用了20分钟，每分钟行140米；返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？
全班交流，实物投影讲评。
（设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正反比例方法解决问题的步骤和方法，培养学生灵活运用知识的能力。）
闯关成功！继续挑战自我。
2.第二关——自主练习。
（3）五年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？
小组长检查，指名小老师讲评，学生互评。
3. 思维拓展练（用比例解决问题）
（4）王师傅加工一批零件，计划每天加工36个，需要15天完工，实际提前3天完成任务，实际每天多加工多少个零件？
（5）小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？
小组长检查，然后集体交流。
（设计意图：将数学知识与生活实际联系起来，只列方程，不解方程，让学生充分经历观察信息、分析数量关系并设未知数、列方程，养成独立思考的良好习惯，提升数学思维水平。）
四、课堂总结。
1.今天这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的？
2.教师总结：今天我们学习了用比例解决问题。用正反比例解决问题的步骤：
一找二判三设四列五解六验
3.口诀提醒：《魔法记忆》
比例解题很简单， 关系判断来把关。 数据对应要找准， 解题检验答案观。
五.作业布置。
《数学书》第73页的第2、4、5题； 第74页的第6、7、9题。
六、板书设计：
用比例解决问题
解：设改用载重10吨的汽车运需要x辆。 小结：
10×x=8×15 一找
10x=120 二判
x=12 三设
答：改用载重10吨的汽车运需要12辆。 四列
（1）解：设甲、乙两地相距x米. 五解
700：5=x：20 六验
（2）解：设返回时用了x分钟。 七答
100×x=140×20
（3）解：设每行站16人，能站x行。
16×x=20×12
（4）解法1：设实际每天加工x个零件。 解法2：设实际每天多加工x个零件。
x×(15—3) =36×15 (36+x) ×(15-3)=36 ×15
x=45
45-36=9（个）
（5）解：设改用边长0.5米的方砖铺地，需要x块。
0.5 ×0.5×x=0.6×0.6×100
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