小学数学青岛版五四制五年级下5.1.2比例的基本性质 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学青岛版五四制五年级下5.1.2比例的基本性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-05 07:13:22 | ||
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文档简介
《啤酒生产中的数学——比例的基本性质》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书（五四学制）数学》（青岛版）五年级下册第五单元第一信息窗红点二，比例的基本性质。
【教学目标】
1.探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、总结等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识的探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法算式写出正确的比例。
【设计理念】
数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化对比例的基本性质的理解，体验比例基本性质的应用价值。渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。
【教学过程】
通过比赛形式，激发学生兴趣
同学们，上节课，我们认识了比例。今天，我们继续来研究比例的相关知识。课前，老师让每个同学准备了一个比例，谁愿意和大家分享一下你准备的比例？如何判断他组成的比例是否成立？（求比值）
看来，同学们已经学会利用比值来进行判断了。
下面，咱们来个比赛，你们一组，我自己一组，你们用你们的方法，我用我的方法，看看谁能又快又准确的判断出一组比例是否成立，好吗？
比赛要求：
请组长把小组提前准备好的比例按要求粘贴到黑板上。
比赛开始。
【设计意图】通过师生比赛，让学生发现老师还有更好的方法来判断一组比例是否成立，吊起学生胃口，准确定位教学的起点和目标，嫁接新知探究的支点，激发学生探究的欲望。
二、联系旧知，探究新知
（一）解决“是什么”的问题
想知道老师是如何既快速又准确的判断出这些比例是否成立的吗？这不仅需要有良好的口算能力，好的方法也不可或缺哦。下面，咱们就一起来研究研究，相信通过这节课的学习，大家一定会有所收获。
1．观察猜想
仔细观察这些比例，你有什么发现？（学生可能找到比的基本性质的规律）
为了让大家的思考更有针对性，老师把问题具体一点：在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系？
学生通过观察可能会想到：外项积=内项积。
刚才通过观察，我们猜想比例的内项和外项可能存在这样的关系。（板贴：猜想）
2．验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
没错，就是验证。（板贴：验证）
（2）你觉得应该怎样举例验证呢？
示范：①任意写一个简单的比例②算出外项的积和內项的积。
课件操作验证方法。
（3）合作要求
1）同桌两人为一个小组；
2）把准备好的比例贴到探究纸上，进行验证。
交流验证结果：找两组同学到展台前讲解他们的验证过程及结果。
3）通过刚才的验证，我们可以总结出怎样的结论？（外项积=内项积）（板贴：总结）
其实，猜想——验证——总结就是我们解决问题的一般方法。
3．总结
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，（板贴比例基本性质内容）这就是比例的基本性质。（板贴课题）
你现在知道老师为什么能快速的判断一组比例是否成立了吗？（算乘积比算比值要快）看来判断一组比例是否成立，不仅可以根据比值进行计算，还可以从内、外项积的角度去进行分析，正所谓“条条大路通罗马”我们在解决问题的时候可以选择更好的方法，从而提高做题速度和正确率。请你们用刚才学到的方法检查一下老师的判断是否正确。
【设计意图】学生此时十分想知道老师是如何快速判断一组比例是否成立的，在观察时也会格外仔细，从而提高课堂参与度。教师步步深入的问题也为学生的观察提供了方向，让学生经历“猜想——验证——总结”的知识探究过程。
（二）解决“为什么”的问题
现在，我们已经认识了比例的基本性质，你有什么疑问吗？（生：无）。那邢老师有个问题，你们能帮我解答下吗？为什么在比例里，内项积和外项积相等？他们到底有什么意义呢？（生无解）。那让我们借助一段微课来稍作了解。
微课内容：
我们用数形结合的方式，以3:4=6:8为例，简单讨论一下外项积和内项积的意义。
一个长方形，我们把它平均分成四分，蓝色占其中的三份，此时，蓝色阴影部分面积和大长方形面积的比是3:4；同样的长方形，我们把它平均分成八份，红色占其中的六份，红色阴影部分面积和大长方形面积的比是6:8。红、蓝两色阴影部分面积都是大长方形面积的四分之三，是相等的，所以可以组成比例3:4=6:8。根据比例的基本性质，我们可以得到，外项积3×8=24，内项积4×6=24。
此时，我们把两个长方形合二为一，就会发现，蓝色阴影部分可以用3×8=24来求，也就是外项积；而红色阴影部分面积可以用4×6=24来求，也就是内项积。
【设计意图】学生在学习过程中往往更注重学习的结果，而忽视了原因。这一微课的插入，能帮助孩子们对知识的由来进入深度思考，并体会“数形结合”方法在学习中的重要作用。
（三）解决“干什么”的问题
学习了比例的基本性质，除了可以帮我们快速判断组成的比例是否正确，它还有什么作用呢？让我们从实践中去体会吧。
1.小蜜蜂和小蝴蝶盖住的数可以是几呢？
学生立刻会想到：内项积=外项积。从而想到1和24,2和12,3和8等等。
谁能用一句话总结，这两个数只要满足什么条件就可以？（乘积是24）
总结：看来，学习了比例的基本性质能帮助我们根据外项积计算内项积，或者根据内项积计算外项积。其实它还有更重要的作用呢，咱们继续研究吧。
2.解比例
刚才，淘气的小蝴蝶和小蜜蜂盖住了比例中的两个项，现在，淘气的小蜜蜂飞走了， 你知道小蝴蝶盖住的数是几吗？
20 : 25 = 4 :（小蝴蝶）说说理由。（学生会利用25×4÷20进行解决）
这是我们常用的算术方法，不过，如果把小蝴蝶改成未知数x，这个比例就变成了一个方程，这时候再用算术法进行解答显然不合适。你能想办法把这个比例变成更为常见的方程形式吗？
尝试完成，一生板书。
讲解解比例格式需要注意的问题：
1）解字写到最前面
2）等号对齐
3）通常情况下含有未知数的式子写到等号左边。
像这样，求比例中的未知项，叫做“解比例”。
【设计意图】学会了知识，更重要的是要会灵活运用。这个问题的解决是润物无声的进行的，学生通过自己的分析，完全能够将所学知识活学活用。学生一边学习新知识，一边感受比例基本性质在解决问题时的作用。这种方式学习起来很自然，学生在教师的引领下水到渠成的就完成了，不会给孩子们太大的压力，导致失去学习兴趣。
三、巩固练习，提升能力
1.不求比值，判断下列各组比能否组成比例并说明理由。
12 ： 9 和 8 : 6
0.4 ：1.2 和 2 ：7
1.4 ： 2 和 2.1：3
2 ： 5 和 10 ：25
2.解比例：4/5=9/x
3.（1）下列4个数能组成比例吗？为什么？
3、5、6、10
学生会想到5×6=3×10，所以这四个数可以组成比例。
（2）根据5×6=3×10写出比例。
给学生限定30秒时间，看谁写的又快又多。
如果时间再多一些，你还能继续写下去吗？如果继续写下去会遇到什么困难？（生：可能会重复，也可能会遗漏。）
教学中渗透有序思考的内容。
（3）如果改成0.3、0.4、5、6还能组成比例吗？你能只改变其中一个数，使其能组成比例吗？（小组讨论）
交流修改方法。并思考多种改法。课堂上时间有限，可在课后继续完成。
【设计意图】练习设计层次丰富，使学生不仅能巩固对比例基本性质的掌握情况，更能发挥其思考空间，达到举一反三的效果。
【板书设计】
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
20:25=4：x 猜想
解： 20x=25×4 验证
20x=100 总结
x=5
【教学内容】
《义务教育教科书（五四学制）数学》（青岛版）五年级下册第五单元第一信息窗红点二，比例的基本性质。
【教学目标】
1.探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、总结等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识的探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法算式写出正确的比例。
【设计理念】
数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化对比例的基本性质的理解，体验比例基本性质的应用价值。渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。
【教学过程】
通过比赛形式，激发学生兴趣
同学们，上节课，我们认识了比例。今天，我们继续来研究比例的相关知识。课前，老师让每个同学准备了一个比例，谁愿意和大家分享一下你准备的比例？如何判断他组成的比例是否成立？（求比值）
看来，同学们已经学会利用比值来进行判断了。
下面，咱们来个比赛，你们一组，我自己一组，你们用你们的方法，我用我的方法，看看谁能又快又准确的判断出一组比例是否成立，好吗？
比赛要求：
请组长把小组提前准备好的比例按要求粘贴到黑板上。
比赛开始。
【设计意图】通过师生比赛，让学生发现老师还有更好的方法来判断一组比例是否成立，吊起学生胃口，准确定位教学的起点和目标，嫁接新知探究的支点，激发学生探究的欲望。
二、联系旧知，探究新知
（一）解决“是什么”的问题
想知道老师是如何既快速又准确的判断出这些比例是否成立的吗？这不仅需要有良好的口算能力，好的方法也不可或缺哦。下面，咱们就一起来研究研究，相信通过这节课的学习，大家一定会有所收获。
1．观察猜想
仔细观察这些比例，你有什么发现？（学生可能找到比的基本性质的规律）
为了让大家的思考更有针对性，老师把问题具体一点：在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系？
学生通过观察可能会想到：外项积=内项积。
刚才通过观察，我们猜想比例的内项和外项可能存在这样的关系。（板贴：猜想）
2．验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
没错，就是验证。（板贴：验证）
（2）你觉得应该怎样举例验证呢？
示范：①任意写一个简单的比例②算出外项的积和內项的积。
课件操作验证方法。
（3）合作要求
1）同桌两人为一个小组；
2）把准备好的比例贴到探究纸上，进行验证。
交流验证结果：找两组同学到展台前讲解他们的验证过程及结果。
3）通过刚才的验证，我们可以总结出怎样的结论？（外项积=内项积）（板贴：总结）
其实，猜想——验证——总结就是我们解决问题的一般方法。
3．总结
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，（板贴比例基本性质内容）这就是比例的基本性质。（板贴课题）
你现在知道老师为什么能快速的判断一组比例是否成立了吗？（算乘积比算比值要快）看来判断一组比例是否成立，不仅可以根据比值进行计算，还可以从内、外项积的角度去进行分析，正所谓“条条大路通罗马”我们在解决问题的时候可以选择更好的方法，从而提高做题速度和正确率。请你们用刚才学到的方法检查一下老师的判断是否正确。
【设计意图】学生此时十分想知道老师是如何快速判断一组比例是否成立的，在观察时也会格外仔细，从而提高课堂参与度。教师步步深入的问题也为学生的观察提供了方向，让学生经历“猜想——验证——总结”的知识探究过程。
（二）解决“为什么”的问题
现在，我们已经认识了比例的基本性质，你有什么疑问吗？（生：无）。那邢老师有个问题，你们能帮我解答下吗？为什么在比例里，内项积和外项积相等？他们到底有什么意义呢？（生无解）。那让我们借助一段微课来稍作了解。
微课内容：
我们用数形结合的方式，以3:4=6:8为例，简单讨论一下外项积和内项积的意义。
一个长方形，我们把它平均分成四分，蓝色占其中的三份，此时，蓝色阴影部分面积和大长方形面积的比是3:4；同样的长方形，我们把它平均分成八份，红色占其中的六份，红色阴影部分面积和大长方形面积的比是6:8。红、蓝两色阴影部分面积都是大长方形面积的四分之三，是相等的，所以可以组成比例3:4=6:8。根据比例的基本性质，我们可以得到，外项积3×8=24，内项积4×6=24。
此时，我们把两个长方形合二为一，就会发现，蓝色阴影部分可以用3×8=24来求，也就是外项积；而红色阴影部分面积可以用4×6=24来求，也就是内项积。
【设计意图】学生在学习过程中往往更注重学习的结果，而忽视了原因。这一微课的插入，能帮助孩子们对知识的由来进入深度思考，并体会“数形结合”方法在学习中的重要作用。
（三）解决“干什么”的问题
学习了比例的基本性质，除了可以帮我们快速判断组成的比例是否正确，它还有什么作用呢？让我们从实践中去体会吧。
1.小蜜蜂和小蝴蝶盖住的数可以是几呢？
学生立刻会想到：内项积=外项积。从而想到1和24,2和12,3和8等等。
谁能用一句话总结，这两个数只要满足什么条件就可以？（乘积是24）
总结：看来，学习了比例的基本性质能帮助我们根据外项积计算内项积，或者根据内项积计算外项积。其实它还有更重要的作用呢，咱们继续研究吧。
2.解比例
刚才，淘气的小蝴蝶和小蜜蜂盖住了比例中的两个项，现在，淘气的小蜜蜂飞走了， 你知道小蝴蝶盖住的数是几吗？
20 : 25 = 4 :（小蝴蝶）说说理由。（学生会利用25×4÷20进行解决）
这是我们常用的算术方法，不过，如果把小蝴蝶改成未知数x，这个比例就变成了一个方程，这时候再用算术法进行解答显然不合适。你能想办法把这个比例变成更为常见的方程形式吗？
尝试完成，一生板书。
讲解解比例格式需要注意的问题：
1）解字写到最前面
2）等号对齐
3）通常情况下含有未知数的式子写到等号左边。
像这样，求比例中的未知项，叫做“解比例”。
【设计意图】学会了知识，更重要的是要会灵活运用。这个问题的解决是润物无声的进行的，学生通过自己的分析，完全能够将所学知识活学活用。学生一边学习新知识，一边感受比例基本性质在解决问题时的作用。这种方式学习起来很自然，学生在教师的引领下水到渠成的就完成了，不会给孩子们太大的压力，导致失去学习兴趣。
三、巩固练习，提升能力
1.不求比值，判断下列各组比能否组成比例并说明理由。
12 ： 9 和 8 : 6
0.4 ：1.2 和 2 ：7
1.4 ： 2 和 2.1：3
2 ： 5 和 10 ：25
2.解比例：4/5=9/x
3.（1）下列4个数能组成比例吗？为什么？
3、5、6、10
学生会想到5×6=3×10，所以这四个数可以组成比例。
（2）根据5×6=3×10写出比例。
给学生限定30秒时间，看谁写的又快又多。
如果时间再多一些，你还能继续写下去吗？如果继续写下去会遇到什么困难？（生：可能会重复，也可能会遗漏。）
教学中渗透有序思考的内容。
（3）如果改成0.3、0.4、5、6还能组成比例吗？你能只改变其中一个数，使其能组成比例吗？（小组讨论）
交流修改方法。并思考多种改法。课堂上时间有限，可在课后继续完成。
【设计意图】练习设计层次丰富，使学生不仅能巩固对比例基本性质的掌握情况，更能发挥其思考空间，达到举一反三的效果。
【板书设计】
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
20:25=4：x 猜想
解： 20x=25×4 验证
20x=100 总结
x=5