11.2.1三角形的内角（第二课时）课件-人教版八年级上册（32张）

(共32张PPT)
三角形的内角（第二课时）
复习回顾
三角形内角和定理的具体内容是什么？
三角形三个内角的和等于180°．
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°.
我们在小学的试验基础上，发现了证明三角形内角和定理的方法，你还记得吗？
通过添加辅助线，利用平行线的性质和平角的定义进行证明．
（1）
（2）
（3）
（4）
求出下列图形中的x的值：
x°+50°+
72°=
180°
x°=180°-50°-72°=
58°
x°+
x°+
72°=
180°
x°=
54°
(1)
(2)
求出下列图形中的x的值：
3x°=
180°
x°=
60°
x°+
(x-36)°+
(x+36)°=
180°
x°=
60°
(3)
(4)
例
下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东
50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的
北偏西40°方向.
从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少
度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC
，∠ACB是△ABC的内角.
50°
80°
40°
分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC
，∠ACB是△ABC的内角.
如果能求出∠ABC，就能求∠ACB.
50°
80°
40°
由条件可求出∠CAB，
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD
=80°-50°=30°.
由AD∥BE，得
∠BAD+∠ABE=180°.
所以∠ABE=180°-∠BAD
=180°-80°=100°，
∠ABC=∠ABE-∠EBC
=100°-40°=60°.
50°
80°
40°
解：
在△ABC中，
∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC
是60°，从C岛看A，B两岛的视角
∠ACB是90°.
50°
80°
40°
你还能想出其他解法吗？
添加辅助线.
分析：过点C作CF∥AD，则CF∥BE.
可得∠ACF=∠DAC=50°，
∠BCF=∠CBE=40°，
所以
∠ACB=∠ACF+∠BCF=90°.
练习
如图，从A
处观测C
处的仰角∠CAD
=
30°，从B
处观测C
处的仰角∠CBD
=
45°．从C
处观测A，B
两处的视角∠ACB
是多少？
练习
如图，从A
处观测C
处的仰角∠CAD
=
30°，从B
处观测C
处的仰角∠CBD
=
45°．从C
处观测A，B
两处的视角∠ACB
是多少？
分析：∠ACB
是△ABC
的一个内角，在△ABC
中，∠CAD
=
30°，
如果能得到∠ABC的度数，就能求出∠ACB
的度数．
练习
如图，从A
处观测C
处的仰角∠CAD
=
30°，从B
处观测C
处的仰角∠CBD
=
45°．从C
处观测A，B
两处的视角∠ACB
是多少？
分析：由∠CBD
=
45°，∠ABC是
∠CBD
的邻补角，很容易得到
∠ABC=180°-∠CBD
=
135°．
根据三角形内角和定理，
∠ACB=180°-∠CAB
-∠ABC
=
15°．
你能直接说出∠ACD的度数吗？
问题
在△ABC
中，若∠C
=
90°，你能求出∠A，
∠B
的度数吗？为什么？你能求出∠A
+∠B
的度
数吗？你能得出什么结论？
在直角三角形ABC中，∠C=90°,
由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C=180°,
即∠A+∠B+90°=180°,
所以∠A+∠B=90°.
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
在Rt△ABC
中，
∵∠C
=
90°，
∴∠A
+∠B
=
90°．
直角三角形的两个锐角互余.
例　如图，∠C
=∠D
=
90°，AD，BC
相交于点E，
∠CAE
与∠DBE
有什么关系？为什么？
分析：判断两个角的关系，首
先需要知道这两个角分别在什
么三角形中.
解：在Rt△AEC
中，
∵∠C
=90°，
∴∠CAE
=90°-∠AEC．
在Rt△BDE
中，
∵∠D
=90°，
∴∠DBE
=90°-
∠BED．
∵∠AEC
=∠BED
，
∴∠CAE
=∠DBE．
问题
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，
那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得
出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想
法？
利用三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形．
在△ABC
中，
∵∠A
+∠B
=
90°，
∴△ABC
是直角三角形．
练习　如图，∠ACB
=
90°，CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD
与∠B
有什么关系？为什么？
同角的余角相等．
相等．
变式　若∠ACD
=∠B，∠ACB
=
90°，则CD
是
△ACB
的高吗？为什么？
　　是．
　　有两个角互余的三角形
是直角三角形．
变式　若∠ACD
=∠B，CD⊥AB，△ACB
为直角三
角形吗？为什么？
　　是．
　　有两个角互余的三角形
是直角三角形．
变式　如图，若∠C
=90°，∠BED
=∠A，△BDE
是直角三角形吗？为什么？
证明：在△ABC
中，
∵∠C
=
90°，
∴∠A
+∠B
=
90°．
∴△BDE
是直角三角形．
∵∠BED
=∠A，
∴∠BED
+∠B
=
90°．
是．
课堂小结
1.
本节课学习了哪些主要内容？
直角三角形的性质与判定.
三角形内角和定理的应用；
课堂小结
2.
你是如何探索直角三角形的性质与判定
的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与
联系？
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形．
课堂小结
3.
利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？
作
业
4．如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°．
求∠BAC的度数．
教科书
习题11.2
第16页
作
业
教科书
习题11.2
第17页
7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
同学们，再见！