广西两所名校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题 Word版含答案

南宁三中? 北海中学 2020级高一6月联考
数学试题
一、选择题 （本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题 5 分 ，共60分） ?
1．下列命题正确的是（ ）
A．铺得很平的一张纸是一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．三点确定一个平面 D．梯形可以确定一个平面
2．已知向量false，false，若false，则实数m的值为（ ）
A．4 B．false C．1 D．false
3．false的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．由首项a1＝1，公比q＝2确定的等比数列{an}中，当an＝64时，序号n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．某圆锥的侧面展开图是面积为false且圆心角为false的扇形，则此圆锥的体积为（ ）
A．false B． false C．false D．false
6．当false时，若false，则false的值为（ ）
4325620377825 A．false B．false C．false D．false
7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．false B．false
C．false D．8
8．已知变量false，false满足约束条件false则false的最大值为（ ）
A．false B．1 C．false D．false
9．三棱锥false中，false平面ABC，false，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知直三棱柱false中，false，false，且直线A1B与平面ABC所成的角为false，D为false的中点，则异面直线false与AD所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
382587536258511．已知数列false的通项公式是false，其中false的部分图象如图所示，false为数列false的前n项和，
则false的值为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．已知数列false（其中第一项是false，接下来的false项是false，再接下来的false项是false，依此类推）的前false项和为false，下列判断：
①false是false的第false项；②存在常数false，使得false恒成立；
③false； ④满足不等式false的正整数false的最小值是false.
其中正确的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④
二、 填空题（本题共4小题，每小题 5分，共20分 ）
13．在false中，边false所对的角分别为false，若false，则false______．
14．函数false的定义域是false，则实数false的取值范围是________．
15．已知等差数列false，正整数false，false，false，false满足false，则false的取值范围是___________.
16．给出下列说法：
①和直线false都相交的两条直线在同一个平面内；
②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；
③有三个不同公共点的两个平面重合；
④两两相交且不过同一点的四条直线共面．
其中正确说法的序号是______ ．
三、 解答题 （本题共 6 小题，共70分）
17．（本小题满分10分）记false为等差数列false的前false项和，已知false，false.
（1）求公差false及false的通项公式；
（2）求false，并求false的最小值.







18．（本小题满分12分）已知向量false，false，函数false．
（1）求函数false的单调增区间；
（2）当false时，false恒成立，求实数false的取值范围．










19．（本小题满分12分）在正方体false中，false是棱false的中点．
3994150196215（1）求证：false平面false；
（2）若false是棱false的中点，求证：平面false平面false．








385445023876020．（本小题满分12分）在三棱锥false中，false，false，false是线段false的中点，false是线段false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成的角的正弦值.











21．（本小题满分12分）在false中,角false对应边分别为false,若false.
（1）求角false；
（2）若false，求false的取值范围.







22．（本小题满分12分）已知数列false，false满足false，false为数列false的前false项和，记false的前false项和为false，false的前false项积为false，且false.
（1）若false，求数列false的通项公式；
（2）若false，对任意自然数false，都有false，求实数false的取值范围.
南宁三中? 北海中学 2020级高一6月联考
数学试题答案
1．D A：平面是一个无限延展的面，而一张纸只是平面图形，错误；B：若四个顶点不共面，四边形不是平面图形，错误；C：三点共线时有无数个平面，错误；D：梯形是一个平面图形，故可以确定一个平面，正确.
2．B 解：因为false，所以false，解得：false.
3．D false
.
4．D 因为数列{an}为等比数列，所以an＝a1·qn－1＝2n－1＝64，解得n＝7.
5．B 设圆锥底面的半径为false，母线长为false，则侧面展开图的面积为false，则false，
又因为圆心角为false，所以false，解得false ，所以圆锥的高为false，故圆锥的体积为false.
6．B ∵false∴false∵falsefalse，
∴false，∴false.
4767580393707．C 由给定的三视图知，这个几何体是四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD，如图：四棱锥P-ABCD的高PA=2，底面ABCD面积为S=AB2=4，则该几何体体积为false.
39535104959358．D 不等式组false表示的平面区域如图中阴影部分所示（包括边界）．作出直线false并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点false时false取得最大值．由false得false故false，所以false．
9．C 因为false，所以false的外接圆的半径3，其外接圆的圆心为其斜边false的中点false，三棱锥false中，false平面ABC，所以，作false平面false，并且取false，所以点false是三棱锥false的外接球的球心，连结false，则false，所以三棱锥外接球的表面积为false.
false44075357366010．A因为三棱柱false是直三棱柱，则false平面false，所以false即为直线A1B与平面ABC所成的角，所以false，所以false， 取false中点false，false中点false，连接false，则false，false，所以false或其补角即为异面直线false与AD所成角，设false，则false，false，在false中，false false， 在false中，false，false，false∴false，因为异面直线所成的角为锐角或直角，所以异面直线false与AD所成角的余弦值为 .
11．D 观察图象知：函数false周期为T，false，false，又false，而false，则false，所以false，false，数列false是周期数列，周期为6，其前6项依次为false，则false，false，则false.
false12．B由题意可知，数列false的规律为：分母为false的项有false项，将数列false中的项排成数阵，且使得第false行每项的分母为false，该行有false项，如图所示，
对于命题①，false位于数阵第false行最后一项，对应于数列false的项数为false，命题①正确；对于命题②，数阵中第false行各项之和为false，则false，且数列false的前false项之和为false，当false时，false，因此，不存在正数false，使得false，命题②错误；对于命题③，易知第false行最后一项位于数列false的项数为false，第false行最后一项位于数列false的项数为false，且false，则false位于数阵第false行第false项（即false），所以false
falsefalse，命题③错误；由①知 ，false，且false，则恰好满足false的项false位于第false行，假设位于第false项，则有false，可得出false，由于false，false，则false，false，因此，满足false的最小正整数false，命题④正确．
13．false false，false，false，
false，又false，所以false，false，false，false，false，false，false.
14．[0，＋∞) 因为函数false的定义域是false，当m＝0时，符合题意；当m≠0时，由题意知mx2－2mx＋m＋2≥0对x∈R恒成立，则false， 解得m＞0.综上，m≥0.所以实数false的取值范围是[0，＋∞).
4392930119507015．false 由false为等差数列，且false，则false，所以false，当且仅当false时，取等号，又false，所以false，即false，所以false，故false的取值范围是false.
3579495135445516．④ 如图，在正方体false中，false，false，但是 false异面，故①错误.又false交于点false，但false不共面，故②错误.如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.如图，因为false，故false共面于false，因为false，故false，故false即false，而false，故false，故false即false即false共面，故④正确.
17．（1）设false的公差为false，由题意得false.由false得false.
所以false的通项公式为false.(5分)
(2)由(1)得false.所以false时false取得最小值，最小值为false. (10分)
18.（1）false
false(3分)
由false，false得false
∴false的单调增区间是false(6分)
由（1）知false在false上单调递增，
∴当false时，false；当false时，false.(10分)
4450715441960由题设可得false解得false，∴false的取值范围是false(12分)
（1）连false，使false，连false．(1分)
∵false是正方形，false，false．
又false是false中点，false，false(4分)，
又false平面false，falsefalse平面false，∴false平面false． (6分)
（2）∵false是棱false的中点，false是棱false的中点，
false且false,所以四边形false是平行四边形(8分)
false,又false平面false,false平面false，false平面false. (10分)
由(1)false平面false,又false，∴平面false//平面false. (12分)
3848735418465（1）由false，false，有false，从而有false，falsefalse且false.
又false是边长等于false的等边三角形，
falsefalse(2分)，false.
又false，从而有false，
falsefalse，falsefalse.(4分)
又false，falsefalse平面false.(6分)
（2）过点false作false交false于点false，连false.由（1）知false平面false，得false，
又false，falsefalse平面false，false是直线false与平面false所成的角.(9分)
由（1）证false，从而false为线段false的中点，falsefalse，
false，falsefalse，
false直线false与平面false所成的角的正弦值是false.(12分)
21.解：（1）∵false，
∴由正弦定理可得false，(2分)
∴false，∴false，
∴false，∵false，∴false，∴false；(6分)
（2）由题意：false，∴由余弦定理false(8分)
则3false（当且仅当false时取等号），即false，
∴false.∵false，∴false.(12分)
22.解：（1）∵false，(2分)
false.∵false，∴false，(4分)
∵false，∴false.(5分)
∵false，∴false，∴false.(6分)
（2）∵false，false，∴false.∵false，
∴false，∴false，∴false，false.(8分)
∵false

false
两边同乘以false(false时，false)，
∴条件不等式等价于false(10分)，
∴当n为偶数时，false恒成立，当false时，false，故false；
当 n为奇数时，false恒成立，当false时，false，故false；
故false.(12分)