2020-2021学年北师大版八年级下册第一章三角形的证明单元检测卷（Word版，附答案解析）

1
三角形的证明
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的
A.
三条高的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条边的垂直平分线的交点
2.
以下列长度的线段为边长作三角形，可以构成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
3.
已知：在
中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在
和
中，已知
，还需添加两个条件才能使
，不能添加的一组条件是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
5.
如图所示，，，则
A.
垂直平分
B.
垂直平分
C.
平分
D.
以上说法均不对
6.
已知等腰三角形的一个角为
，则其顶角为
A.
B.
C.
或
D.
或
7.
下列命题：①若
，则
；②若
，则
；③等边三角形的三个内角都相等；④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
如图，
中，，，延长
至
，使
，则
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在
中，，，
是
内的两点，
平分
，．若
，，则
的长为
A.
B.
C.
D.
10.
如图，已知
，点
，，，
在射线
上，点
，，，
在射线
上，，，，
均为等边三角形，若
，则
的边长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共48分）
11.
如图，某失联客机从
地起飞，飞行
到达
地，再折返飞行
到达
地后在雷达上消失，已知
，则失联客机消失时离起飞的位置
地的距离为
?
．
12.
等腰直角三角形中，若斜边长为
，则直角边的长为
?．
13.
如图，在
中，，，
的垂直平分线交
于
，交
于
，若
，则
?．
14.
等腰三角形的两边长
，
满足
，则该三角形的周长是
?．
15.
如图，已知在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，则点
到
轴的距离为
?．
16.
如图，，
是
，
的垂直平分线的交点，那么
?．
17.
如图所示，已知
的周长是
，，
分别平分
和
，
于
，且
，则
的面积是
?．
18.
如图，
平分
，
于
，
于
，，则图中有
?对全等三角形．
三、解答题（共4小题；共52分）
19.
如图，已知
及射线
上一点
．
求作：等腰三角形
，使线段
为等腰三角形
的底边，点
在
内部，且点
到
两边的距离相等．
20.
如图，已知
，
分别是钝角
和钝角
的高，如果
，．
（1）求证：；
（2）若
，，求
的长．
21.
如图，
中，，，，若点
从点
出发以每秒
的速度向点
运动，设运动时间为
秒．
（1）若点
恰好在
的平分线上，求出此时
的值；
（2）若点
使得
，求出此时
的值．
22.
如图，在四边形
中，，，，
是
的中点，．
（1）求证：；
（2）求证：直线
是线段
的垂直平分线；
（3）
是等腰三角形吗?请说明理由．
答案
第一部分
1.
D
【解析】三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等．
2.
D
【解析】根据勾股定理的逆定理判断：验证两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方．
3.
C
【解析】反证法的第一步是提出与结论相反的假设．
4.
C
【解析】A可以利用“”判定三角形全等，
B可以利用“”判定三角形全等，
D可以利用“”判定三角形全等．故选C
5.
B
【解析】根据
，
可知点
，
都在
的垂直平分线上，故
所在直线为
的垂直平分线，即
垂直平分
．
6.
D
【解析】当
角为底角时，顶角为
；
角也可能为顶角，所以顶角为
或
．
7.
C
【解析】①逆命题：若
，则
，是假命题；
②逆命题：若
，则
，是假命题；
③④的逆命题都是真命题，故选C．
8.
D
【解析】在
中，，，
，
．
，
，
．
9.
C
【解析】如图，延长
交
于
，延长
交
于
，
，
平分
，
，，
，
为等边三角形，
，，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
10.
C
【解析】
是等边三角形，
，，
又
，
，
，．
.
同理，，，
.
第二部分
11.
【解析】连接
，
因为
，，
所以
为等边三角形，
所以
．
12.
【解析】设等腰直角三角形的直角边长为
，由勾股定理得
，则
，，故答案为
．
13.
【解析】连接
．
垂直平分
，
，
，
．
又
，
．
14.
【解析】由题意得
，，当腰长为
时，三边长为
，，，能构成三角形，周长为
．
当腰长为
时，
因为
，
所以不能构成三角形，
故答案为
．
15.
【解析】由已知得点
在第一、三象限的平分线上，
，解得
，
，
点
到
轴的距离为
．
16.
【解析】连接
，，
因为
是
，
的垂直平分线的交点，
所以
，
所以
，，，
所以
，
所以
，
所以
．
17.
【解析】如图，连接
，过
作
于
，
于
，
因为
，
分别平分
和
，
所以
，，所以
，
因为
的周长是
，
所以
．
18.
【解析】因为
平分
，
所以
，
因为
，，
所以
．
所以
．
因为
，，
所以
，
又因为
，，
所以
．
所以
．
所以
．
第三部分
19.
如图所示．等腰三角形
即为所求作．
20.
（1）
，
分别是钝角
和钝角
的高，且
，，
（）．
．
，，
（）．
．
，即
．
??????（2）
，
分别是钝角
和钝角
的高，，
平分
，
，
，
．
在
中，，，
．
21.
（1）
作
于
，如图，，
，，，
，
平分
，
，
，
，
解得
，
即此时
的值为
．
??????（2）
，，
，
在
中，
，
，解得
，
即此时
的值为
．
22.
（1）
，，
，，
，
，
，
，
又
，
（），
．
??????（2）
设
与
交于点
，
是
的中点，
，
，
．
，
，
，
又
，
且
，即直线
是线段
的垂直平分线．
??????（3）
是等腰三角形．理由：
由（）得，，
由（）中
得，，
，
是等腰三角形．
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