黑龙江省宾县二高2020-2021学年高一下学期5月第二次月考数学试题 Word版含答案

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名称 黑龙江省宾县二高2020-2021学年高一下学期5月第二次月考数学试题 Word版含答案
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-06-06 16:26:34

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文档简介

宾县第二中学2020-2021学年度下学期第二次月考
高一数学试卷
考试时间:120分钟;总分:150分
注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案规范填写在答题卡上。
选择题:(每题5分共60分。其中1-10为单选题,11,12为不定项选择题)
1.已知复数false,false的虚部是( )
A.false B.false C.false D.false
2.已知false,false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
3.如图,已知等腰三角形false,false是一个平面图形的直观图,斜边false,则这个平面图形的面积是( )
A.false B.false C.false D.false
4.设false是虚数单位,则复数false对应的点在复平面内位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.设false为单位向量,且false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
6.已知false内角false所对边的长分别为false,false,则false形状一定是( )
A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
7.如图,在等边false中,false,向量false在向量上的false投影向量为( )
A.falsefalse B.falsefalse C.falsefalse D.falsefalse
8.下列命题正确的是( )
①平行于同一条直线的两条直线平行;②平行于同一条直线的两个平面平行;
③平行于同一个平面的两条直线平行;④平行于同一个平面的两个平面平行
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
9.长方体false中,若false,false,false,且此长方体内接于球false,则球false的表面积为( )
A.false B.false C.false D.false
10.在平行四边形ABCD中,F是CD的中点,AF与BD相交于E,则false( )
A.false B.false C.false D.false
11.false是两个平面,false是两条直线,下列四个命题中错误的是( )
A.若false,则false B.若false,则false
C.若false,则false D.若false,则false
12.在false中,角false的对边分别为false,若false,则角false的值为( )
A.false B.false C.false D.false
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若一个圆锥的轴截面是面积为false的等边三角形,则该圆锥的表面积为__________.
14.若false的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为false,则其外接圆的直径为__________.
15.设复数false,若false为纯虚数,则实数false__________.
16.已知向量false,false满足false,false,若false与false的夹角为false,则false__________.
三、解答题:(17题10分,18-22每题12分,共70分)
17.如图,已知△ABC中,AB=false,∠ABC=45°,∠ACB=60°.
(1)求AC的长;(2)若CD=5,求AD的长.
18.在平面直角坐标系中,false.
(1)若m=2,求false的值;(2)若向量false,求m的值.
19.在正方体false中,false是棱false的中点.
(1)求证:false平面false;
(2)若false是棱false的中点,求证:平面false平面false.
20.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AC与BD交于点O,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,
求证:(1)证明:AP∥平面BDM;(2)证明:AP∥GH.
21.已知锐角false的内角false所对的边分别false,且false. 若false,false,且false.
(1)求角false和边false;(2)若点false满足false,求false的面积.
22.如图,在四棱锥false中,底面false是矩形.
(1)设false为false上靠近false的三等分点,false为false上靠近false的三等分点.求证:false平面false;
(2)设false是false上靠近点false的一个三等分点,试问:在false上是否存在一点false,使false平面false成立?若存在,请予以证明;若不存在,说明理由.
宾县第二中学2020-2021学年度下学期第二次月考
高一数学答案
1.A
【分析】
先根据复数的除法运算求解出false,然后即可判断出false的虚部.
【详解】
因为false,所以虚部为false,
故选:A.
2.A
【分析】
利用平面向量数量积的坐标运算可得结果.
【详解】
由已知条件可得false,false,
因此,false.
故选:A.
3.D
【分析】
利用斜二测画法,由直观图作出原图三角形,再利用三角形面积公式即可求解.
【详解】
因为false是等腰直角三角形,false,所以false,
所以原平面图形为:
且false,false,false
所以原平面图形的面积是false,
故选:D
4.C
【分析】
利用复数的乘法法则化简复数false,由此可得出结论.
【详解】
false,因此,复数false在复平面内的点位于第三象限.
故选:C.
5.B
【分析】
先根据false得false,再根据向量模的公式计算即可得答案.
【详解】
因为false为单位向量,且false,所以false,所以false,解得false,
所以false.
故选:B.
6.D
【分析】
由余弦定理化简可得false,即可判断.
【详解】
falsefalse,余弦定理可得false,则false,
则false,所以false为直角三角形.
故选:D.
7.D
【分析】
将向量false用false表示,求得模长及false,从而利用投影公式求得向量false在向量上的false投影向量即可.
【详解】
由题知D点是BC的四等分点,设三角形边长为a,
则false,
false,false,
则向量false在向量上的false投影向量为:
false,
故选:D
【点睛】
关键点点睛:表示出false,计算得到false,利用投影公式求解.
8.C
【分析】
根据空间平行关系分别判断每个命题即可.
【详解】
①由平行线间的传递性可知,平行于同一条直线的两条直线平行,故①正确;
②平行于同一条直线的两个平面平行或相交,故②错误;
③平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面,故③错误;
④根据平面平行的性质,平行于同一个平面的两个平面平行,故④正确.
故选:C.
9.C
【分析】
由长方体的对角线公式,算出长方体对角线false的长,从而得到长方体外接球的直径,结合球的表面积公式即可得到,该球的表面积.
【详解】
false长方体false中,false,false,false,
false长方体的对角线false,
false长方体false的各顶点都在同一球面上,
false球的一条直径为false,可得半径false,
因此,该球的表面积为false
故选:C.
10.A
【分析】
根据平面向量的线性运算求解.
【详解】
由false得false,所以false,
所以false.
故选:A.
11.ABD
【分析】
根据空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐个分析可得答案.
【详解】
对于A,若false,则false或false,故错A误;
对于B,若false,则false或false为异面直线,故B错误;
对于C,若false则false与false无公共点,因为false,所以false与false无公共点,所以false,故C正确;
对于D,若false,则false或false与false相交,故D错误.
故选:ABD
12.BD
【分析】
根据余弦定理,代入即可求得角B.
【详解】
根据余弦定理可知false,
代入化简可得false,
即false,
因为false,
所以false或false,
故选:BD.
【点睛】
本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.
13.false
【分析】
利用圆锥的轴截面是面积为false的等边三角形求出圆锥的底面半径和母线长,然后再求圆锥的表面积.
【详解】
设圆锥轴截面正三角形的边长是false,
因为正三角形的面积为false,
所以false,false,
所以圆锥的底面半径false,
圆锥的母线false,
这个圆锥的表面积是:false
故答案为:false.
14.false
【分析】
由余弦定理求出第三边c,再由正弦定理求出三角形外接圆的直径.
【详解】
设false中,false,false,且false,
由余弦定理可知false,false
又false,
由正弦定理可知外接圆直径为:false
故答案为:false
【点睛】
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的掌握水平;
在false中,false,其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径(直径).
15.2
【分析】
由复数的运算法则,求得false,结合false为纯虚数,列出方程组,即可求解.
【详解】
由复数false,可得false,
因为false为纯虚数,可得false,解得false.
故答案为:false.
16.4
【分析】
根据false,false,且false与false的夹角为false,利用数量积的定义和运算律求解.
【详解】
因为向量false,false满足false,false,且false与false的夹角为false,
所以false,
false.
故答案为:4
17.(1)3,(2)7
【分析】
(1)在△ABC中直接利用正弦定理求解即可;
(2)先求出false,然后在false中利用余弦定理求解即可
【详解】
解:(1)如图所示,在△ABC中,由正弦定理得,false,
则false,
(2)因为∠ACB=60°,所以false,
在false中,由余弦定理得,
false
【点睛】
此题考查正弦定理和余弦定理的应用,考查计算能力,属于基础题
18.(1)false;(2)false.
【分析】
(1)根据向量模的计算公式可得结果;
(2)由false可得false即可解得结果.
【详解】
(1)false.
false
false
(2)若false,则false,
即false
所以false.
19.(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【分析】
(1)连false,使false,连false,可得false,即可证明;
(2)通过false证明false平面false,再结合(1)即可证明.
【详解】
(1)连false,使false,连false.
∵false是正方形,false,false.
又false是false中点,false,
false,
又false平面false,falsefalse平面false,
∴false平面false.
(2)∵false是棱false的中点,false是棱false的中点.
false且false,
false是平行四边形,
false,又false平面false,false平面false,
false平面false,
由(1)false平面false,又false ,
∴平面false//平面false.
20.证明 连接MO.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点,∴AP∥OM.
又∵AP?平面BDM,OM?平面BDM,
∴AP∥平面BDM.
(2)由(1)可知AP∥平面BDM.
又∵AP?平面APGH,平面APGH∩平面BDM=GH,∴AP∥GH.
21.(1)false,false;(2)false.
【分析】
(1)由向量垂直得数量积为0,再由正弦定理化边为角,可求得false角,然后由余弦定理求得false,注意取舍.
(2)由向量的线性运算求得false在false上位置,利用false的面积得出结论.
【详解】
(1)由false,即false,由正弦定理,
false,又false,
false又false.
由false,代入false得false,false1或2,
又false时,false,不合题意,舍;
false时,false,符合题意,所以false.
(2)falsefalse
false在false上,且为靠近false的三等分点,
false,
false.
【点睛】
关键点点睛:本题考查正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,平面向量垂直的数量积表示,解题关键是由正弦定理化边为角.在解三角形中已知两边和一边对角求第三边时也可以应用余弦定理列式求解,同样需要判断三角形解的情况.
22.(1)证明见解析;(2)在false上是存在false中点false,使false平面false成立,证明见解析.
【分析】
(1)取false上靠近false的三等分点false,连接false,可得false进而证明false平面false,同理证明false平面false,得出面false平面false即可证明;
(2)存在false中点false,连false,使false,连false,得出false即可证明.
【详解】
(1)如图,取false上靠近false的三等分点false,连接false,
false中,false,
则false又false平面false,false平面false,
false平面false,同理,false平面false,又false,
∴平面false平面false,又false平面false,
∴false平面false.
(2)存在false中点false,使false平面false成立.
取false中点false,连false,使false,连false.
false是矩形,false是false的中点,
又false是false上靠近点false的一个三等分点,且false是false中点,
false是false的中点,
false中,false,
又false平面false,false平面false,
false平面false,
故在false上是存在false中点false,使false平面false成立.
【点睛】
关键点睛:本题考查线面平行的证明,解题的关键是正确理解线面平行的判定定理以及面面平行的性质.
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