苏科版八年级数学下册第11章 反比例函数单元测试题（word版含答案）

第11章
反比例函数测试题
（
满分120分）
选择题（每小题3分，共30分）
1.已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图像上，则k的值是（　　）
A.3
B.-3
C.
D.-
2.双曲线y=与直线y=﹣x交于A，B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）
A．（2，﹣1）
B．（1，﹣2）
C．（，﹣1）
D．
（﹣1，）
3.某学校要种植一块面积为100
m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5
m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图像可能是（　　）
A
B
C
D
如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
第4题图
第5题图
第7题图
5.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图像都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图像，则不等式kx+b＞的解集是（　　）
A．x＜﹣1
B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2
D．﹣1＜x＜0或x＞2
6.函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图像是（　　）
A
B
C
D
7.反比例函数y＝的图像如图所示，有以下结论：①
常数m
＜－1；②
在每个象限内，y随x的增大而增大；
③
若A（－1，h），B（2，k）在图像上，则h＜k；④
若P（x，y）在图像上，则P′（－x，－y）也在图像上.
其中正确的是（
）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
8.如图是三个反比例函数的图像的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是（　　）
k1＞k2＞k3
B．k1＜k2＜k3
C．k2＞k3＞k1
D．k1＝k2＞k3
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图，点A是反比例函数y＝在第一象限图像上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴（点B在点A右侧），连接OB，若∠1=∠2，且点B的坐标是（8，4），则k的值是（　　）
A．6
B．8
C．12
D．16
10.如图，两个反比例函数和的图像分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则△PAB的面积为（
）
A.3
B.4
C.
D.5
填空题（每小题4分，共24分）
11.若是反比例函数，则a的值为__________.
12.设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图像上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围　
　．
13.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100
cm的导线的电阻R（Ω）与它的横截面积S（cm2）的函数图像如图所示，其函数关系式为　
　，当S=2
cm2时，R=　
　Ω．
第13题图
第14题图
第16题图
14.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x<0）的图像经过点C，则k的值为　
　．
15.已知点P（m，n）在直线y=-x+2上，也在双曲线y=-上，则m2+n2的值为　
　.
16.
如图，A是反比例函数y=（k≠0）图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，C，D为x轴上的动点，若CD=3AB，四边形ABCD的面积为4，则该反比例函数的表达式为________________.
解答题（共66分）
17.
（6分）已知函数是关于x的反比例函数，且它的图像位于第二、四象限内，求m的值.
18.（8分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图像经过点A（2，3）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在反比例函数的图像上，并说明理由；
（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
19.（8分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝1时，y＝﹣1；x＝3时，y＝5.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x＝4时，y的值．
（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问:这天内，
恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），
B（﹣4，0）．
⑴求经过点C的反比例函数的表达式；
⑵设P是（1）中所求函数图像上一点，以P，O，A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．
第21题图
第22题图
第23题图
22.（12分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y=的图像经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；
（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．
23.（12分）如图，已知A(-4，n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图像的两个交点.
⑴求一次函数和反比例函数的表达式；
⑵求△AOB的面积；
⑶观察图像，直接写出不等式kx+b＜的解集.
附加题（20分，不计入总分）
24.
如图，已知直线AB分别交x轴和y轴与B、A两点，A（0，﹣3），B（2，0）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将线段AB平移至DC的位置，其点D在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y＝的图像上，若S△BCD＝18，求反比例函数的表达式；
（3）设BC交y轴于点P，求S△ABP．
参考答案
一、1.B
2.A
3.C
4.D
5.C
6.A
7.C
8.C
9.C
10.C
二、11.
1
12.
k＜2
13.
R=
14.5
14.-6
15.6
16.
y=
三、17.
2.
18.（1）y＝.
（2）B（﹣1，6）不在反比例函数的图像上，C（3，2）在反比例函数的图像上.理由略.
（3）﹣6＜y＜﹣2．
19.解：设y1＝k1x（k1≠0），y2＝（k2≠0），则y＝y1+y2＝k1x+.
将（1，-1），（3，5）代入，得解得所以y与x的函数表达式为y＝x+．
（2）5.
20.（1）
（2）由（1）知恒温系统设定恒温为20°C.
（3）把y=10代入y=
中，解得x=20.20-10=10（小时）.
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
21．解：（1）因为OA=3，OB=4，所以AB=5.
因为四边形ABCD是菱形，所以BC=AD=AB=5.所以点C坐标为（-4，-5）.
设过点C的反比例函数的表达式为，将（-4，-5）代入，得k=20.
所以反比例函数的表达式为.
（2）因为OD=5-3=2，点C坐标为（-4，-5），所以S△COD=×4×2=4.
设点P的坐标为（xp，yp）.根据题意，得，解得.
当x=时，y=；当x=-时，y=-.所以点P的坐标为（，）或（-，-）.
22.解：（1）因为点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，所以A（﹣6，8），D（﹣3，8）.
因为E是CD的中点，所以E（﹣3，4）.所以m=﹣3×4=﹣12.
连接AE.因为AD=3，DE=4，由勾股定理，得AE=5.所以AF=AE+2=7.
设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1）.
因为E，F两点在函数y=图像上，所以4a=a﹣3，解得a=﹣1.
所以m=﹣1×4=﹣4.所以反比例函数的表达式为y=﹣．
23.解：⑴将B(2,-4)代入得，m=2×(-4)=-8,所以.将A(-4，n),代入，得
n=,所以A(-4,2),将A，B两点的坐标代入y=kx+b得，
解得所以y=-x-2.
⑵一次函数y=-x-2与x轴的交点为(-2,0),与y轴的交点为(0,-2),所以，S△AOB=
S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=2+4=6.
⑶-4＜x＜0或x＞2.
24.
解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0）.
将A（0，﹣3），B（2，0）代入，得解得
所以直线AB的表达式为y＝x﹣3.
（2）由A（0，﹣3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，得D（xD，0），C（xD+2，3）．
又因为S△BCD＝BD×3＝18，所以|（xD﹣2）|×3＝18．所以xD＝﹣10．
所以D（﹣10，0），C（﹣8，3）．
因为点C在反比例函数y＝的图像上，所以k＝﹣8×3＝﹣24．
所以反比例函数的表达式为y＝﹣.
（3）设直线BC的表达式为y＝ax+c（a≠0）.
将B（2，0），C（﹣8，3）代入，得解得
所以直线BC的表达式为y＝﹣x+.所以P.所以AP＝3.6.所以S△ABP＝×3.6×2＝3.6．
第20题图
第24题图
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