浙江省台州市蓬街私立中学11-12学年高二下学期第一次月半考数学（文）试题

蓬街私立中学2011学年第二学期第一次月半考
高二数学（文科）试卷
命题：金玉程 考试时间：120分钟 满分：100分 范围：1-2（2、3章）1-1（3章）等
一、选择题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1、已知函数，则=（ ）
A B C D 2
2．已知复数z1＝—3＋2i，则复数z1在复平面内对应的点位于复平面内的(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根
据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ）
A.正方形的对角线相等 B.平行四边形的对角线相等
C. 正方形是平行四边形 D.其它
4.“x<1成立”是“x<0成立”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
? C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知,若,则的值等于（ ）
A B C D
6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A假设三内角都大于60度； B假设三内角都不大于60度；
C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度
7. 观察下列数的特点
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 则第100项是( )
A.10 B. 13 C. 14 D. 100
8．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”
②“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；
③若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y＝f (x)可能为（ ）
10. 下列推理是归纳推理的是(　 　)
A. 求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
B. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
C. 由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πab
D. A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆
11. 如图，圆周上按顺时针方向标有五个点。
一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。
若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点;若
停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从这点跳
起，经2012次跳后它将停在的点是( )
A．4 B．5 C．1 D．2
12．“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件.
13. 如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　 )
A. 27　　　 　B. 28　　　 　C. 29　　　 　D. 30
14.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）0，则必有（ ）
A.f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1）
C. f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
15． 曲线在点 处的切线斜率为__________；
16．已知则
17. 比较大小 ，分析其结构特点，请你再写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况。若，且则该不等式可以是 ．
18. 已知数列{an}的前n项和Sn=
19.如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
(1)函数y=f（x）在区间（－3，－）内单调递增；(2)函数y=f（x）在区间（－，3）内单调递减；(3)函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；(4)当x=2时，函数y=f（x）有极小值；(5)当x=－时，函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的是________.
20.观察下列恒等式：
∵ ，∴ ---- ①
∴ ----② ∴ ---------③
由此可知： =
21.把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表，
2 6 10 14
1 4 5 8 9 12 13 ……
3 7 11 15
按照这种规律继续填写，2011出现在第 行第 列。
三、解答题（本大题共5小题，共(37+5)分.其中22-25题为必做题，26题为选做题.
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22.（本题8分）已知i为虚数单位，复数.求
23. （本题9分）数列中，，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出数列的一个通项公式。
24.（本题10分）已知函数在处取得极值．
(1)求常数k的值； (2)求函数的单调区间与极值；
25．（本题10分）已知条件，或（a>0）和条件，（1）请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题是什么？（2）是否存在实数，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题也为真命题.若存在求出的值；否则，说明理由。
26.（选做题，满分5分，计入总分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），
蓬街私立中学2011学年第二学期第一次月半考
高二数学（文科）答题卷
一．选择题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
作答
二．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 、 . （其中21题填对一个空给2分，满分3分）
三．解答题（本大题共4小题，共37分;解答应写出文字说明与演算步骤）
22．（本题8分）已知i为虚数单位，复数.求
23. （本题9分）数列中，，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出数列的一个通项公式。
24.（本题10分）已知函数在处取得极值．
(1)求常数k的值； (2)求函数的单调区间与极值；
25．（本题10分）已知条件，或（a>0）和条件.（1）请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题是什么？（2）是否存在实数，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题也为真命题.若存在求出的值；否则，说明理由。
26.（选做题，满分5分，计入总分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），
蓬街私立中学2011学年第二学期第一次月半考 2012.4
高二数学（文科）参考答案
一．选择题：DBABD ACCDA DBBC
二．填空题：15.-1； 16.sinx； 17. ．18.；
19. ③； 20.-8； 21.3，1508.
三．解答题
22. ---------8分
23.------6分
----------3分
24、解：(1)，由于在处取得极值，
∴可求得． ………4分
(2)由(1)可知，，--------1分
随的变化情况如下表：
0
+ 0 0 +
极大值 极小值
∴当为增函数，为减函数； ………3分
∴极大值为极小值为 ………2分
25.已知条件，或，（a>0）
已知条件即，∴，或；-----------2分-
（1）取，则：，或，此时必有成立，反之不然.
故可以选取的一个实数是，A为，B为，对应的命题是若则，
由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.--------5分
（2）假定存在实数则且显然无解，所以这样的实数不存在。
--------------3分
26. （选做题，满分5分，计入总分）
（1）函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2=6, ∴b=log29.---2分
(2) 设0当y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；
当0又y=是偶函数，在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；--2分
(3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；
当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；------1分
x
y
O
图1
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x