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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第一单元
集合与常用逻辑用语
第2课
集合的表示方法课时同步练（原题）
一、基础巩固
1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．一次函数y＝2x－1的图像上的所有点组成的集合
2．集合A＝{x∈N︱x－1≤2
019}中的元素个数为( )
A．2
018
B．2
019
C．2
020
D．2
021
3．集合用描述法可表示为( )
A.
B.
C.
D.
4．(2019·襄阳检测)已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝，则集合B中元素的个数为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
5．下列说法中正确的是( )
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|46．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )
A．x1·x2∈A
B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈B
D．x1＋x2＋x3∈A
6．集合用列举法可表示为________．
7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．
8．下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义分别是什么？
二、拓展提升
9．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为( )
A．0
B．1
C．0或1
D．2
10．(2019·襄阳检测)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( )
A．a∈M，b∈P
B．a∈P，b∈M
C．a∈M，b∈M
D．a∈P，b∈P
11．设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是( )
A．9
B．8
C．7
D．6
12.
设P，Q为两个非空实数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第一单元
集合与常用逻辑用语
第2课
集合的表示方法课时同步练（解析）
一、基础巩固
1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．一次函数y＝2x－1的图像上的所有点组成的集合
【答案】D
【解析】本题中的集合是点集，其表示一次函数y＝2x－1的图像上的所有点组成的集合．故选D.
2．集合A＝{x∈N︱x－1≤2
019}中的元素个数为( )
A．2
018
B．2
019
C．2
020
D．2
021
【答案】D
【解析】因为集合A＝{x∈N︱x－1≤2
019}＝{x∈N︱x≤2
020}＝{0,1,2，…，2
020}，所以元素个数为2
021.
3．集合用描述法可表示为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由3，，，，即，，，从中发现规律，x＝，n∈N
，故可用描述法表示为xn∈N
.
4．(2019·襄阳检测)已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝，则集合B中元素的个数为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】B
【解析】因为A＝{1，2，4}．所以集合B＝＝，所以集合B中元素的个数为5.
5．下列说法中正确的是( )
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4【答案】C
【解析】①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．
6．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )
A．x1·x2∈A
B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈B
D．x1＋x2＋x3∈A
【答案】D
【解析】集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，
∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．
6．集合用列举法可表示为________．
【答案】{2,3,5,9}
【解析】因为集合，故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1,2,4,8，所以x可以为2,3,5,9.用列举法表示为{2,3,5,9}．
7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．
【答案】{－1,4}
【解析】 ∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，
∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．
8．下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义分别是什么？
【解析】(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合．
(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R.
集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对．可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图像．
二、拓展提升
9．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为( )
A．0
B．1
C．0或1
D．2
【答案】C
【解析】集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.
10．(2019·襄阳检测)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( )
A．a∈M，b∈P
B．a∈P，b∈M
C．a∈M，b∈M
D．a∈P，b∈P
【答案】A
【解析】设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A.
11．设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是( )
A．9
B．8
C．7
D．6
【答案】B
【解析】因为0＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故选B.
12.
设P，Q为两个非空实数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
【答案】8个
【解析】当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得
a＋b的值分别为6,7,11.由集合中元素的互异性知
P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．
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