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专题09
数据的统计图表
知识点精讲
知识点1
数据的收集与整理
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据．
1．（2020·浙江七年级开学考试）某校篮球队员的身高（单位：厘米）如此列数据：168，167，160，164，168，168，167，168，167，163，这组数据的获得方法是（
）
A．直接观察
B．查阅文献资料
C．互联网查询
D．测量
【答案】D
【分析】要得出篮球队员的身高，需要测量．
【详解】解：因为要对队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量．故选：D．
【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解答此题要明确，调查要进行数据的收集、整理．
2．（2021·重庆七年级期末）某班级为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个分别作为调查问卷中的A，B，C备用选项，选取合理的是（
）
A．①②③
B．①③⑤
C．②③④
D．②④⑤
【答案】C
【分析】根据体育运动项目的定义即可判断．
【详解】常见的体育运动项目有篮球，足球，游泳，而室外体育运动，球类运动没有具体的项目，故选C．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．
3．（2020·吉林长春市·八年级期末）下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（ ）
A．谁在电脑福利彩票中中一等奖
B．谁在某地2019年中考中取得第一名
C．10月1日是什么节日
D．谁最适合当班级的文艺委员
【答案】D
【分析】选举形式收集数据适合于调查主观意识情况，不适合客观情况调查．
【详解】解：根据选举形式的特点可知只有选项D符合题意．故答案为D．
【点睛】本题主要考查了数据的收集，掌握收据的收集方式是解答本题的关键．
知识点2全面调查与抽样调查
1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
全面调查：对所有的考察对象作调查；如：人口普查。
抽样调查：从所有对象中抽取一部分进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。
2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3）如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
1．（2021·福建省福州第一中学七年级期中）下列调查中，调查方式选择合理的是（
）
A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查
B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C．为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A．为了了解某一批灯泡的寿命，应选择抽样调查，不合题意；
B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应选择抽样调查，不合题意；
C．为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；
D．为了了解某年福州市的空气质量，应该选择抽样调查，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2020·武汉市江夏区大方学校七年级月考）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解大方学校七年级（1）班同学的疫情期间手机使用状况．
B．大方学校招聘教师，对应聘教师进行面试．
C．了解武汉中小学生疫情期间视力变化状况．
D．选出大方学校校七年级（2）班短跑最快的学生参加校运动会．
【答案】C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、了解了解大方学校七年级（1）班同学的疫情期间手机使用状况，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、大方学校招聘教师，对应聘教师进行面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、了解武汉中小学生疫情期间视力变化状况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
D、选出大方学校校七年级（2）班短跑最快的学生参加校运动会，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2021·浙江八年级期中）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（
）
A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查
B．对某大型自然保护区树木高度的调查
C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查
D．对某个工厂口罩质量的调查
【答案】A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：（1）对疫情后某班学生心理健康状况的调查，适合全面调查；
（2）对某大型自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查；（3）对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查；（4）对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查．故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（ ）
A．测试该市某一所中学初中生的体重
B．测试该市某个区所有初中生的体重
C．测试全市所有初中生的体重
D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重
【答案】D
【分析】根据调查的实际情况进行分析，逐项作出判断即可．
【详解】解：A.
测试该市某一所中学初中生的体重,样本太少，不合题意；
B.
测试该市某个区所有初中生的体重，样本不具有代表性，不合题意；
C.
测试全市所有初中生的体重，采用全面调查，费时费力，不合题意；
D.
每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，采用抽样调查，样本具有代表性．故选：D
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，理解两种调查的特点是解题关键，注意抽样调查样本容量要适当，样本要具有代表性．
知识点3总体、个体与样本
1）定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
2）关于样本容量：
样本容量只是个数字，没有单位．
3）用样本估计总体是统计的基本思想：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
1．（2021·湖南永州市·七年级期末）为了解我县七年级8000名学生的视力情况，从中抽取了500名学生，对其视力进行了统计分析，以下说法正确的是（
）
A．8000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．样本容量是500
D．500名学生是总体的一个样本
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】A、七年级8000名学生的视力情况是总体，故A错误；
B、每个学生的视力情况是个体，故B错误；C、样本容量是500，故C正确；
D、500名学生的视力情况是总体的一个样本，故D错误；故选：C．
【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．（2020·浙江七年级期末）某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列抽样方式较为合理的是（
）
A．抽取前100名同学的数学成绩
B．抽取后100名同学的数学成绩
C．抽取其中两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为6的倍数的同学的数学成绩
【答案】D
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某市有8个区，为了解该市初中生的体重情况，小许设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（
）
A．测试该市某一所中学初中生的体重
B．测试该市某个区所有初中生的体重
C．测试全市所有初中生的体重
D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的体重
【答案】D
【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．
【详解】解：某市有8个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．
比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，故选：D．
【点睛】此题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
知识点4条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
1．（2021·浙江八年级期中）如图1表示去年某地12个月中每月的平到气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：_____________________．
【答案】当气温越高或越低时，用电量就越多
【分析】由折线统计图可以看出：1月份的气温最低，8月份的气温最高，由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多，所以可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．
【详解】解：由折线统计图知，当气温越高或越低时，用电量就越多．
故答案为：当气温越高或越低时，用电量就越多．
【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
2．（2021·北京九年级一模）为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：__________．
【答案】从2011年至2019年，常住人口数量一直增加，从2019年至2020年，常住人口数量开始下降了．
【分析】根据条形统计图中了2011年至2020年的常住人口数据，写一条合理的人口变化信息，即可．
【详解】解：由条形统计图的数据信息，可知：从2011年至2019年，常住人口数量一直在增加，从2019年至2020年，常住人口数量开始下降了．故答案是：从2011年至2019年，常住人口数量一直在增加，从2019年至2020年，常住人口数量开始下降了．
【点睛】本题主要考查条形统计图，掌握条形统计图的特征：清晰的反映各项数据的大小，是解题的关键．
3．（2020·浙江七年级开学考试）2005年至2010年我国农村居民纯收入的统计图如图，请根据条形统计图判断________（哪两年间）我国农村居民纯收入增加最多．
【答案】2009～2010
【分析】根据条形统计图进行判断即可．
【详解】解：3587-3255=332，4140-3587=553，4761-4140=621，5153-4761=392，5919-5153=766，
∵766＞621＞553＞392＞332，∴2009～2010收入增长最快，故答案为：2009～2010．
【点睛】本题考查条形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用条形统计图的特点解决问题，属于中考常考题型．
知识点5折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
1．（2021·北京九年级一模）某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在_________________
日开始进行.
【答案】3或12日（任写一个即可）
【分析】由图像分析，即可解答.
【详解】解：由图可知，3日、4日、5日最低温度分别是1摄氏度、2摄氏度、0摄氏度，且昼夜温差分别是8-1=7摄氏度，4-2=2摄氏度，9-0=9摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒，12日、13日、14日、最低温度分别是6摄氏度、7摄氏度、8摄氏度，且昼夜温差分别是12-6=6摄氏度，16-7=9摄氏度，14-8=6摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒.故答案为：3或12.
【点睛】本题考查了折线统计图中数据的分析，会计算温差是解题的关键.
2．（2021·辽宁铁岭市·九年级二模）甲乙两名同学在10次定点投篮训练中（每次训练投5个），每次训练成绩（投中的个数）如图所示，则甲乙两名同学投篮成绩比较稳定是________；（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】利用折线统计图可判断甲同学的成绩波动较大．
【详解】解：由折线统计图得甲同学的成绩波动较大，所以投篮成绩比较稳定是乙．故答案为：乙．
【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
3．（2021·河南郑州市·七年级期末）某公司近三年来的产品价格如下表所示（元/500克）：
年份
2018
2019
2020
产品单价（元/500克）
1.46
1.92
2.53
该公司若根据上述信息制作统计图，并据此向物价部门申请涨价，你认为下面两幅图，图_______是该公司制作的．
【答案】②
【分析】根据两个折线统计图分析其涨价的幅度与基数后确定答案即可．
【详解】图①是从1.46元的基础上连续增长3次，远远超出了1.5元，达到了2.53元；
图②是从1.46元的基础上连续增长3次，还没有达到5元；
综上，图②和图①比较，图②这三年的涨价幅度较小，所以图②是该公司制作的．故答案为：②．
【点睛】本题考查了折线统计图的知识，能够正确的比较两个统计图是解题的关键．
知识点6扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
1．（2021·广东深圳市·八年级期末）某校八（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示．则从图中可以直接看出（ ）
A．喜欢各种球类的具体人数
B．全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况
C．全班的总人数
D．全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比
【答案】D
【分析】用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．
【详解】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误，故选：D．
【点睛】本题主要考查扇形统计图,扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
2．（2021·河南焦作市·九年级其他模拟）某超市销售A，B，C，D四种品牌的冷饮，某天的销售情况如图所示，则该超市应多进的冷饮品牌是（ ）
A．A品牌
B．B品牌
C．C品牌
D．D品牌
【答案】C
【分析】根据扇形统计图中四种品牌冷饮所占百分比可得答案．
【详解】扇形统计图知，C品牌冷饮所占百分比最多，所以超市应多进的冷饮品牌是C品牌，故：C．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图得出C品牌冷饮所占百分比最多．
3．（2021·福建漳州市·九年级一模）2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国832个贫困县全部脱贫摘帽．经2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（
）
A．精准扶贫后，种植收入减少
B．精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上
C．精准扶贫后，养殖收入增加了一倍
D．精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【分析】由题意及扇形统计图可直接进行排除选项．
【详解】解：由精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍可得：精准扶贫后，种植收入未达到精准扶贫前的一半，所以种植收入是增加的；故A错误，符合题意；
对于B选项，由统计图可得5％＞4％，所以其他收入增加了一倍以上，说法正确，故不符合题意；
对于C选项，虽然养殖收入的百分比未变，但由于经济收入增加了一倍，所以养殖收入也增加了一倍，所以说法正确，故不符合题意；对于D选项，由于养殖产业和第三产业收入为58％，所以它们的收入总和超过了经济收入的一半，故正确，不符合题意；故选A．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键在于通过扇形统计图分析数据，进而求解问题．
知识点7频数分布直方图
（1）频数与频率
1）频数是指每个对象出现的次数．
2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
（2）画频率分布直方图的步骤：
1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．3）确定分点，将数据分组．4）列频数分布表．5）绘制频数分布直方图．
1．（2020·浙江温州市·九年级期末）某校有600名七年级学生共同参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统计成频数直方图（如图）．若每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生成绩为“合格”，则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为（
）
A．40
B．160
C．400
D．560
【答案】C
【分析】用总人数乘以样本中的合格率可得结果．
【详解】由图可知，抽取的总人数为（人），其中合格人数为（人），∴合格率，∴参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为（人）．故选C．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，用样本估计出成绩为“合格”的人数．
2．（2021·浙江杭州市·九年级一模）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如下图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时~2.5小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内．（1）设图中缺少部分的频数为a，求a的值．（2）补全频数分布直方图．
（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数．
【答案】（1）15；（2）图见详解；（3）这天作业完成时间小于1小时的人数为100名．
【分析】（1）由题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可补全频数分布直方图；
（3）由题意易得作业完成时间小于1小时的人数占比，然后再进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意及频数分布直方图可得：；
（2）由（1）及题意可得如图所示：
（3）由题意得：（名）；答：这天作业完成时间小于1小时的人数为100名．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键．
3．（2021·浙江宁波市·九年级一模）某学校开展应急救护知识的宜传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数：
（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．
【答案】（1）参加测试的总人数为人，补全图形见解析；（2）；（3）1200名学生中达标人数为760人．
【分析】（1）用基本合格这个等第的总人数除以这个等第的占比可得总人数，再求解良好这个等第的人数，再补全条形图即可得到答案；（2）由优秀这个等第的占比乘以即可得到答案；（3）由全校总人数乘以“优秀”的百分比即可得到答案．
【详解】解：（1）由基本合格这个等第的信息可得：（人），所以参加测试的总人数为人，则良好这个等第有人；补全条形图如下：
（2）由题意可得：，答：“优秀”所对圆心角度数为；
（3）由题意可得：（人）．答：1200名学生中达标人数为760人．
【点睛】本题考查的是从频数分布直方图与扇形统计图获取信息，求解扇形统计图中某部分所对应的圆心角，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
重难点题型
考点1
数据的收集与整理
【满分技巧】数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。
1．（2020·河北邯郸初三零模）北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；
③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；
正确统计步骤的顺序是（
）
A．②→③→①→④
B．②→④→③→①
C．①→②→④→③
D．③→④→①→②
【答案】B
【分析】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预测，达到预定的目的．
【解析】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④③①，故选：B．
【点睛】考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论．
2．（2020·四川达州中考真题）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图；②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比。其中正确的统计顺序是____________．
【答案】②③①
【分析】制作扇形统计图的一般步骤是：1、计算各部分在总体中所占的百分比；2、计算各个扇形的圆心角的度数；3、在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比；据此解答即可．
【解析】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．
【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键明确制作扇形统计图的一般步骤．
3．（2020·北京人大附中八年级期末）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是_____．(只填序号)
【答案】①④②③
【解析】根据已知的调查统计的一般过程：①收集数据，②整理数据，③分析数据，④得出结论，进而判断得出答案.
详解：根据数据的调查的步骤，可知合理的排序为：①④②③.故答案为①④②③.
点睛：此题主要考查了调查收集数据的过程和方法，正确进行数据的调查，掌握调查的步骤是解题关键.
4．（2020·河北石家庄市·七年级期末）进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是__________．(用字母按顺序写出即可)A．明确调查问题；B．记录结果；C．得出结论；D．确定调查对象；E．展开调查；F．选择调查方法.
【答案】ADFEBC
【解析】数据的收集调查分为以下6个骤，明确调查问题，根据调查问题确定调查对象，然后根据这些选择调查方法，然后展开调查，记录结果进行分析，最后得出结论；所以正确地顺序是ADFEBC.
考点2
抽样调查的合理性
1．（2020·北京市陈经纶中学初一月考）为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：
方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在十渡风景区调查400名游客；
方案三：在云居寺风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.
其中，最合理的收集数据的方案是（
）
A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．方案四
【答案】D
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中合理、均匀的分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本的代表性就很强.
【解析】解：方案一、方案二、方案三选择的调查对象没有代表性.
方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性.故选D.
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况.
2．（2021·江苏淮安市·八年级期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下抽样调查最合适的是（ ）
A．企业男员工
B．企业新进员工
C．企业50岁以下的员工
D．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工
【答案】D
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，根据样本要随机，不能抽查特定人群，所以选取要最具代表性的样本．A、选取企业男员工为样本进行抽查，对抽取的对象划定了性别范围，不具有代表性，故A错误；B、选取企业新进员工为样本进行抽查，对抽取的对象进行限制，只抽查新员工，未抽查老员工，不具有代表性，故B错误；C、选取企业年满50岁以下的员工为样本进行抽查，对抽取的对象划定了年龄范围，不具有代表性，故C错误；D、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查具有代表性，故D正确；故选：D．
【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机性．
3．（2021·西安建筑科技大学附属中学七年级期末）为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（
）
A．在公园里调查1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．随意调查了10名老人的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
【答案】D
【分析】根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．
【详解】解：A.
在公园里调查1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不合题意；
B.
在医院调查了1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不合题意；
C.
随意调查了10名老人的健康状况，样本太少，不合理，不合题意；
D.
利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．故选：D
【点睛】本题考查了抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．
4．（2021·江苏南京市·八年级期末）要调查溧水区中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（
）
A．在溧水区某中学随机抽取200名女生
B．在溧水区中学生中随机抽取200名男生
C．在溧水区中学生中随机抽取200名学生
D．在溧水区某中学随机抽取200名学生
【答案】C
【分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，逐一分析各选项即可得出答案．
【详解】解：A、在溧水区某中学随机抽取200名女生，抽样具有局限性，不符合题意；
B、在溧水区中学生中随机抽取200名男生，抽样具有局限性，不符合题意；
C、在溧水区中学生中随机抽取200名学生，抽样具有代表性，符合题意；
D、在溧水区某中学随机抽取200名学生，抽样具有局限性，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了抽样调查的含义，正确理解抽样调查的样本选择是解题关键．
5．（2021·四川成都市·七年级期末）为了解游客对“黄龙溪古镇、空港花田”这两个风景区旅游的满意程度，数学小组的同学商议了以下四个收集数据的方案，其中最合理的是（
）
A．在多家旅游公司调查40名导游；
B．在黄龙溪调查200名游客；
C．在空港花田调查200名游客；
D．在上述两个景区各调查100名游客．
【答案】D
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．
【详解】解：A、B、C选项选择的调查对象没有代表性．D在上述两个景区各调查100名游客，具有代表性．故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．
考点3
调查方式
【满分技巧】全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。
统计调查的优点：全面调查的优点是可靠、真实；抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
1．（2021·陕西咸阳市·七年级期末）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（
）
A．调查全班同学对“丝绸之路”的了解程度
B．春运期间检查旅客的随身携带物品
C．学校竞选学生会干部，对报名学生面试
D．了解本省全体师生对“七步洗手法”的运用情况
【答案】D
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点对每个选项进行判断即可．
【详解】A、调查全班同学对“丝绸之路”的了解程度，适合采用全面调查，故A项错误；
B、春运期间检查旅客的随身携带物品，适合采用全面调查，故B项错误；
C、学校竞选学生会干部，对报名学生面试，适合采用全面调查，故C项错误；
D、了解本省全体师生对“七步洗手法”的运用情况不适合采用全面调查，故D项正确；故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的区别，掌握这两种调查方式的特点是解题关键．
2．（2021·辽宁沈阳市·九年级一模）以下调查中，最适合采用全面调查的是（
）
A．调查某城市居民2月份人均网上购物的次数
B．调查全国中学生的平均身高
C．检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量
D．检测某城市的空气质量
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A、调查某城市居民2月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查全国中学生的平均身高，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量，适合普查，故本选项符合题意；
D、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2021·山东济南市·七年级期末）下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查七（1）班学生定制校服的尺寸
B．调查市场上奶制品的质量情况
C．调查黄河水质情况
D．调查全市《习语近人》节目的观看情况
【答案】A
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点判断求解．
【详解】调查七（1）班学生定制校服的尺寸，用全面调查，调查市场上奶制品的质量情况，用抽样调查；
调查黄河水质情况，用抽样调查；调查全市《习语近人》节目的观看情况，用抽样调查；故选A．
【点睛】本题考查了调查的方式，全面调查和抽样调查，熟练掌握两种调查的特点是解题的关键．
4．（2021·西安市浐灞丝路学校七年级期末）下列调查方式合适的是（
）
A．为了了解某批次灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．对“神州”十一号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式
C．为了调查全国中学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用普查的方式
D．为了了解全国人民保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A、为了了解某批次灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、对“神州”十一号飞船所有零部件的检查，采用普查的方式，不符合题意；
C、为了调查全国中学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用抽样调查的方式，不符合题意；
D、为了了解全国人民保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2020·句容市华阳中学初二期中）下列调查中：①全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数；②某品牌灯泡的使用寿命；③长江中现有鱼的种类；④对乘坐民用航班的人员是否带有违禁物品的检查．期中适合抽样调查的是______（填序号）．
【答案】②③
【解析】分析：直接利用抽样调查以及全面调查的意义分别分析得出答案．
详解：①全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数，适合全面调查；
②某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查；③长江中现有鱼的种类，适合抽样调查；
④对乘坐民用航班的人员是否带有违禁物品的检查，适合全面调查．故答案为：②③．
点睛：本题主要考查了抽样调查以及全面调查，正确理解抽样调查的意义是解题的关键．
考点4
总体、个体、样本、样本容量
【满分技巧】总体：要考察的全体对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
1．（2021·广西百色市·九年级一模）某校九年级共有1000名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中样本容量是（
）
A．50名
B．50
C．1
000
D．50名学生的数学成绩
【答案】B
【分析】样本中个体的数目叫做样本容量，根据定义解答．
【详解】解：样本容量是50，故选：B．
【点睛】此题考查样本容量的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（2021·河南洛阳市·九年级一模）为了解汝阳县汽车站今年春节期间每天乘车人数这个问题，随机抽查了其中七天的乘车人数，被抽查的这七天的乘车人数是这个问题的（ ）．
A．总体
B．个体
C．样本
D．以上都不对
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；根据定义即可判断．
【详解】根据题意，被抽查的这七天的乘车人数是这个问题的样本．故选：C．
【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握总体、个题、样本的定义，从而完成求解．
3．（2021·河南南阳市·九年级一模）为了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（
）
A．400
B．被抽取的400名考生的中考数学成绩
C．被抽取的400名考生
D．数学成绩
【答案】B
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
【详解】解：为了了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选B．
【点睛】本题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．
4．（2021·江苏九年级专题练习）为了了解某校八年级1000名学生的身高情況，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（
）
A．1000名学生
B．被抽取的100名学生
C．1000名学生的身高
D．被抽取的100名学生的身高
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查了100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指1000名学生的身高情况．故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．（2020·新乡市·河南师大附中九年级月考）为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的100名学生是一个样本
D．每个学生的每天阅读时间是个体
【答案】D
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项判断即可．
【详解】解：1000名学生的每天的阅读时间是总体，因此选项A不符合题意；
每个学生的每天的阅读时间是个体，因此选项B不符合题意，选项D符合题意；
抽取100名学生的每天的阅读时间，是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查总体、个体、样本的意义，掌握各个概念的意义是正确判断的前提．
考点5
样本估计总体
1．（2020·福建三明市·九年级期中）一个池塘中放养一些草鱼若干，现想测算一下池塘中草鱼的总条数，小明在池塘中放入60条红鲫鱼，一周后，小明在池塘中捞出200条鱼中有5条是红鲫鱼，把鱼全部放回池塘中．请你猜测池塘中现在大约有______条草鱼．
【答案】2340
【分析】捕捞200条鱼，发现其中5条有标记，即在样本中，有标记的占到，再根据有标记的共有60条，列式计算即可．
【详解】根据题意得：池塘中的鱼大约有60÷＝2400（条）．
∴草鱼大约有2400-60=2340条故答案为：2340．
【点睛】此题考查了用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，用到的知识点是样本的百分比＝整体的百分比．
2．（2020·浙江杭州市·九年级期末）据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有________人有此习惯．
【答案】99
【分析】用总人数乘以有“手机阅读”习惯的百分比，据此可估计总体中有此习惯的人数．
【详解】解：根据题意知估计有此习惯的人数为150×66%=99（人），故答案为：99．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3．（2020·全国初二课时练习）每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．
【答案】120人，
3000人
【分析】根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果．
【解析】调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人）．
故答案为120人；3000人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
4．（2020·上海中考真题）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．
【答案】3150名．
【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．
【解析】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：，
∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×=3150(名)
．故答案为：3150名．
【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．
考点6
折线统计图
1．（2021·浙江温州市·九年级一模）永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温．由图可知，这一周温差最小的是（ ）
A．3月1日
B．3月3日
C．3月5日
D．3月7日
【答案】D
【分析】通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最小．
【详解】解：由图形直观可以得出3月7日温差最小，是13?9＝4（℃）．故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问题的关键．
2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某市2014年至2020年国内生产总值年增长率（%）变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是（
）
A．2014年至2020年，该市每年的国内生产总值有增有减
B．2014年至2017年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小
C．自2017年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升
D．2014年至2020年，该市每年的国内生产总值不断增长
【答案】A
【分析】分析折线统计图，横轴表示年份，纵轴表示的是增长率，只要增长率是正数，则是增长，若是负数就是减少，根据统计图表示的变化情况即可求出答案．
【详解】解：由折线统计图可知：
2014年至2017年生产总值的年增长率分别为12.1%，11.0%，5.7%，5.1%，则呈现下降趋势；
2018年至2020年的生产总值的年增长率分别为8.2%，11.2%，12.7%，呈现逐年增长趋势；
则从2014年至2020年，该市每年的国内生产总值始终在增长，只是长的有快有慢，所以错误的是A．
【点睛】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．
3．（2021·安徽九年级专题练习）某城市经济生产总值最近4年的增长情况如图所示，请判断下列说法中正确的为（
）
A．2013年到2016年该城市的经济生产总值不变
B．2013年到2016年该城市的经济生产总值一直在下降
C．2013年到2016年该城市的经济生产总值有升有降
D．2013年到2016年该城市的经济生产总值一直在上升
【答案】D
【分析】图中数据为生产总值增长率，而不是生产总值，根据折线统计图可知增长率均为正数，所以生产总值一直在增加，只是生产总值的增长率有升有降．
【详解】由图知，每年的增长率都是正数，说明从2013年到2016年，该城市的经济生产总值一直在增加，只是增长的幅度有快有慢而已．故选：D
【点睛】本题主要考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
4．（2020·浙江七年级期末）如图，折线统计图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（
）
A．时气温最低，时气温最高
B．时气温为
C．这一天温差约为9℃
D．气温是24℃的是在和时
【答案】D
【分析】根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温，逐项判断即可．
【详解】解：A、4：00气温最低，14：00气温最高，故正确；B、12：00气温为30℃，故正确；
C、这一天温差为31-22=9℃，故正确；D、气温是24℃的为0：00、6：00和8：00，故错误；故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图．
考点7
扇形统计图
1．（2020·内蒙古科尔沁初三学业考试）某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：
根据以上信息，下列推断合理的是（ ）
A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化
B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍
C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D．改进生产工艺后，D级产品的数量减少
【答案】C
【分析】设原生产总量为1，则改进后生产总量为2，所以原A、B、C、D等级的生产量为0.3、0.37、0.28、0.05，改进后四个等级的生产量为0.6、1.2、0.12、0.08，据此逐一判断即可得．
【解析】设原生产总量为1，则改进后生产总量为2，
所以原A、B、C、D等级的生产量为0.3、0.37、0.28、0.05，
改进后四个等级的生产量为0.6、1.2、0.12、0.08，
A．改进生产工艺后，A级产品的数量增加，此选项错误；
B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加超过三倍，此选项错误；
C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少，此选项正确；
D．改进生产工艺后，D级产品的数量增加，此选项错误；故选：C．
【点睛】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
2．（2020·河北雄县初二期末）甲、乙两所学校男女生人数可见下列统计图，甲学校有1
000人，乙学校有1
250人，则（ ）
A．甲校的女生与乙校的女生一样多
B．甲校的女生比乙校的女生少
C．甲校的女生比乙校的女生多
D．甲校与乙校共有女生1250人
【答案】A
【分析】可根据扇形统计图的意义以及两个学校的人数求出两校的女生人数,再对照四个选项依次判断即可.
【解析】甲校女生数为100050%=500人,乙校女生数为125040%=500人,则A、甲校的女生与乙校的女生一样多,正确;B、甲校的女生比乙校的女生少,应为一样多,错误;C、甲校的女生比乙校的女生多,应为一样多,错误;D、甲校与乙校共有女生1
250人,共有1000人,错误,所以A选项是正确的.
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比.
3．（2021·河南南阳市·九年级一模）某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了下面的扇形统计图，则下列说法错误的是（
）
A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍
B．乡村振兴建设后，种植收入减少
C．乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上
D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】B
【分析】根据某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍和扇形统计图，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案．
【详解】解：由题意得乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故A选项正确；
乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的37%×2=74%，相对于振兴前收入增加了，故B选项错误；
乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故C选项正确；
乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的30%+28%=58%，故D选项正确；故选B．
【点睛】本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（2020·河北邯郸市·七年级期末）某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育活动情况见统计图，现给出以下说法：①最受欢迎的球类运动是乒乓球；②最喜欢排球的学生达到班级学生总数的；③最喜欢羽毛球的学生达到班级学生总数的．其中正确的结论为（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【答案】A
【分析】首先求得其它占总体的百分比为：1-48%-20%-20%=12%，然后依次对三句话进行判断即可．
【详解】由图可知，其它占总体的百分比为：1-48%-20%-20%=12%，
∴最受欢迎的球类运动是乒乓球，①正确，
∵最喜欢排球的学生和最喜欢羽毛球的学生占比都为20%，
∴最喜欢排球的学生和最喜欢羽毛球的学生都达到班级学生总数的，
∴②正确，③错误，故答案为：A．
【点睛】本题考查扇形统计图，掌握扇形统计图中各部分所占的百分比能反映各部分数量的大小关系是解题的关键．
考点7
条形统计图
1．（2020·北京丰台初一期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示下面有四个推断
①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60-90分钟的人数
所有合理推断的序号是（
）
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③④
【答案】C
【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．
【解析】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的
×100%≈8.33%，此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40（人），平均每天观看时间在60-90分钟的人数为60人，此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．（2020·浙江诸暨初一期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（
）
A．七（1）班
B．七（2）班
C．七（3）班
D．七（4）班
【答案】C
【分析】根据题意分别计算出各班植树的数目，于是得到结论．
【解析】解：七（1）班共植树：（棵），
七（2）班共植树：（棵），七（3）班共植树：（棵），
七（4）班共植树：（棵），
∵，∴植树最多的班级是七（3）班，故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图，正确的识别图形是解题的关键．
3．（2020·北京朝阳初一期末）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．有以下说法：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30～40分钟的人数最多；④每天微信阅读0－10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是( )
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．③④
【答案】D
【解析】①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人)，则命题错误；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12(人)，故命题错误；
③每天微信阅读30?40分钟的人数最多，正确；
④每天微信阅读0?10分钟的人数最少，正确．故选D.
点睛:
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．（2020·北京海淀实验中学初一期末）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了位小区居民；②每周使用时间不足分钟的人数多于分钟的人数；③每周使用时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；④每周使用时间在分钟的人数最多。根据图中信息，上述说法中正确的是( )
A．①④
B．①③
C．②③
D．②④
【答案】A
【分析】结合条形统计图，逐一进行判断即可得解.
【解析】由图示知，小文此次一共调查的小区居民有：人，故①正确；
每周使用时间不足15分钟的人数是10人，使用时间分钟的人数是10人，所以每周使用时间不足15分钟的人数与分钟的人数相等，故②错误；
每周使用时间超过30分钟的人数是：人，调查总人数的一半是50人，所以每周使用时间超过分钟的人数少于调查总人数的一半，故③错误；
每周使用时间在分钟的人数最多，故④正确；说法中正确的是①④，故选：A.
【点睛】本题主要考查了条形统计图的相关内容，准确从统计图中获取信息是解决本题的关键.
5．（2020·全国单元测试）如图所示是某单位考核情况条形统计图（、、三个等级），则下面的回答正确的是（
）
A．等级人最少，占总数的
B．该单位共有120人
C．等级人比等级人多
D．等级人最多，占总人数的
【答案】D
【分析】由条形统计图可得该单位总人数和各等级的人数，从而对各选项的正误作出判断．
【详解】解：由条形统计图可得该单位考核A等级40人，B等级120人，C等级20人，所以总人数为：40+120+20=180，所以B选项错误；由可知A错误；由
可知A等级比C等级人数多100%，C错误；由知B等级人数占总人数的，又由各等级人数知B等级人数最多，所以D正确．故选D．
【点睛】本题考查条形统计图的应用，通过条形统计图获得有关信息并进行准确分析是解题关键．
考点8频数分布直方图
1．（2021·浙江九年级一模）“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到35频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有________款．
【答案】34
【分析】直接根据频数直方图即可提到答案．
【详解】根据频数直方图可知：每100毫升饮料含糖量低于500毫克的频数有：15+6+5+8=34，
所以，名副其实的饮料有34款．故答案为：34．
【点睛】本题考查了频数直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．（2021·上海九年级二模）为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为________．
【答案】120
【分析】根据直方图分析出课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率，然后利用频率乘总人数即可求解．
【详解】由图中可知，课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率为0.25+0.15=0.4，
∴所有学生中，课外阅读时间在6小时及以上的人数300×0.4=120人，故答案为：120．
【点睛】本题考查频率分布直方图，理解频率分布直方图的意义是解题关键．
3．（2021·北京九年级一模）2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心同甘共苦的团结伟力我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次
频数
频率
8
0.16
10
0.20
16
12
0.24
0.08
其中，应急执勤次数在这一组的数据是：10，10，11，12，，16，16，17，19，19，其中位数是15．请根据所给信息，解答下列问题：（1）___，___，___；
（2）请补全频数分布直方图；（3）参加应急执勤次数最多的组是__________；
（4）请估计2月3月期间社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有_____人．
【答案】（1）4，0.32，14；（2）见解析；（3）20，30；（4）160
【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以得到、的值，再根据在这一组的数据是：10，10，11，12，，16，16，17，19，19，其中位数是15，可以得到的值；
（2）根据（1）中的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以写出加应急执勤次数最多的组是哪一组；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出2月3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的人数．
【详解】解：（1），，
在这一组的数据是：10，10，11，12，，16，16，17，19，19，其中位数是15，
，解得，故答案为：4，0.32，14；
（2）由（1）知，，补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）由直方图可得，参加应急执勤次数最多的组是，故答案为：20，30；
（4），故答案为：160．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（2021·山东淄博市·九年级一模）PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从某市2016年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：
空气质量等级
PM2.5日均值标准值
频数
频率
优
0～35
1
0.04
良
35～75
m
0.2
轻度污染
75～150
11
0.44
中度污染
150～200
5
0.2
重度污染
200～300
n
a
严重污染
大于300
1
0.04
（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下某市的空气质量情况．
【答案】（1）m=5，n=2，a=0.08；作图见解析；（2）88天；（3）一年中优或良的天气占，污染的时间占，空气质量总体不好．
【分析】（1）根据频数，频率和总数之间关系，即可算出表中m，n，a的值；
（2）观察图中满足条件数据即可算出来；（3）观察图中数据，综合分析一下即可.
【详解】（1）观察频数分布表可知,空气质量为良的频数
(天),
重度污染的频数：
天),则重度污染的频率
.
条形图补充如下：
（2）
这
25
天中空气质量达到优或良的频率为：,
以此估计该年(365天)空气质量达到优或良的天数为：
(天)
.
（3）一年中优或良的天气占，污染的时间占，空气质量总体不好．
【点睛】本题主要考察了频数分布表与条形图，属于基础题型，准确识图表，从中找到相关信息是解题的关键．
5．（2020·浙江九年级期末）新冠疫情全球形势依然严峻截止5月31日，某国新冠病毒阳性感染人数达到2万人，以下是该国针对新冠病毒感染阳性率以及感染后病死率的统计图．
说明：某年龄段病死率，
某年龄段病毒感染阳性率．
（1）在因新冠肺炎死亡的人群中，60-89岁的男性占比为_____________．
（2）在该国80-89岁已感染的人群中，男性感染的人数比女性感染的人数多多少人？
（3）已知该国60-69岁男性死亡人数为70人，求该国新冠病毒阳性感染患者的病死率．
【答案】（1）62%；（2）480人；（3）5%
【分析】（1）根据感染后病死率的统计图可得，在因新冠肺炎死亡的人群中，60-89岁的男性占比；
（2）根据新冠病毒感染阳性率统计图可得，男性感染的人数和女性感染的人数，进而可得男性感染的人数比女性感染的人数多多少；（3）根据题意可得，该国60-69岁男性死亡人数为70人，60-69岁男性病死率约为7%，可求出全国患病死亡总人数，进而可得该国新冠病毒阳性感染患者的病死率．
【详解】解：（1）根据感染后病死率的统计图可知：
在因新冠肺炎死亡的人群中，60-89岁的男性占比为：7%+27.5%+27.5%=62%．故答为：62%；
（2）根据新冠病毒感染阳性率统计图可知：20000（8.5%-6.1%）=480（人）；
答：在该国80-89岁已感染的人群中，男性感染的人数比女性感染的人数多480人；
（3）根据题意可知：该国60-69岁男性死亡人数为70人，60-69岁男性病死率约为7%，
所以70÷7%=1000（人），所以1000÷20000=5%．答：该国新冠病毒阳性感染患者的病死率为5%．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，解决本题的关键是掌握频数分布直方图的意义．
考点9
多图（扇形、条形、折线统计图、直方图）信息关联
1．（2020·浙江七年级期中）某校七年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图和扇形统计图．下列选项中，正确的是（
）
A．这次接受调查的家长人数为250
B．表示“无所谓”的家长人数为45
C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分对应扇形的圆心角的度数为
D．表示“很赞同”的家长占抽取的家长人数的
【答案】C
【分析】根据统计图分别计算相应量，从而判断结果．
【详解】解：由图可知：这次接受调查的家长人数为50÷25%=200名，故A错误；
表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40名，故B错误；
表示“不赞同”的家长部分对应扇形的圆心角的度数为=162°，故C正确；
表示“很赞同”的家长占抽取的家长人数的（200-40-50-90）÷200×100%=10%，故D错误；故选C．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
2.（2020·河南南阳市·八年级期末）如图，是甲、乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自观看“视听”的时间长短作出的判断中，正确的是（ ）
A．两人一样长
B．甲比乙长
C．甲比乙短
D．无法比较
【答案】D
【分析】由扇形统计图可知，乙党员观看“视听”的时间的百分比是25%，再由条形统计图求出甲党员观看“视听”的时间是30分钟，进而即可得到答案．
【详解】解：由扇形统计图可知，乙党员观看“视听”的时间的百分比是：1-20%-20%-35%=25%，观看“视听”的具体时间，无法求出，由条形统计图求出甲党员观看“视听”的时间是30分钟，
所以两人各自观看“视听”的时间长短无法判断，故选：D．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
3．（2020·湖北硚口初一月考）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（
）
A．选科目E的有5人
B．选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°
C．选科目A的人数是选择科目B的人数的两倍
D．选科目D的扇形圆心角是72°
【答案】C
【分析】根据选修C科目的人数是12人，所占的百分比是24％，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其他科目的人数求得选修A科目，已知B科目的人数，即可求出答案．
【解析】解：该班的总人数是：12÷24％=50（人），
选科目E的人数是：50×10％=5（人），所以A选项是正确的．
选科目A的人数是：50-5-7-12-10=16（人），
所以选科目A的人数不是选择科目B的人数的两倍．所以C选项是不正确的．
选科目D的扇形圆心角是10÷50360°=72°，所以B选项是正确的，
B的扇形圆心角度数：7÷50360°=50.4°，所以选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°，所以D选项是正确的．故答案选C．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．（2020·北京门头沟初一期末）近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的
2016
年～2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：
下面有三个推断：
①
从
2016
年到
2019
年，年旅游总人数增长最多的是
2018
年，比上一年增长了
0.3
亿人次；
②
从
2016
年到
2019
年，年旅游总收入最高的是
2018
年；
③
如果
2016
年旅游总收入为
2
442.1
亿元，那么
2015
年旅游总收入约为
2
220
亿元．
其中所有合理的推断的序号是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
【答案】C
【分析】①由条形图，分别计算从2016年到2019年年旅游总人数增长量，再比较即可；
②由折线图可得：从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2019年；
③由2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，即可求得2015年旅游总收入．
【解析】解：①∵1.84-1.70=0.14，2.14-1.84=0.30，2.31-2.14=0.17，而0.14＜0.17＜0.30，
∴从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次，故本选项推断合理；②由折线图可知，从2016年到2019年，旅游总收入同比增长率连年增加，所以年旅游总收入最高的是2019年，故本选项推断不合理；
③∵2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，∴2442.1÷（1+10%）≈2220（亿元），
∴2015年旅游总收入约为2220亿元，故本选项推断合理．综上所述：①③推断合理，故选：C．
【点睛】此题考查了条形统计图与折线统计图的知识．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
5．（2021·山西太原市·七年级期末）随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年~2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中不正确的是（
）
A．2014年~2019年期间中国高铁运营里程逐年增长
B．2014年~2019年期间中国高铁运营里程先减后增
C．2014年~2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高
D．2014年~2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低
【答案】B
【分析】根据条形统计图各年历程的具体数据可判断．
【详解】解：A．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项正确，不符合题意；
B．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项错误，符合题意；
C．2014年～2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高，此选项正确，不符合题意；
D．2014年～2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低，此选项正确，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
考点10
象形统计图
1．（2020·北京海淀实验中学八年级开学考试）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E，F）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（
）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【答案】B
【分析】结合图1，图2所反映的平均数的变化及波动情况，比较分析即可求解.
【详解】解:在题目图表精度范围类,
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；符合前三次的平均成绩为50，且前三次的平均成绩高于前两次的平均成绩，比较合理；④E同学每次测验成绩都在95分以上是合理的，因其前两次和前三次的平均分都远高于95分,接近100分;
②B同学第二次成绩比第三次成绩高是合理的，通过比较，前三次平均成绩略低于前两次的平均成绩，这种情况符合；而通过图像可以得出C同学前两次的平均成绩与前三次的平均成绩变化比较大，波动明显，故属于成绩纵坐标有误的同学，而只有一位同学的成绩纵坐标有误，故③D同学在图2中的纵坐标是有误的就不合理了，综上比较合理的是①②④.故选：B.
【点睛】本题主要考查数据的整理分析,通过图表所反映的平均数的变化情况,进行合理的推测猜想.数据异常波动的情况往往是数据出现统计错误的表现.
2．（2020·浙江金华市·七年级期末）自2018年2月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2018年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（ ）
石油特别收益金计算举例：
百油价格（美元/桶）
石油特别收益金（美元/桶）
40
0
45
48
55
3.75
…
…
A．62.4亿元
B．58.4亿元
C．50.4亿元
D．0.504亿元
【答案】C
【分析】计算每桶特别收益金后，再换算成人民币的收益，最后乘以桶数，即为2018年第3季度的收益金．
【详解】解：每桶特别收益金：5×20%+5×25%+3×30%=3.15（美元），折合人民币：3.15×8=25.2（元），
共获收益金：25.2×2?000?00000=50
400
00000（元）=50.4（亿元）．故选：C．
【点睛】本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表，弄清石油特别收益金的计算方法．
3．（2020·北京九年级专题练习）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中12个月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中点表示10月的平均最高气温约为，点表示4月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是（
）
A．各月的平均最低气温都在0以上
B．平均最高气温高于的月份有5个
C．3月和11月的最高气温基本相同
D．7月的平均温差比1月的平均温差大
【答案】B
【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．
【详解】解：．由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确，故这个选项不符合题意；
．平均最高气温高于的月份有7，8两个月，错误，故这个选项符合题意；
．3月和11月的平均最高气温基本相同，都为，正确，故这个选项不符合题意；
．7月的平均温差大约在左右，1月的平均温差在左右，故7月的平均温差比1月的平均温差大，正确，故这个选项不符合题意，故选：．
【点睛】本题主要考查象形统计图的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．
4．（2020·北京九年级一模）某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第_____名．
【答案】3
【分析】由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，再由第二个图可求解．
【详解】解：由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，
由第二个图可得GDP排名第九的城市的教育科研与医疗的排名为第3名，故填3.
5．（2020·山西九年级专题练习）运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）
①在5位同学中，有_____位同学第一次成绩比第二次成绩高；
②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是_____．（填“甲”或“乙”）
【答案】3；
甲
【分析】①看横坐标比纵坐标大的有几个同学；②看甲、乙两位同学哪个的气泡大．
【详解】①在5位同学中，有3个同学横的横坐标比纵坐标大，
所以有3位同学第一次成绩比第二次成绩高；故答案为3；
②在甲、乙两位同学中，根据甲、乙两位同学的位置可知第一次和第二次成绩的平均分差不多，
而甲的气泡大，表示三次成绩的平均分的高，所以第三次成绩高的是甲．故答案为甲．
【点睛】考查了象形统计图，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图．解题的关键是得出每个象形符号代表什么．
考点11
与统计图（表）有关的综合题
【满分技巧】此类题型，常通过同一分组内两个图表都能得到的已知信息找出突破口，通常从条形图或直方图得到某小组的数据，从扇形图得到该小组的百分比，从而得抽样样本的容量；再利用样本容量和各个数据的数量，求解出各个数据所占的比例；最后利用比例和总体数量推测出总体中各部分的数量。
在推断性统计中，用部分推断总体，是一种重要的思想方法,学会从多个图中了解同一个事项的统计数据.抓住统计图之间的信息互补的作用。
1．（2020·海南中考真题）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为多少亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，求m的值，β等于多少度（m、β均取整数）．
【答案】（1）地（市）属项目投资额为830亿元；补全图形见解析；（2）m=18，对应的圆心角为65°.
【分析】此题涉及的知识点是条形统计图和扇形统计图的综合应用，先根据条形统计图计算出地（市）属项目，再根据两个统计图计算m和β．
【解析】（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），
补全图形如下：
（2）县（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，
对应的圆心角为β=360°×≈65°.
【点睛】此题重点考察学生对于条形统计图和扇形统计图的综合应用能力，看清题意，理清关系，会读取有用数据是解题的关键．
2．（2019·浙江江干
初二期末）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
【答案】（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．
【解析】解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），85007250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
3．（2020·安徽滁州初三其他）九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．
1～3组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
2
C
70≤x＜80
10
B
80≤x＜90
14
A
90≤x＜100
4
根据以上信息，解答下列问题：（1）求第4小组10名学生成绩的众数；（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；
1～4组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
C
70≤x＜80
B
80≤x＜90
A
90≤x＜100
（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？
【答案】（1）75；（2）4，14，16，6；（3）60（人）
【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）将第4组的10个数据按照分组分别加到对应的分数段内，据此可补全频数分布表和分布直方图；（3）将总人数乘以样本中A组人数所占比例即可得．
【解析】解：（1）第4小组10名学生成绩的众数为75；
（2）1～4组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
4
C
70≤x＜80
14
B
80≤x＜90
16
A
90≤x＜100
6
（3）该校数学成绩为A等级的学生有600×＝60（人）．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．（2020·北京市陈经纶中学初一月考）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整：并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生1600人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？
【答案】（1）200；（2）图1和图2见解析，；（3）720
【分析】（1）用喜欢小说的人数除以喜欢小说的人数所占的百分比，即可求得总人数．
（2）利用总人数减去其它组的人数，即可求得喜欢科幻的人数，再利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比，据此可补充完整的图1和图2；利用小说所占的百分比乘以，即可得到扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）利用全校学生总人数乘以小说所占的百分比，即可得到全校学生中最喜欢小说人数．
【解析】（1）（名），答：该校对200名学生进行了抽样调查．
（2）喜欢科幻的人数为：（名），喜欢科幻的人数中小学教育资源及组卷应用平台
专题09
数据的统计图表
知识点精讲
知识点1
数据的收集与整理
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据．
1．（2020·浙江七年级开学考试）某校篮球队员的身高（单位：厘米）如此列数据：168，167，160，164，168，168，167，168，167，163，这组数据的获得方法是（
）
A．直接观察
B．查阅文献资料
C．互联网查询
D．测量
2．（2021·重庆七年级期末）某班级为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个分别作为调查问卷中的A，B，C备用选项，选取合理的是（
）
A．①②③
B．①③⑤
C．②③④
D．②④⑤
3．（2020·吉林长春市·八年级期末）下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（ ）
A．谁在电脑福利彩票中中一等奖
B．谁在某地2019年中考中取得第一名
C．10月1日是什么节日
D．谁最适合当班级的文艺委员
知识点2全面调查与抽样调查
1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．全面调查：对所有的考察对象作调查；如：人口普查。抽样调查：从所有对象中抽取一部分进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。
2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3）如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
1．（2021·福建省福州第一中学七年级期中）下列调查中，调查方式选择合理的是（
）
A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查
B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C．为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查
2．（2020·武汉市江夏区大方学校七年级月考）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解大方学校七年级（1）班同学的疫情期间手机使用状况．
B．大方学校招聘教师，对应聘教师进行面试．
C．了解武汉中小学生疫情期间视力变化状况．
D．选出大方学校校七年级（2）班短跑最快的学生参加校运动会．
3．（2021·浙江八年级期中）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（
）
A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查
B．对某大型自然保护区树木高度的调查
C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查
D．对某个工厂口罩质量的调查
4．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（ ）
A．测试该市某一所中学初中生的体重
B．测试该市某个区所有初中生的体重
C．测试全市所有初中生的体重
D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重
知识点3总体、个体与样本
1）定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
2）关于样本容量：
样本容量只是个数字，没有单位．
3）用样本估计总体是统计的基本思想：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
1．（2021·湖南永州市·七年级期末）为了解我县七年级8000名学生的视力情况，从中抽取了500名学生，对其视力进行了统计分析，以下说法正确的是（
）
A．8000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．样本容量是500
D．500名学生是总体的一个样本
2．（2020·浙江七年级期末）某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列抽样方式较为合理的是（
）
A．抽取前100名同学的数学成绩
B．抽取后100名同学的数学成绩
C．抽取其中两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为6的倍数的同学的数学成绩
3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某市有8个区，为了解该市初中生的体重情况，小许设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（
）
A．测试该市某一所中学初中生的体重
B．测试该市某个区所有初中生的体重
C．测试全市所有初中生的体重
D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的体重
知识点4条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
1．（2021·浙江八年级期中）如图1表示去年某地12个月中每月的平到气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：_____________________．
2．（2021·北京九年级一模）为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：__________．
3．（2020·浙江七年级开学考试）2005年至2010年我国农村居民纯收入的统计图如图，请根据条形统计图判断________（哪两年间）我国农村居民纯收入增加最多．
知识点5折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
1．（2021·北京九年级一模）某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在_________________
日开始进行.
2．（2021·辽宁铁岭市·九年级二模）甲乙两名同学在10次定点投篮训练中（每次训练投5个），每次训练成绩（投中的个数）如图所示，则甲乙两名同学投篮成绩比较稳定是________；（填“甲”或“乙”）
3．（2021·河南郑州市·七年级期末）某公司近三年来的产品价格如下表所示（元/500克）：
年份
2018
2019
2020
产品单价（元/500克）
1.46
1.92
2.53
该公司若根据上述信息制作统计图，并据此向物价部门申请涨价，你认为下面两幅图，图_______是该公司制作的．
知识点6扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
1．（2021·广东深圳市·八年级期末）某校八（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示．则从图中可以直接看出（ ）
A．喜欢各种球类的具体人数
B．全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况
C．全班的总人数
D．全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比
2．（2021·河南焦作市·九年级其他模拟）某超市销售A，B，C，D四种品牌的冷饮，某天的销售情况如图所示，则该超市应多进的冷饮品牌是（ ）
A．A品牌
B．B品牌
C．C品牌
D．D品牌
3．（2021·福建漳州市·九年级一模）2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国832个贫困县全部脱贫摘帽．经2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（
）
A．精准扶贫后，种植收入减少
B．精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上
C．精准扶贫后，养殖收入增加了一倍
D．精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
知识点7频数分布直方图
（1）频数与频率
1）频数是指每个对象出现的次数．
2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
（2）画频率分布直方图的步骤：1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．3）确定分点，将数据分组．4）列频数分布表．5）绘制频数分布直方图．
1．（2020·浙江温州市·九年级期末）某校有600名七年级学生共同参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统计成频数直方图（如图）．若每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生成绩为“合格”，则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为（
）
A．40
B．160
C．400
D．560
2．（2021·浙江杭州市·九年级一模）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如下图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时~2.5小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内．（1）设图中缺少部分的频数为a，求a的值．（2）补全频数分布直方图．
（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数．
3．（2021·浙江宁波市·九年级一模）某学校开展应急救护知识的宜传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数：
（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．
重难点题型
考点1
数据的收集与整理
【满分技巧】数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。
1．（2020·河北邯郸初三零模）北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；
③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；
正确统计步骤的顺序是（
）
A．②→③→①→④
B．②→④→③→①
C．①→②→④→③
D．③→④→①→②
2．（2020·四川达州中考真题）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图；②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比。其中正确的统计顺序是____________．
3．（2020·北京人大附中八年级期末）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是_____．(只填序号)
4．（2020·河北石家庄市·七年级期末）进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是__________．(用字母按顺序写出即可)A．明确调查问题；B．记录结果；C．得出结论；D．确定调查对象；E．展开调查；F．选择调查方法.
考点2
抽样调查的合理性
1．（2020·北京市陈经纶中学初一月考）为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：
方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在十渡风景区调查400名游客；
方案三：在云居寺风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.
其中，最合理的收集数据的方案是（
）
A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．方案四
2．（2021·江苏淮安市·八年级期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下抽样调查最合适的是（ ）
A．企业男员工
B．企业新进员工
C．企业50岁以下的员工
D．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工
3．（2021·西安建筑科技大学附属中学七年级期末）为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（
）
A．在公园里调查1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．随意调查了10名老人的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
4．（2021·江苏南京市·八年级期末）要调查溧水区中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（
）
A．在溧水区某中学随机抽取200名女生
B．在溧水区中学生中随机抽取200名男生
C．在溧水区中学生中随机抽取200名学生
D．在溧水区某中学随机抽取200名学生
5．（2021·四川成都市·七年级期末）为了解游客对“黄龙溪古镇、空港花田”这两个风景区旅游的满意程度，数学小组的同学商议了以下四个收集数据的方案，其中最合理的是（
）
A．在多家旅游公司调查40名导游；
B．在黄龙溪调查200名游客；
C．在空港花田调查200名游客；
D．在上述两个景区各调查100名游客．
考点3
调查方式
【满分技巧】全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。
统计调查的优点：全面调查的优点是可靠、真实；抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
1．（2021·陕西咸阳市·七年级期末）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（
）
A．调查全班同学对“丝绸之路”的了解程度
B．春运期间检查旅客的随身携带物品
C．学校竞选学生会干部，对报名学生面试
D．了解本省全体师生对“七步洗手法”的运用情况
2．（2021·辽宁沈阳市·九年级一模）以下调查中，最适合采用全面调查的是（
）
A．调查某城市居民2月份人均网上购物的次数
B．调查全国中学生的平均身高
C．检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量
D．检测某城市的空气质量
3．（2021·山东济南市·七年级期末）下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查七（1）班学生定制校服的尺寸
B．调查市场上奶制品的质量情况
C．调查黄河水质情况
D．调查全市《习语近人》节目的观看情况
4．（2021·西安市浐灞丝路学校七年级期末）下列调查方式合适的是（
）
A．为了了解某批次灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．对“神州”十一号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式
C．为了调查全国中学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用普查的方式
D．为了了解全国人民保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
5．（2020·句容市华阳中学初二期中）下列调查中：①全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数；②某品牌灯泡的使用寿命；③长江中现有鱼的种类；④对乘坐民用航班的人员是否带有违禁物品的检查．期中适合抽样调查的是______（填序号）．
考点4
总体、个体、样本、样本容量
【满分技巧】总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
1．（2021·广西百色市·九年级一模）某校九年级共有1000名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中样本容量是（
）
A．50名
B．50
C．1
000
D．50名学生的数学成绩
2．（2021·河南洛阳市·九年级一模）为了解汝阳县汽车站今年春节期间每天乘车人数这个问题，随机抽查了其中七天的乘车人数，被抽查的这七天的乘车人数是这个问题的（ ）．
A．总体
B．个体
C．样本
D．以上都不对
3．（2021·河南南阳市·九年级一模）为了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（
）
A．400
B．被抽取的400名考生的中考数学成绩
C．被抽取的400名考生
D．数学成绩
4．（2021·江苏九年级专题练习）为了了解某校八年级1000名学生的身高情況，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（
）
A．1000名学生
B．被抽取的100名学生
C．1000名学生的身高
D．被抽取的100名学生的身高
5．（2020·新乡市·河南师大附中九年级月考）为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的100名学生是一个样本
D．每个学生的每天阅读时间是个体
考点5
样本估计总体
1．（2020·福建三明市·九年级期中）一个池塘中放养一些草鱼若干，现想测算一下池塘中草鱼的总条数，小明在池塘中放入60条红鲫鱼，一周后，小明在池塘中捞出200条鱼中有5条是红鲫鱼，把鱼全部放回池塘中．请你猜测池塘中现在大约有______条草鱼．
2．（2020·浙江杭州市·九年级期末）据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有________人有此习惯．
3．（2020·全国初二课时练习）每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．
4．（2020·上海中考真题）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．
考点6
折线统计图
1．（2021·浙江温州市·九年级一模）永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温．由图可知，这一周温差最小的是（ ）
A．3月1日
B．3月3日
C．3月5日
D．3月7日
2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某市2014年至2020年国内生产总值年增长率（%）变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是（
）
A．2014年至2020年，该市每年的国内生产总值有增有减
B．2014年至2017年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小
C．自2017年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升
D．2014年至2020年，该市每年的国内生产总值不断增长
3．（2021·安徽九年级专题练习）某城市经济生产总值最近4年的增长情况如图所示，请判断下列说法中正确的为（
）
A．2013年到2016年该城市的经济生产总值不变
B．2013年到2016年该城市的经济生产总值一直在下降
C．2013年到2016年该城市的经济生产总值有升有降
D．2013年到2016年该城市的经济生产总值一直在上升
4．（2020·浙江七年级期末）如图，折线统计图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（
）
A．时气温最低，时气温最高
B．时气温为
C．这一天温差约为9℃
D．气温是24℃的是在和时
考点7
扇形统计图
1．（2020·内蒙古科尔沁初三学业考试）某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：
根据以上信息，下列推断合理的是（ ）
A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化
B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍
C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D．改进生产工艺后，D级产品的数量减少
2．（2020·河北雄县初二期末）甲、乙两所学校男女生人数可见下列统计图，甲学校有1
000人，乙学校有1
250人，则（ ）
A．甲校的女生与乙校的女生一样多
B．甲校的女生比乙校的女生少
C．甲校的女生比乙校的女生多
D．甲校与乙校共有女生1250人
3．（2021·河南南阳市·九年级一模）某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了下面的扇形统计图，则下列说法错误的是（
）
A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍
B．乡村振兴建设后，种植收入减少
C．乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上
D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．（2020·河北邯郸市·七年级期末）某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育活动情况见统计图，现给出以下说法：①最受欢迎的球类运动是乒乓球；②最喜欢排球的学生达到班级学生总数的；③最喜欢羽毛球的学生达到班级学生总数的．其中正确的结论为（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
考点7
条形统计图
1．（2020·北京丰台初一期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示下面有四个推断
①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60-90分钟的人数
所有合理推断的序号是（
）
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③④
2．（2020·浙江诸暨初一期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（
）
A．七（1）班
B．七（2）班
C．七（3）班
D．七（4）班
3．（2020·北京朝阳初一期末）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．有以下说法：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30～40分钟的人数最多；④每天微信阅读0－10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是( )
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．③④
4．（2020·北京海淀实验中学初一期末）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了位小区居民；②每周使用时间不足分钟的人数多于分钟的人数；③每周使用时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；④每周使用时间在分钟的人数最多。根据图中信息，上述说法中正确的是( )
A．①④
B．①③
C．②③
D．②④
5．（2020·全国单元测试）如图所示是某单位考核情况条形统计图（、、三个等级），则下面的回答正确的是（
）
A．等级人最少，占总数的
B．该单位共有120人
C．等级人比等级人多
D．等级人最多，占总人数的
考点8频数分布直方图
1．（2021·浙江九年级一模）“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到35频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有________款．
2．（2021·上海九年级二模）为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为________．
3．（2021·北京九年级一模）2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心同甘共苦的团结伟力我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次
频数
频率
8
0.16
10
0.20
16
12
0.24
0.08
其中，应急执勤次数在这一组的数据是：10，10，11，12，，16，16，17，19，19，其中位数是15．请根据所给信息，解答下列问题：（1）___，___，___；
（2）请补全频数分布直方图；（3）参加应急执勤次数最多的组是__________；
（4）请估计2月3月期间社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有_____人．
4．（2021·山东淄博市·九年级一模）PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从某市2016年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：
空气质量等级
PM2.5日均值标准值
频数
频率
优
0～35
1
0.04
良
35～75
m
0.2
轻度污染
75～150
11
0.44
中度污染
150～200
5
0.2
重度污染
200～300
n
a
严重污染
大于300
1
0.04
（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下某市的空气质量情况．
5．（2020·浙江九年级期末）新冠疫情全球形势依然严峻截止5月31日，某国新冠病毒阳性感染人数达到2万人，以下是该国针对新冠病毒感染阳性率以及感染后病死率的统计图．
说明：某年龄段病死率，
某年龄段病毒感染阳性率．
（1）在因新冠肺炎死亡的人群中，60-89岁的男性占比为_____________．
（2）在该国80-89岁已感染的人群中，男性感染的人数比女性感染的人数多多少人？
（3）已知该国60-69岁男性死亡人数为70人，求该国新冠病毒阳性感染患者的病死率．
考点9
多图（扇形、条形、折线统计图、直方图）信息关联
1．（2020·浙江七年级期中）某校七年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图和扇形统计图．下列选项中，正确的是（
）
A．这次接受调查的家长人数为250
B．表示“无所谓”的家长人数为45
C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分对应扇形的圆心角的度数为
D．表示“很赞同”的家长占抽取的家长人数的
2.（2020·河南南阳市·八年级期末）如图，是甲、乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自观看“视听”的时间长短作出的判断中，正确的是（ ）
A．两人一样长
B．甲比乙长
C．甲比乙短
D．无法比较
3．（2020·湖北硚口初一月考）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（
）
A．选科目E的有5人
B．选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°
C．选科目A的人数是选择科目B的人数的两倍
D．选科目D的扇形圆心角是72°
4．（2020·北京门头沟初一期末）近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的
2016
年～2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：
下面有三个推断：
①
从
2016
年到
2019
年，年旅游总人数增长最多的是
2018
年，比上一年增长了
0.3
亿人次；
②
从
2016
年到
2019
年，年旅游总收入最高的是
2018
年；
③
如果
2016
年旅游总收入为
2
442.1
亿元，那么
2015
年旅游总收入约为
2
220
亿元．
其中所有合理的推断的序号是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
5．（2021·山西太原市·七年级期末）随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年~2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中不正确的是（
）
A．2014年~2019年期间中国高铁运营里程逐年增长
B．2014年~2019年期间中国高铁运营里程先减后增
C．2014年~2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高
D．2014年~2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低
考点10
象形统计图
1．（2020·北京海淀实验中学八年级开学考试）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E，F）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（
）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
2．（2020·浙江金华市·七年级期末）自2018年2月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2018年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（ ）
石油特别收益金计算举例：
百油价格（美元/桶）
石油特别收益金（美元/桶）
40
0
45
48
55
3.75
…
…
A．62.4亿元
B．58.4亿元
C．50.4亿元
D．0.504亿元
3．（2020·北京九年级专题练习）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中12个月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中点表示10月的平均最高气温约为，点表示4月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是（
）
A．各月的平均最低气温都在0以上
B．平均最高气温高于的月份有5个
C．3月和11月的最高气温基本相同
D．7月的平均温差比1月的平均温差大
4．（2020·北京九年级一模）某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第_____名．
5．（2020·山西九年级专题练习）运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）
①在5位同学中，有_____位同学第一次成绩比第二次成绩高；
②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是_____．（填“甲”或“乙”）
考点11
与统计图（表）有关的综合题
【满分技巧】此类题型，常通过同一分组内两个图表都能得到的已知信息找出突破口，通常从条形图或直方图得到某小组的数据，从扇形图得到该小组的百分比，从而得抽样样本的容量；再利用样本容量和各个数据的数量，求解出各个数据所占的比例；最后利用比例和总体数量推测出总体中各部分的数量。
在推断性统计中，用部分推断总体，是一种重要的思想方法,学会从多个图中了解同一个事项的统计数据.抓住统计图之间的信息互补的作用。
1．（2020·海南中考真题）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为多少亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，求m的值，β等于多少度（m、β均取整数）．
2．（2019·浙江江干
初二期末）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
3．（2020·安徽滁州初三其他）九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．
1～3组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
2
C
70≤x＜80
10
B
80≤x＜90
14
A
90≤x＜100
4
根据以上信息，解答下列问题：（1）求第4小组10名学生成绩的众数；（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；
1～4组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
C
70≤x＜80
B
80≤x＜90
A
90≤x＜100
（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？
4．（2020·北京市陈经纶中学初一月考）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整：并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生1600人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？
5．（2020·全国初二课时练习）小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
6．（2020·北京海淀初三一模）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．
根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了
场比赛，A队的获胜场数x为
；
（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填
，n处应填
；
（3）写出C队总积分p的所有可能值为：
．
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精品试卷·第
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专题09
数据的统计图表
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·河北九年级专题练习）北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；
③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；
正确统计步骤的顺序是（
）
A．②→③→①→④
B．②→④→③→①
C．①→②→④→③
D．③→④→①→②
【答案】B
【分析】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预测，达到预定的目的．
【详解】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④③①，故选：B．
【点睛】考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论．
2．（2021·山西晋中市·七年级期末）以下问题，不适合采用普查方式的是（ ）
A．调查全班同学每月做家务活的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．对全校同学进行每日体温浏览量统计
D．了解全国初中生“新冠病毒”的知晓程度
【答案】D
【分析】根据普查和抽样调查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查的、普查的意义或价值不大的，应该选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】A，调查全班同学每月做家务活的时间，适合普查，故不符合题意；
B，调查某中学在职教师的身体健康状况，适合普查，故不符合题意；
C，对全校同学进行每日体温浏览量统计，适合普查，故不符合题意；
D，了解全国初中生“新冠病毒”的知晓程度，不适合普查，适合抽样调查，故符合题意；故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查的区别，掌握抽样调查和普查的区别是解题的关键．
3．（2021·浙江九年级专题练习）为了了解某市初中4000名七年级学生的身高情况，从该市各初中学校七年级中随机抽取800名学生进行测量．关于这个问题，下列说法不正确的是（ ）
A．4000名七年级学生的身高情况的全体是总体
B．每名学生的身高情况是个体
C．抽取的800学生的身高情况是样本
D．样本容量是4000名
【答案】D
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量定义进行解答即可．
【详解】解：A、4000名七年级学生的身高情况的全体是总体，故原题说法正确；
B、每名学生的身高情况是个体，故原题说法正确；
C、抽取的800学生的身高情况是样本，故原题说法正确；
D、样本容量是800，故原题说法错误；故选：D．
【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
4.（2020·福建九年级月考）为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（
）
A．该年级篮球社团的学生
B．该年级数学成绩前名的女生
C．该年级跑步较快的学生
D．从每个班级中，抽取学号为的整数倍的学生
【答案】D
【分析】根据抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性，对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．
【详解】A.
该校九年级篮球社团的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意；
B.从该校九年级的每个班级中，抽取上学期期未考试数学成绩前5名的女生，具有片面性，故不符合题意；
C.该校九年级跑步较快的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意；
D.从该校九年级的每个班级中，抽取学号为5的整数倍的学生，具有随机性，代表性，故符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查抽样调查的定义及特点．抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性．
5．（2020·北京门头沟初一期末）近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的
2016
年～2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：
下面有三个推断：
①
从
2016
年到
2019
年，年旅游总人数增长最多的是
2018
年，比上一年增长了
0.3
亿人次；
②
从
2016
年到
2019
年，年旅游总收入最高的是
2018
年；
③
如果
2016
年旅游总收入为
2
442.1
亿元，那么
2015
年旅游总收入约为
2
220
亿元．
其中所有合理的推断的序号是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
【答案】C
【分析】①由条形图，分别计算从2016年到2019年年旅游总人数增长量，再比较即可；
②由折线图可得：从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2019年；
③由2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，即可求得2015年旅游总收入．
【解析】解：①∵1.84-1.70=0.14，2.14-1.84=0.30，2.31-2.14=0.17，而0.14＜0.17＜0.30，
∴从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次，故本选项推断合理；②由折线图可知，从2016年到2019年，旅游总收入同比增长率连年增加，所以年旅游总收入最高的是2019年，故本选项推断不合理；
③∵2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，∴2442.1÷（1+10%）≈2220（亿元），
∴2015年旅游总收入约为2220亿元，故本选项推断合理．综上所述：①③推断合理，故选：C．
【点睛】此题考查了条形统计图与折线统计图的知识．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
6．（2020·浙江金华市·七年级期末）自2018年2月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2018年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（ ）
石油特别收益金计算举例：
百油价格（美元/桶）
石油特别收益金（美元/桶）
40
0
45
48
55
3.75
…
…
A．62.4亿元
B．58.4亿元
C．50.4亿元
D．0.504亿元
【答案】C
【分析】计算每桶特别收益金后，再换算成人民币的收益，最后乘以桶数，即为2018年第3季度的收益金．
【详解】解：每桶特别收益金：5×20%+5×25%+3×30%=3.15（美元），折合人民币：3.15×8=25.2（元），
共获收益金：25.2×2?000?00000=50
400
00000（元）=50.4（亿元）．故选：C．
【点睛】本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表，弄清石油特别收益金的计算方法．
7．（2020·北京九年级专题练习）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中12个月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中点表示10月的平均最高气温约为，点表示4月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是（
）
A．各月的平均最低气温都在0以上
B．平均最高气温高于的月份有5个
C．3月和11月的最高气温基本相同
D．7月的平均温差比1月的平均温差大
【答案】B
【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．
【详解】解：．由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确，故这个选项不符合题意；
．平均最高气温高于的月份有7，8两个月，错误，故这个选项符合题意；
．3月和11月的平均最高气温基本相同，都为，正确，故这个选项不符合题意；
．7月的平均温差大约在左右，1月的平均温差在左右，故7月的平均温差比1月的平均温差大，正确，故这个选项不符合题意，故选：．
【点睛】本题主要考查象形统计图的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．
8．（2021·福建漳州市·九年级一模）2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国832个贫困县全部脱贫摘帽．经2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（
）
A．精准扶贫后，种植收入减少
B．精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上
C．精准扶贫后，养殖收入增加了一倍
D．精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【分析】由题意及扇形统计图可直接进行排除选项．
【详解】解：由精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍可得：精准扶贫后，种植收入未达到精准扶贫前的一半，所以种植收入是增加的；故A错误，符合题意；
对于B选项，由统计图可得5％＞4％，所以其他收入增加了一倍以上，说法正确，故不符合题意；
对于C选项，虽然养殖收入的百分比未变，但由于经济收入增加了一倍，所以养殖收入也增加了一倍，所以说法正确，故不符合题意；对于D选项，由于养殖产业和第三产业收入为58％，所以它们的收入总和超过了经济收入的一半，故正确，不符合题意；故选A．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键在于通过扇形统计图分析数据，进而求解问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2020·福建三明市·九年级期中）一个池塘中放养一些草鱼若干，现想测算一下池塘中草鱼的总条数，小明在池塘中放入60条红鲫鱼，一周后，小明在池塘中捞出200条鱼中有5条是红鲫鱼，把鱼全部放回池塘中．请你猜测池塘中现在大约有______条草鱼．
【答案】2340
【分析】捕捞200条鱼，发现其中5条有标记，即在样本中，有标记的占到，再根据有标记的共有60条，列式计算即可．
【详解】根据题意得：池塘中的鱼大约有60÷＝2400（条）．
∴草鱼大约有2400-60=2340条故答案为：2340．
【点睛】此题考查了用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，用到的知识点是样本的百分比＝整体的百分比．
10．（2021·北京四中七年级期中）在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是_____月份．
【答案】4
【分析】根据图象中的信息即可得到结论．
【详解】由图象中的信息可知，1月份每斤的利润=10.8-10=0.8元，
2月份每斤的利润=9-7=2元，3月份每斤的利润＝7.5﹣4.5＝3元，
4月份每斤的利润＝6﹣2.5＝3.5元，5月份每斤的利润＝4.5﹣2＝2.5元，
6月份每斤的利润＝3﹣1.8＝1.2元，7月份每斤的利润＝1.5﹣1.2＝0.3元，
故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故答案为4
【点睛】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．
11．（2020·福建宁德初三二模）为打赢新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有_______名．
【答案】361
【分析】根据题意和扇形统计图中的数据，用1381乘医生所占的百分比，结果再精确到个位，即可得到医生有多少名．
【解析】解：（名），即医生有361名，故答案为：361．
【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．（2021·浙江九年级一模）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有_____人．
【答案】11．
【分析】根据频数直方图可知每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11人．
【详解】抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11（人）．故答案为：11．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解本题的要点在于利用频数直方图获取所需要的数据．
13．（2020·浙江温州市·九年级期末）某住宅小区5月1日～5月5日每天用水量变化情况如图所示，则2日到3日的每天用水量的增长率为________．
【答案】20%
【分析】先由折线图可得，2日用水量20立方米，3日用水量是24立方米，再用（3日用水量-2日用水量）÷2日的用水量即可得出答案．
【详解】解：由图可得，2日用水量20立方米，3日用水量是24立方米，
则2日到3日的每天用水量的增长率为（24-20）÷20=20%．故答案为：20%．
【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
14．（2021·北京九年级一模）在国家统计局发布的我国2020年国民经济和社会发展统计公报中，给出了统计图1和图2．
（1）估计2021年全年国内生产总值（GDP）是__________亿元；
（2）利用你所学知识观察、分析、比较图1和图2中数据，写出2016﹣2020年国内生产总值（GDP）和三次产业的占比的变化趋势是__________．
【答案】
2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
【分析】（1）由图1中的信息列式计算即可；（2）根据统计图中的信息即可得到结论．
【详解】解：（1），故答案为：；
（2）根据统计图中的信息得：2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
故答案为：2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
【点睛】本题考查条形统计图等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．（2021·浙江八年级期中）如图1表示去年某地12个月中每月的平到气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：_____________________．
【答案】当气温越高或越低时，用电量就越多
【分析】由折线统计图可以看出：1月份的气温最低，8月份的气温最高，由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多，所以可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．
【详解】解：由折线统计图知，当气温越高或越低时，用电量就越多．
故答案为：当气温越高或越低时，用电量就越多．
【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
16．（2020·北京西城初三二模）某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：
互联网行业从业人员年龄分布统计图
90后从事互联网行业岗位分布图
对于以下四种说法，你认为正确的是_____
(写出全部正确说法的序号)．
①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少
【答案】①③
【分析】观察、比较扇形统计图和条形统计图获取相关信息，然后再进行分析即可
【解析】解：①从扇形统计图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，即①正确；
②互联网行业中从事技术岗位的80前人数占总人数1-56%-41%=3%，故②错误；.
③B互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.41=0.2296
>0.2，故③正确；
④从事设计岗位的90后人数占总人数的0.56×0.08=0.0448＞0.03故选④错误；
故答案为①③．
【点睛】本题主要考查对扇形统计图和条形统计图的观察分析能力，掌握条形统计图和扇形统计图的关联是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021·湖北武汉市·九年级一模）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为
．
（2）在频数分布表中，a＝
，b＝
，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
【答案】（1）200；（2）60；0.05；见解析；（3）3500人．
【分析】（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；
（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．
【详解】解：（1）20÷0.1＝200（人），
所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200，故答案为：200；
（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05，
补全图形如下：
故答案为：60，0.05；
（3）5000×（0.35＋0.3＋0.05）＝3500（人），
答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．
【点睛】本题考查频数分布图、条形统计图、用样本估计整体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．（2021·浙江宁波市·九年级一模）某学校开展应急救护知识的宜传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数：
（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．
【答案】（1）参加测试的总人数为人，补全图形见解析；（2）；（3）1200名学生中达标人数为760人．
【分析】（1）用基本合格这个等第的总人数除以这个等第的占比可得总人数，再求解良好这个等第的人数，再补全条形图即可得到答案；（2）由优秀这个等第的占比乘以即可得到答案；（3）由全校总人数乘以“优秀”的百分比即可得到答案．
【详解】解：（1）由基本合格这个等第的信息可得：（人），所以参加测试的总人数为人，则良好这个等第有人；补全条形图如下：
（2）由题意可得：，答：“优秀”所对圆心角度数为；
（3）由题意可得：（人）．答：1200名学生中达标人数为760人．
【点睛】本题考查的是从频数分布直方图与扇形统计图获取信息，求解扇形统计图中某部分所对应的圆心角，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
19．（2021·山东淄博市·九年级一模）PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从某市2016年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：
空气质量等级
PM2.5日均值标准值
频数
频率
优
0～35
1
0.04
良
35～75
m
0.2
轻度污染
75～150
11
0.44
中度污染
150～200
5
0.2
重度污染
200～300
n
a
严重污染
大于300
1
0.04
（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下某市的空气质量情况．
【答案】（1）m=5，n=2，a=0.08；作图见解析；（2）88天；（3）一年中优或良的天气占，污染的时间占，空气质量总体不好．
【分析】（1）根据频数，频率和总数之间关系，即可算出表中m，n，a的值；
（2）观察图中满足条件数据即可算出来；（3）观察图中数据，综合分析一下即可.
【详解】（1）观察频数分布表可知,空气质量为良的频数
(天),
重度污染的频数：
天),则重度污染的频率
.
条形图补充如下：
（2）
这
25
天中空气质量达到优或良的频率为：,
以此估计该年(365天)空气质量达到优或良的天数为：
(天)
.
（3）一年中优或良的天气占，污染的时间占，空气质量总体不好．
【点睛】本题主要考察了频数分布表与条形图，属于基础题型，准确识图表，从中找到相关信息是解题的关键．
20．（2020·浙江九年级期末）新冠疫情全球形势依然严峻截止5月31日，某国新冠病毒阳性感染人数达到2万人，以下是该国针对新冠病毒感染阳性率以及感染后病死率的统计图．
说明：某年龄段病死率，
某年龄段病毒感染阳性率．
（1）在因新冠肺炎死亡的人群中，60-89岁的男性占比为_____________．
（2）在该国80-89岁已感染的人群中，男性感染的人数比女性感染的人数多多少人？
（3）已知该国60-69岁男性死亡人数为70人，求该国新冠病毒阳性感染患者的病死率．
【答案】（1）62%；（2）480人；（3）5%
【分析】（1）根据感染后病死率的统计图可得，在因新冠肺炎死亡的人群中，60-89岁的男性占比；
（2）根据新冠病毒感染阳性率统计图可得，男性感染的人数和女性感染的人数，进而可得男性感染的人数比女性感染的人数多多少；（3）根据题意可得，该国60-69岁男性死亡人数为70人，60-69岁男性病死率约为7%，可求出全国患病死亡总人数，进而可得该国新冠病毒阳性感染患者的病死率．
【详解】解：（1）根据感染后病死率的统计图可知：
在因新冠肺炎死亡的人群中，60-89岁的男性占比为：7%+27.5%+27.5%=62%．故答为：62%；
（2）根据新冠病毒感染阳性率统计图可知：20000（8.5%-6.1%）=480（人）；
答：在该国80-89岁已感染的人群中，男性感染的人数比女性感染的人数多480人；
（3）根据题意可知：该国60-69岁男性死亡人数为70人，60-69岁男性病死率约为7%，
所以70÷7%=1000（人），所以1000÷20000=5%．答：该国新冠病毒阳性感染患者的病死率为5%．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，解决本题的关键是掌握频数分布直方图的意义．
21．（2019·浙江江干
初二期末）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
【答案】（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．
【解析】解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），85007250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．（2020·安徽滁州初三其他）九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．
1～3组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
2
C
70≤x＜80
10
B
80≤x＜90
14
A
90≤x＜100
4
根据以上信息，解答下列问题：（1）求第4小组10名学生成绩的众数；（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；
1～4组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
C
70≤x＜80
B
80≤x＜90
A
90≤x＜100
（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？
【答案】（1）75；（2）4，14，16，6；（3）60（人）
【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）将第4组的10个数据按照分组分别加到对应的分数段内，据此可补全频数分布表和分布直方图；（3）将总人数乘以样本中A组人数所占比例即可得．
【解析】解：（1）第4小组10名学生成绩的众数为75；
（2）1～4组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
4
C
70≤x＜80
14
B
80≤x＜90
16
A
90≤x＜100
6
（3）该校数学成绩为A等级的学生有600×＝60（人）．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（2020·北京海淀初三一模）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．
根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了
场比赛，A队的获胜场数x为
；
（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填
，n处应填
；
（3）写出C队总积分p的所有可能值为：
．
【答案】（1）10，3；（2）0：2，
2：0；（3）9或10
【分析】（1）按照5个队中每个队都要和另外4个队进行一场比赛，而A与B和B与A属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可直接得出A队的获胜场数x的值；
（2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可．
【解析】解：（1）∵（场），∴第一组一共进行了10场比赛；
∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，
∴A队的获胜场数x为3；故答案为：10，3；
（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，
根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，
根据E的总分可得：a+c+b+c=9，∴a=1，b=2，c=3，
根据A的总分可得：c+d+b+d=13，∴d=4，设m对应的积分为x，
当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，∴x=1，∴m处应填0：2；
∴B：C=0：2，∴C：B=2：0，∴n处应填2：0；
（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p=1+4+3+2=10；
当C、B的结果为2：1时，p=1+3+3+2=9；
∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．
【点睛】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．
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专题09
数据的统计图表
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·河北九年级专题练习）北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；
③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；
正确统计步骤的顺序是（
）
A．②→③→①→④
B．②→④→③→①
C．①→②→④→③
D．③→④→①→②
2．（2021·山西晋中市·七年级期末）以下问题，不适合采用普查方式的是（ ）
A．调查全班同学每月做家务活的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．对全校同学进行每日体温浏览量统计
D．了解全国初中生“新冠病毒”的知晓程度
3．（2021·浙江九年级专题练习）为了了解某市初中4000名七年级学生的身高情况，从该市各初中学校七年级中随机抽取800名学生进行测量．关于这个问题，下列说法不正确的是（ ）
A．4000名七年级学生的身高情况的全体是总体
B．每名学生的身高情况是个体
C．抽取的800学生的身高情况是样本
D．样本容量是4000名
4.（2020·福建九年级月考）为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（
）
A．该年级篮球社团的学生
B．该年级数学成绩前名的女生
C．该年级跑步较快的学生
D．从每个班级中，抽取学号为的整数倍的学生
5．（2020·北京门头沟初一期末）近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的
2016
年～2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：
下面有三个推断：
①
从
2016
年到
2019
年，年旅游总人数增长最多的是
2018
年，比上一年增长了
0.3
亿人次；
②
从
2016
年到
2019
年，年旅游总收入最高的是
2018
年；
③
如果
2016
年旅游总收入为
2
442.1
亿元，那么
2015
年旅游总收入约为
2
220
亿元．
其中所有合理的推断的序号是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
6．（2020·浙江金华市·七年级期末）自2018年2月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2018年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（ ）
石油特别收益金计算举例：
百油价格（美元/桶）
石油特别收益金（美元/桶）
40
0
45
48
55
3.75
…
…
A．62.4亿元
B．58.4亿元
C．50.4亿元
D．0.504亿元
7．（2020·北京九年级专题练习）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中12个月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中点表示10月的平均最高气温约为，点表示4月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是（
）
A．各月的平均最低气温都在0以上
B．平均最高气温高于的月份有5个
C．3月和11月的最高气温基本相同
D．7月的平均温差比1月的平均温差大
8．（2021·福建漳州市·九年级一模）2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国832个贫困县全部脱贫摘帽．经2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（
）
A．精准扶贫后，种植收入减少
B．精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上
C．精准扶贫后，养殖收入增加了一倍
D．精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2020·福建三明市·九年级期中）一个池塘中放养一些草鱼若干，现想测算一下池塘中草鱼的总条数，小明在池塘中放入60条红鲫鱼，一周后，小明在池塘中捞出200条鱼中有5条是红鲫鱼，把鱼全部放回池塘中．请你猜测池塘中现在大约有______条草鱼．
10．（2021·北京四中七年级期中）在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是_____月份．
11．（2020·福建宁德初三二模）为打赢新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有_______名．
12．（2021·浙江九年级一模）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有_____人．
13．（2020·浙江温州市·九年级期末）某住宅小区5月1日～5月5日每天用水量变化情况如图所示，则2日到3日的每天用水量的增长率为________．
14．（2021·北京九年级一模）在国家统计局发布的我国2020年国民经济和社会发展统计公报中，给出了统计图1和图2．
（1）估计2021年全年国内生产总值（GDP）是__________亿元；
（2）利用你所学知识观察、分析、比较图1和图2中数据，写出2016﹣2020年国内生产总值（GDP）和三次产业的占比的变化趋势是__________．
15．（2021·浙江八年级期中）如图1表示去年某地12个月中每月的平到气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：_____________________．
16．（2020·北京西城初三二模）某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：
互联网行业从业人员年龄分布统计图
90后从事互联网行业岗位分布图
对于以下四种说法，你认为正确的是_____
(写出全部正确说法的序号)．
①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少
三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021·湖北武汉市·九年级一模）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为
．
（2）在频数分布表中，a＝
，b＝
，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
18．（2021·浙江宁波市·九年级一模）某学校开展应急救护知识的宜传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数：
（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．
19．（2021·山东淄博市·九年级一模）PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从某市2016年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：
空气质量等级
PM2.5日均值标准值
频数
频率
优
0～35
1
0.04
良
35～75
m
0.2
轻度污染
75～150
11
0.44
中度污染
150～200
5
0.2
重度污染
200～300
n
a
严重污染
大于300
1
0.04
（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下某市的空气质量情况．
20．（2020·浙江九年级期末）新冠疫情全球形势依然严峻截止5月31日，某国新冠病毒阳性感染人数达到2万人，以下是该国针对新冠病毒感染阳性率以及感染后病死率的统计图．
说明：某年龄段病死率，
某年龄段病毒感染阳性率．
（1）在因新冠肺炎死亡的人群中，60-89岁的男性占比为_____________．
（2）在该国80-89岁已感染的人群中，男性感染的人数比女性感染的人数多多少人？
（3）已知该国60-69岁男性死亡人数为70人，求该国新冠病毒阳性感染患者的病死率．
21．（2019·浙江江干
初二期末）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
22．（2020·安徽滁州初三其他）九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．
1～3组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
2
C
70≤x＜80
10
B
80≤x＜90
14
A
90≤x＜100
4
根据以上信息，解答下列问题：（1）求第4小组10名学生成绩的众数；（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；
1～4组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
C
70≤x＜80
B
80≤x＜90
A
90≤x＜100
（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？
23．（2020·北京海淀初三一模）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．
根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了
场比赛，A队的获胜场数x为
；
（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填
，n处应填
；
（3）写出C队总积分p的所有可能值为：
．
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