河南省沁阳第一高级中学校22020-2021学年高二下学期期末密集练（三）数学（文）试卷 Word版含答案

高二密集训练文科数学试题（三）
时间：120分 分数：150分 出题人：
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
1．已知两条直线m，n和平面，且，则“”是“”的（）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（ ）
A．正方形的对角线相等 B．平行四边形的对角线相等
C．正方形是平行四边形 D．以上均不正确
3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于 B．假设三内角都大于
C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于
4．下列推理是类比推理的是( )
A．，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆
B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式
C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积
D．以上均不正确
5．文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房
四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽
宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、
洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中
任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为
A． B． C． D．
6.已知P是曲线y=-sinx （x∈[0, ］）上的动点，点Q在直线x-2y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为
（A） （B） （C） （D）
7．非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则( )
A． B． C． D．和共线
8.已知F为抛物线y2=2x的焦点，A为抛物线上的动点，点B（-,0）.则当取最大值时，|AB|的值为
（A）2 （B） （C） （D）1
9.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2,记数列的前n项和为Tn,n∈N*.则使得T20大值为
（A） （B） （C） （D）
10. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，
，°，则此直三棱柱的高是
A． B． C． D.
11．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则可得（ ）
A.
B．
C． D．
12．已知函数，.若，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3,则甲乙俩人各投篮
一次，至少有一人命中的概率为_______
14.已知函数 （其中）的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，且满足,则 =_______
15．已知，经计算，，，，则根据以上式子得到第个式子为_____.
16.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为
直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M点，, 且线段MF1的中点在另外一条渐近线上,则此双曲线的离心率为_______
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第
一、三象限的角平分线上.
（1）求复数；
（2）若为纯虚数，求实数的值.
18如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形，.将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面.若点是折后图形中半圆
上异于的点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线和所成的角为，求三棱锥的体积.
19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如
下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生
5
女生 10

合计

50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．
参考公式：独立性检测中，随机变量，
其中为样本容量
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研
究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.
其中，，，，
.现拟定关于的回归方程为.
（1）求，的值(结果精确到)；
（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？
参考公式：
求线性回归方程系数公式 ：，.
21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右图①、②、
③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都
由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现
按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．
（1）求出；
（2）归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；
（3）求证：．(1903 任中杰)
22. 已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2,0)的直线交椭圆于两点，且证明:为定值.
高二密集训练文科数学试题（三）答案
一． AABCA CACCD CB
二． 13．0.58 14．?/6 15． 16．2
三．17．解：（1）设 ，由 得 ①，
又
由题，即②，
联立①②及 解得 ，
……6
（2）又
由题意且， ……12
18解析：（Ⅰ）∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面.
又在圆所在的平面内，∴. ………… 3分
∵是直角，∴.而∴平面.
又∵平面,∴. …………5分
(Ⅱ) 因为在矩形中， , 直线和所成的角为,
所以直线和所成的角为,即. ………6分

过作于则.
又，所以
因此 ………8分
于是
19．解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，
所以喜爱打篮球的总人数为人，
所以补充完整的列联表如下：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 15 5 20
女生 10 20 30
合计 25 25 50
……6
（2）根据列联表可得的观测值，
所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”． ……12
20．解：(1)令，则
由，，，
得， ，
，

……8
(2)由(1)知,关于的回归方程为
当时，（十万元）（万元）
故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元. ……12
21．解:（1）∵，，，，
∴． ……2
（2）∵，，，
由上式规律得出．
∴，，
，，，
∴，
∴，
又时，也适合，∴，……7
（3） 当时，，
∴
，
∴． ……12
22(本小题满分12分)
解析：（Ⅰ）由题意知. ……………1分
当点位于椭圆短轴端点时，三角形的面积取最大值，此时. ……………2分
所以……………4分
故椭圆的方程为. ……………5分
（Ⅱ）(方法1)当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于 . 由消去得,
……………7分

…………10分
当直线的斜率为0时，,则
……………11分
故为定值，且为. ……………12分
(方法2) 当直线的斜率存在时，设直线交椭圆于.
由 消去得,
……………7分
……………10分
当直线的斜率不存在时，可求得,
…………11分
故为定值，且为. ……………12分