21.2.2公式法解一元二次方程课件-人教版九年级上册数学（24张）

(共24张PPT)
21.2.2
公式法解一元二次方程
九年级上册
学习目标
1、掌握公式法解一元二次方程的推导过程。
2、掌握用公式法解一元二次方程的公式并能够使用公式法解一元二次方程。
3、求根判别公式的应用。
学习重难点
重点
难点
使用公式法解一元二次方程。
公式法解一元二次方程的推导过程及其求根判别公式的应用。
1.如何配方？
2.配方的一般步骤？
3.根的判别式是什么？
4.求根公式是什么？
思考
一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c=0(a≠0)
如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？
一般形式
任何一元二次方程都可以写成一般形式吗?
ax2＋bx＋c=0(a≠0)
①
你能否也用配方法得出①的解呢？
二次项系数化为1，得
配方
即
②
移项，得
ax2＋bx=-c
解一元二次方程
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有实数根．
（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有实数根．
（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)没有实数根．
分情况讨论
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△=
b2-4ac。
由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。
一般地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
当b2-4ac＜0时，方程有实数根吗
公式法
例1
用公式法解方程
x2-4x-7=0
例题
例2
用公式法解方程：
例题
解：
则：方程有两个相等的实数根：
当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.
点评：
当b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根.
当b2-4ac<0时，一元二次方程没有实数根.
解：化为一般形式：3x2－5x＋3＝0.
∵a＝3，b＝－5，c＝3，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×3×3
＝25－36＝－11＜0.
∴此方程没有实数根
针对训练
用公式法解方程
3(x2＋1)－5x＝0.
1.一元二次方程
的根是(　　)
A．
B．
C．
D．
C
课堂练习
2.已知4个数据：－
，2
，a，b，其中a，b是方程x2－2x－1＝0的两个根，则这4个数据的中位数是(　　)
A．1
B.
C．2
D.
A
课堂练习
3.解下列方程：
(1)
x2＋x－6＝0；
(2)
(3)
x(2x－4)＝5－8x.
解：(1)a＝1，b＝1，c＝－6.
Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－6)＝25＞0.
方程有两个不等的实数根
x＝
，
即x1＝2，x2＝－3.
课堂练习
(2)a＝1，b＝－
，c＝－.
Δ＝b2－4ac＝(－
)2－4×1×－
＝4＞0.
方程有两个不等的实数根x＝
，
即x1＝
，x2
＝
.
课堂练习
(3)去括号，移项，合并同类项，得
2x2＋4x－5＝0，a＝2，b＝4，c＝－5.
Δ＝b2－4ac＝42－4×2×(－5)＝56＞0.
方程有两个不等的实数根x＝
，
即x1＝
，x2＝
.
课堂练习
应用拓展
1．关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
解：(1)k＞　
(2)取k＝－2，x1＝1，x2＝2(答案不唯一)
2．已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a＋19.
(1)求证：B－A＞0；
(2)指出A与C哪个大？并说明理由．
解：(1)B－A＝
a2－2a＋3=(a－1)2＋2＞0
(2)C－A
＝a2＋4a＋17＝(a＋2)2＋13＞0，∴C＞A
应用拓展
3．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
解：由Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝b2＋8b－20＝0，
解得b＝2或b＝－10(不合题意，舍去)，
∴b＝2　
(1)当c＝b＝2时，b＋c＝4＜5，不合题意；
(2)当c＝a＝5时，周长为a＋b＋c＝12
应用拓展
应用拓展
4．对于实数m，n，定义一种运算“
”：m
n＝mn＋n.
(1)求2
5与2
(－5)的值；
解：2
5＝2×5＋5＝15；
2
(－5)＝2×(－5)＋(－5)＝－15.
应用拓展
(2)如果关于x的方程x
(a
x)＝
有两个相等的实数根，求实数a的值．
课后作业
用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：
(1)
把一元二次方程化为一般形式．
(2)
确定a，b，c的值．
(3)
计算b2－4ac的值．
(4)
当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；
当b2－4ac<0时，方程无实数根．
1.用公式法解方程
4x2+4x+10=1-8x
课后作业
2.关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
再
见