2021年上海市华二高一（下）月考数学试卷（2021.05）（图片版 含答案）

华二附中高一月考数学试卷
填空题
1.在△ABC中,若b=2a,B=A+-,则A=
2.函数y=3sin(x+20)+4cos(x+50)的最大值为
3.若函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=2对称,则实数a
4.在四边形ABCD中,若AB.AC=0,且AB=DC,则四边形ABCD的形状是
5.若向量a、b满足la|=1,|b|=2,且a与b的夹角为x,则a+b|=
6.函数y=cosx+
arccos
x,x∈[-1,1的值域是
7.如图,在2×4的矩形中,起点和终点都在小方格顶点,且模与AB的模相等的向量(除
AB本身)共有
8.如图所示,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边BC3上有10个不同
的点
9.如图,在△ABC中,设AB=a,AC=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的
中点为P,则用a、b表示AP的式子为
10.设函数f(x)的图像与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在
nb上的面积,已知函数y=sin在[0.21上的面积为2(m∈N),则函数y=cos3x
在[0,一]上的面积为
11.已知点A、B、C是直线l上不同的三个点,点O不在直线l上,则关于x的方程
x2OA+xOB+AC=0的解集为
3cosC
12.已知O是锐角△ABC的外心,tanA=,若
B
实数m
选择题
13.方程
arcsin
x=
arccos
y表示的曲线是()
14.△ABC中,“sinA=cosB”是“△ABC是直角三角形”的(
充分非必要条件
必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
15.如图,定义a、b的向量积[a,b]=|
a.
b
sin
a,a为当a、b的起点相同时,由a的
方向逆时针旋转到与b方向相同时,旋转过的最小角,对于a=(x1,y1),b=(x2,y2)
C=(x,y3)的向量积有如下的五个结论
①[2a,]=Aa,b];②[a,b]=[b,a
x1y2-x2y1;④[a,b+c]=[a,b]+[a,c]
其中正确结论的个数为()
B.2个
C.3个
D.4个
16.在边长为1的正六边形
ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为
a2、a3、a4、a5,以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d
若m、M分别为(a1+a1+ak)(d1+d,+d)的最小值、最大值,其中{,j,k}s{l2,3,4,5}
{r,s,}∈{2,3,4,5},则m、M满足()
A.m=0,M>0
B.m<0,M>0
0,M=0
三.解答题
17.(1)请你利用数量积的定义(非坐标运算公式)证明:(a)b=a·(Ab)
2)已知向量a与b的夹角为,|a
3,记m=3a-2b,n=2a+kb,
若m⊥n,求实数k的值