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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第一单元
集合与常用逻辑用语
第3课
集合的基本关系课时同步练（解析）
一、基础巩固
1．(2019·衡水检测)已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B?A，则X可以取的值为( )
A．1，2，3，4，5，6
B．1，2，3，4，6
C．1，2，3，6
D．1，2，6
【答案】D
【解析】由B?A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.
2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是( )
A．A?B
B．B?A
C．A＝B
D．A∈B
【答案】A
【解析】A＝{0,1,2，…}，B＝…，－1，－，0，，1，，2，…，集合A中任意一个元素均在集合B中．
3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是( )
①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.
A．①③
B．②③
C．③④
D．③⑥
【答案】D
【解析】元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．
4．已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为( )
A．1
B．2
C．4
D．不确定
【答案】C
【解析】方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有两个不相等的实数根，
所以集合M有2个元素，所以集合M有22＝4个子集．
5．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( )
A．1
B．－1
C．1或－1
D．0，1或－1
【答案】D
【解析】由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.
6．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，则(a，b)不能是( )
A．(－1,1)
B．(－1,0)
C．(0，－1)
D．(1,1)
【答案】B
【解析】当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；
当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；
当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；
当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．
7.
已知a∈R，b∈R，若集合＝{a2，a＋b,0}，则a2
019＋b2
019的值为( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
【答案】B
【解析】集合＝{a2，a＋b,0}，分母a≠0，∴b＝0，a2＝1，且a2≠a＋b，解得a＝－1.∴a2
019＋b2
019＝－1.故选B.
8.
(2019·葫芦岛检测)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1
(1)若A＝B，求y的值；
(2)若A?C，求a的取值范围．
【答案】（1）1或3；（2）3【解析】(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1.
若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，
综上，y的值为1或3.
(2)因为C＝{x|2所以所以3二、拓展提升
9．已知集合A是集合{1,2,3}的一个真子集，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
【答案】5
【解析】若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，
若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．
10．判断下列集合间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．
【答案】见解析
【解析】(1)用列举法表示集合B＝{1}，故B?A.
(2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q.
(3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，
B＝{x|2x－5≥0}＝，
利用数轴判断A，B的关系．
如图所示，A?B.
(4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，
B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.
11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A?B，求m的取值范围．
【答案】（1）8个；（2）{m|－1≤m≤2或m≤－2}
【解析】化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个)．
(2)①当m≤－2时，B＝??A；
②当m>－2时，B＝{x|m－1∴－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是：{m|－1≤m≤2或m≤－2}.
12.
已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________．
【答案】{4}，{7}或{4，7}
【解析】由题意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，
所以C?{4，7}．又因为C≠?，
所以C＝{4}，{7}或{4，7}．
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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第一单元
集合与常用逻辑用语
第3课
集合的基本关系课时同步练（原题）
一、基础巩固
1．(2019·衡水检测)已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B?A，则X可以取的值为( )
A．1，2，3，4，5，6
B．1，2，3，4，6
C．1，2，3，6
D．1，2，6
2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是( )
A．A?B
B．B?A
C．A＝B
D．A∈B
3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是( )
①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.
A．①③
B．②③
C．③④
D．③⑥
4．已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为( )
A．1
B．2
C．4
D．不确定
5．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( )
A．1
B．－1
C．1或－1
D．0，1或－1
6．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，则(a，b)不能是( )
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(0，－1)
D．(1,1)
7.
已知a∈R，b∈R，若集合＝{a2，a＋b,0}，则a2
019＋b2
019的值为( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
8.
(2019·葫芦岛检测)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1(1)若A＝B，求y的值；
(2)若A?C，求a的取值范围．
二、拓展提升
9．已知集合A是集合{1,2,3}的一个真子集，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
10．判断下列集合间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．
11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A?B，求m的取值范围．
12.
已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________．
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