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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第一单元
集合与常用逻辑用语
第5课
全集，补集及综合应用课时同步练（原题）
一、基础巩固
1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则?U(A∪B)＝( )
A．{2，6}
B．{3，6}
C．{1，3，4，5}
D．{1，2，4，6}
2．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝( )
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形}
D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
3.
若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个
4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1}
B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1D．{x|x<2}
5．设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．
6．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x7．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)
①Z∪?UN；②N∩?UN；③?U(?U?)；④?UQ.
8．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2二、拓展提升
9．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则?UA＝________.
10.
已知集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________．
11．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求实数a，b的值．
12．已知全集U＝{不大于20的质数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．
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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第一单元
集合与常用逻辑用语
第5课
全集，补集及综合应用课时同步练（解析）
一、基础巩固
1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则?U(A∪B)＝( )
A．{2，6}
B．{3，6}
C．{1，3，4，5}
D．{1，2，4，6}
【答案】A
【解析】由题知A∪B＝{1，3，4，5}，
所以?U(A∪B)＝{2，6}．故选A.
2．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝( )
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形}
D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
【答案】B
【解析】由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．
3.
若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个
【答案】C
【解析】A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．
4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1}
B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1D．{x|x<2}
【答案】A
【解析】阴影部分表示的集合为N∩(?UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.
5．设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．
【答案】－3
【解析】由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，
所以m＝－3.
6．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x【答案】2
【解析】因为?UA＝{x|x<1或x≥2}，
所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.
7．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)
①Z∪?UN；②N∩?UN；③?U(?U?)；④?UQ.
【答案】①
【解析】结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪?UN＝R，故填①.
8．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2【答案】见解析
【解析】如图所示．
∵A＝{x|－2?UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩(?UB)＝{x|2?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
二、拓展提升
9．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则?UA＝________.
【答案】{2}
【解析】[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．
故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则?UA＝{2}．
10.
已知集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________．
【答案】a≥－2
【解析】由题意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．
因为N∩?RM≠?，所以a≥－2.
11．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求实数a，b的值．
【答案】a＝，b＝－
【解析】由条件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得即
解得a＝，b＝－即为所求．
12．已知全集U＝{不大于20的质数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．
【答案】{3，5，11，13} {7，11，13，19}
【解析】法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图所示，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
法二：因为M∩(?UN)＝{3，5}，
所以3∈M，5∈M且3?N，5?N.
又因为(?UM)∩N＝{7，19}，
所以7∈N，19∈N且7?M，19?M.
又因为(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，
所以?U(M∪N)＝{2，17}，
所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
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