中小学教育资源及组卷应用平台
（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第一单元
集合与常用逻辑用语
第6课
全称量词命题与存在量词命题的否定课时同步练（原题）
一、基础巩固
1．下列语句是命题的是( )
A．2
019是一个大数
B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？
D．a≤15
2．下列命题是假命题的个数为( )
①多边形的外角和与边数有关；
②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集；
③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；
④若整数m是偶数，则m是合数．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是( )
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
B．菱形的两条对角线相等
C．?x∈R，x2＝x
D．一次函数在定义域上是单调函数
4．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4
B．2
C．0
D．－3
5．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )
A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C．所有四边形的四个顶点共圆
D．所有四边形的四个顶点都不共圆
6．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )
A．?x∈Q，有x∈P
B．?x?Q，有x?P
C．?x?Q，使得x∈P
D．?x∈P，使得x?Q
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”写成存在量词命题为________________________________________________________________________．
8．下列命题：
①存在x<0，x2－2x－3＝0；
②对于一切实数x<0，都有|x|>x；
③?x∈R，＝x；
④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N
，an≠bm.
其中，所有真命题的序号为________．
二、拓展提升
9．下列命题为真命题的是( )
A．对每一个无理数x，x2也是无理数
B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0
C．有些整数只有两个正因数
D．所有的质数都是奇数
10．给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数，下列说法正确的是( )
A．四个命题都是真命题
B．①②是全称量词命题
C．②③是存在量词命题
D．四个命题中有两个假命题
11．已知命题p：?x>0，x＋a－1＝0为假命题，求实数a的取值范围．
12．命题“＝”是全称量词命题吗？如果是全称量词命题，请给予证明；如果不是全称量词命题，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第一单元
集合与常用逻辑用语
第6课
全称量词命题与存在量词命题的否定（解析）
一、基础巩固
1．下列语句是命题的是( )
A．2
019是一个大数
B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？
D．a≤15
【答案】B
【解析】A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．
2．下列命题是假命题的个数为( )
①多边形的外角和与边数有关；
②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集；
③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；
④若整数m是偶数，则m是合数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．
3．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是( )
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
B．菱形的两条对角线相等
C．?x∈R，x2＝x
D．一次函数在定义域上是单调函数
【答案】D
【解析】A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选D.
4．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4
B．2
C．0
D．－3
【答案】C
【解析】方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故当a＝0时适合条件．
5．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )
A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C．所有四边形的四个顶点共圆
D．所有四边形的四个顶点都不共圆
【答案】A
【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A.
6．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )
A．?x∈Q，有x∈P
B．?x?Q，有x?P
C．?x?Q，使得x∈P
D．?x∈P，使得x?Q
【答案】
【解析】因为P∩Q＝P，所以P?Q，所以A，C，D错误，B正确．
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”写成存在量词命题为________________________________________________________________________．
【答案】见解析
【解析】存在量词命题“存在集合M中的一个元素x，使s(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，s(x)”．
8．下列命题：
①存在x<0，x2－2x－3＝0；
②对于一切实数x<0，都有|x|>x；
③?x∈R，＝x；
④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N
，an≠bm.
其中，所有真命题的序号为________．
【答案】①②
【解析】因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，
所以存在x＝－1<0，使x2－2x－3＝0，故①为真命题；
②显然为真命题；
③＝|x|，故③为假命题；
④当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故④为假命题．
二、拓展提升
9．下列命题为真命题的是( )
A．对每一个无理数x，x2也是无理数
B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0
C．有些整数只有两个正因数
D．所有的质数都是奇数
【答案】C
【解析】若x＝，则x2＝2是有理数，故A错误；B，因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0错误；因为2＝1×2，所以有些整数只有两个正因数，故C正确；2是质数，但2不是奇数，故D错误．故选C.
10．给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数，下列说法正确的是( )
A．四个命题都是真命题
B．①②是全称量词命题
C．②③是存在量词命题
D．四个命题中有两个假命题
【答案】C
【解析】①末尾数是偶数的整数能被2整除，是全称量词命题，是真命题；②有的菱形是正方形，是存在量词命题，是真命题；③存在实数x，x＞0，是存在量词命题，是真命题；④对于任意实数x,2x＋1是奇数，是全称量词命题，是假命题；故A，B，D错误，C正确．故选C.
11．已知命题p：?x>0，x＋a－1＝0为假命题，求实数a的取值范围．
【答案】a≥1
【解析】因为命题p：?x>0，x＋a－1＝0为假命题，
所以?p：?x>0，x＋a－1≠0是真命题，
即x≠1－a，
所以1－a≤0，即a≥1.
所以a的取值范围为a≥1.
12．命题“＝”是全称量词命题吗？如果是全称量词命题，请给予证明；如果不是全称量词命题，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题．
【答案】不是全称量词命题
【解析】不是全称量词命题，增加条件“对?a，b∈R，且满足1＋b>0，a＋b≥0”，得到命题是全称量词命题．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
