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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第二单元
等式与不等式
第9课
等式的性质与方程的解集课时同步练（原题）
一、基础巩固
1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是( )
A．x＝y
B．ax＋1＝ay＋1
C．2ax＝2ay
D．3－ax＝3－ay
2.在式子：2x－3y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是( )
A．y＝2x＋6
B．y＝x－2
C．x＝y＋3
D．x＝3y＋2
3．下列计算正确的是( )
A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b
B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b
C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y
D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n
4．若多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值是( )
A．a＝10，b＝2
B．a＝10，b＝－2
C．a＝－10，b＝－2
D．a＝－10，b＝2
5．方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集为( )
A．
B．
C．{－2}
D．{2}
6．已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是________．
7．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则2A－3B＝________.
8．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3.若＝3，求x的值．
二、拓展提升
9．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为( )
A．6ab＝2a·3b
B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10
C．x2－8x＋16＝(x－4)2
D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x
11．阅读材料，解答问题．
为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，
原方程化为y2－3y＝0，
解得y1＝0，y2＝3.
当y＝0时，x2－1＝0，所以x2＝1，x＝±1；
当y＝3时，x2－1＝3，所以x2＝4，x＝±2.
所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
[问题]解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.
12．已知方程(2
018x)2－2
017×2
019x－1＝0的较大根为m，方程x2＋2
018x－2
019＝0的较小根为n.求m－n的值．
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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第二单元
等式与不等式
第9课
等式的性质与方程的解集课时同步练（解析）
一、基础巩固
1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是( )
A．x＝y
B．ax＋1＝ay＋1
C．2ax＝2ay
D．3－ax＝3－ay
【答案】A
【解析】A.∵ax＝ay，∴当a≠0时，x＝y，故此选项错误，符合题意；
B．∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此选项正确，不合题意；
C．∵ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此选项正确，不合题意；
D．∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此选项正确，不合题意．故选A.
2.在式子：2x－3y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是( )
A．y＝2x＋6
B．y＝x－2
C．x＝y＋3
D．x＝3y＋2
【答案】B
【解析】方程2x－3y＝6，解得：y＝x－2.故选B.
3．下列计算正确的是( )
A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b
B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b
C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y
D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n
【答案】B
【解析】A项，去括号合并同类项得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本选项错误；
B项，去括号合并同类项得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本选项正确；
C项，去括号合并同类项得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本选项错误；
D项，去括号合并同类项得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本选项错误．故选B.
4．若多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值是( )
A．a＝10，b＝2
B．a＝10，b＝－2
C．a＝－10，b＝－2
D．a＝－10，b＝2
【答案】C
【解析】因为(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b，
所以，即.
5．方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集为( )
A．
B．
C．{－2}
D．{2}
【答案】C
【解析】因为2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，
所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，
即－6x＝12，
所以x＝－2.
6．已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是________．
【答案】5
【解析】∵x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，
∴×22－2a＝0，即6－2a＝0，则2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5.
7．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则2A－3B＝________.
【答案】
【解析】－x2－5 ∵A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，
∴2A－3B＝2x2－6x－2－3x2＋6x－3＝－x2－5.
8．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3.若＝3，求x的值．
【答案】x＝－1
【解析】∵＝3，
∴3(2x＋1)－2(2x－1)＝3，
去括号，得6x＋3－4x＋2＝3，
移项，得6x－4x＝3－3－2，
合并同类项，得2x＝－2，
系数化为1，得x＝－1.
二、拓展提升
9．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】设所缺的部分为x，则2y－1＝y－x，把y＝－3代入，求得x＝4.故选D.
10．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为( )
A．6ab＝2a·3b
B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10
C．x2－8x＋16＝(x－4)2
D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x
【答案】C
【解析】A项，不是因式分解，故本选项错误；B项，不是因式分解，故本选项错误；C项，是因式分解，故本选项正确；D项，不是因式分解，故本选项错误．故选C.
11．阅读材料，解答问题．
为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，
原方程化为y2－3y＝0，
解得y1＝0，y2＝3.
当y＝0时，x2－1＝0，所以x2＝1，x＝±1；
当y＝3时，x2－1＝3，所以x2＝4，x＝±2.
所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
[问题]解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.
【答案】{－1，1}
【解析】设x2＋3＝y，原方程可化为y2－4y＝0，
即y(y－4)＝0，
所以y1＝0，y2＝4.
当y＝0时，x2＋3＝0，此时方程无解；
当y＝4时，x2＋3＝4，所以x＝±1，
所以x1＝1，x2＝－1.
所以该方程的解集为{－1，1}．
12．已知方程(2
018x)2－2
017×2
019x－1＝0的较大根为m，方程x2＋2
018x－2
019＝0的较小根为n.求m－n的值．
【答案】m－n＝2
020
【解析】将方程(2
018x)2－2
017×2
019x－1＝0化为(2
0182x＋1)(x－1)＝0，
所以x1＝－，x2＝1，
所以m＝1.
同理，由方程x2＋2
018x－2
019＝0可得
(x＋2
019)(x－1)＝0，
所以x1＝－2
019，x2＝1，
所以n＝－2
019，
所以m－n＝2
020.
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2
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