中小学教育资源及组卷应用平台
（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第二单元
等式与不等式
第11课
方程组的解集课时同步练（解析）
一、基础巩固
1．若方程组的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则a，b为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】将x＝1，y＝－1代入方程组，可解得a＝1，b＝0.
2．已知关于x，y的方程组和有相同的解集，则a，b的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解方程组可得
将代入解得
3.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3；根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.列方程组为故选C.
4．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则(－a)b的值为________．
【答案】－8
【解析】因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①②
解方程组①，得
代入方程组②，得解得
所以(－a)b＝(－2)3＝－8.
5．若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________.
【答案】26
【解析】由已知得
由①得y＝， ④
由②得z＝， ⑤
把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，
解得x＝26.
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．
【答案】
【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
故答案为：
7．三元一次方程组的解集为________．
【答案】{(x，y，z)|(7，－3,5)}
【解析】解
①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3，
②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7，
把x＝7，y＝－3代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5，
方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3,5)}．
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)，顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式．
【答案】y＝－x2－2x＋
【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)，
∴对称轴为：x＝－2，
∵顶点的纵坐标为，∴顶点坐标为，
设此二次函数解析式为：y＝a(x＋2)2＋，
∴0＝a(1＋2)2＋，解得：a＝－，
∴这个二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋.
二、拓展提升
9．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是( )
A．14
B．2
C．－2
D．－4
【答案】D
【解析】∵|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，∴
解得：a＝－1，b＝－2，则2a2－3ab＝2－6＝－4.故选D.
10．已知x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组的解，则m2－7n＋3k的值为________．
【答案】113
【解析】∵x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组的解，
∴
解得：k＝－2，m＝7，n＝－10，
∴m2－7n＋3k＝49＋70－6＝113.
11．k为何值时，方程组
(1)有一个实数解，并求出此解；
(2)有两个不相等的实数解；
(3)没有实数解．
【答案】（1）；（2）当k<1且k≠0；（3）k>1
【解析
】将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0， ③
Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)．
(1)当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得x＝，
方程组的解为.
当时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解，将k＝1代入原方程组得解得
(2)当时，原方程组有两个不相等的实数解，即k<1且k≠0.
所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解．
(3)当时，解得k＞1，即当k>1时，方程组无实数解．
12．规定：＝ad－bc.例如，＝2×0－3×(－1)＝3.
解方程组
【答案】{(x，y，z)|(1，1，1)}
【解析】根据规定，得＝3x－2y＝1，
＝5x＋3z＝8，
＝3y－6z＝－3，
所以
②×2＋③，得10x＋3y＝13. ④
将①与④组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把y＝1代入③，得z＝1，
所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(1，1，1)}．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第二单元
等式与不等式
第11课
方程组的解集课时同步练（原题）
一、基础巩固
1．若方程组的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则a，b为( )
A.
B.
C.
D.
2．已知关于x，y的方程组和有相同的解集，则a，b的值为( )
A.
B.
C.
D.
3.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
4．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则(－a)b的值为________．
5．若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________.
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．
7．三元一次方程组的解集为________．
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)，顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式．
二、拓展提升
9．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是( )
A．14
B．2
C．－2
D．－4
10．已知x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组的解，则m2－7n＋3k的值为________．
11．k为何值时，方程组
(1)有一个实数解，并求出此解；
(2)有两个不相等的实数解；
(3)没有实数解．
12．规定：＝ad－bc.例如，＝2×0－3×(－1)＝3.
解方程组
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
