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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第二单元
等式与不等式
第12课
不等式及其性质课时同步练（解析）
一、基础巩固
1．下列说法正确的是( )
A．某人月收入x不高于2
000元可表示为“x＜2
000”
B．小明的身高x
cm，小华的身高y
cm，则小明比小华矮表示为“x＞y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
【答案】C
【解析】对于A，x应满足x≤2
000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．
2．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是( )
A．M＞－5
B．M＜－5
C．M＝－5
D．不能确定
【答案】A
【解析】M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.
3．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则－a＜－b
【答案】B
【解析】选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.
4．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )
A．a>>
B.>>a
C.>a>
D.>>a
【答案】D
【解析】取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，∴>>a.故选D.
5．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【解析】虽然已知a>b，但并不知道a，b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3?>－，②错；若有a＝1，b＝－2，则＝，＝1，故③错．
6．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列：________.
【答案】y＜－y＜x
【解析】∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.
7．若8
【答案】(2,5)
【解析】[∵2∵88．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．
(1)a；(2)a－b；(3).
【答案】
【解析】(1)∵3＜a＋b＜4,0＜b＜1，
∴－1＜－b＜0，
∴2＜a＋b＋(－b)＜4，
即2＜a＜4.
(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.
又∵2＜a＜4，
∴1＜a－b＜4.
(3)∵0＜b＜1，∴＞1，
又∵2＜a＜4，∴＞2.
二、拓展提升
9．若α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是( )
A．－π＜2α－β＜0
B．－π＜2α－β＜π
C．－＜2α－β＜
D．0＜2α－β＜π
【答案】C
【解析】∵－＜α＜，∴－π＜2α＜π.∵－＜β＜，
∴－＜－β＜，∴－＜2α－β＜.又α－β＜0，α＜，∴2α－β＜.故－＜2α－β＜.
10．设a，b为正实数，有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若－＝1，则a－b<1；
③若|－|＝1，则|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)
【答案】①④
【解析】对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1?a－b＝?a－b>0?a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1?a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．
对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1.
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.
对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，
∴a≠b，不妨设a>b>0.
∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，
∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.
即a3－b3>(a－b)3>0，
∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，
∴0即|a－b|<1.因此④正确．
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件：
(1)该函数图像过原点；
(2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；
(3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4.
求当x＝－2时，y的取值范围．
【答案】y的取值范围是大于等于6且小于等于10
【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图像过原点，
∴c＝0，
∴y＝ax2＋bx.
又∵当x＝－1时，1≤a－b≤2.①
当x＝1时，3≤a＋b≤4，②
∴当x＝－2时，y＝4a－2b.
设存在实数m，n，使得
4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，
而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，
∴解得m＝1，n＝3，
∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．
由①②可知3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，
∴3＋3≤4a－2b≤4＋6.
即6≤4a－2b≤10，
故当x＝－2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10.
12．已知－【答案】C>A>B>D
【解析】因为－A>B>D.则只需说明B－D>0，A－B>0，C－A>0即可．
因为B－D＝1－a2－＝＝，
又－0，－1所以<<1，故－<0.
所以>0，所以B>D.
因为A－B＝1＋a2－1＋a2＝2a2>0，所以A>B.
因为C－A＝－(1＋a2)＝
＝，
又1＋a>0，－a>0，＋>0，
所以>0，所以C>A.
综上可知，A、B、C、D的大小关系是C>A>B>D.
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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第二单元
等式与不等式
第12课
不等式及其性质课时同步练（原题）
一、基础巩固
1．下列说法正确的是( )
A．某人月收入x不高于2
000元可表示为“x＜2
000”
B．小明的身高x
cm，小华的身高y
cm，则小明比小华矮表示为“x＞y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
2．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是( )
A．M＞－5
B．M＜－5
C．M＝－5
D．不能确定
3．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则－a＜－b
4．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )
A．a>>
B.>>a
C.>a>
D.>>a
5．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
6．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列：________.
7．若88．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．
(1)a；(2)a－b；(3).
二、拓展提升
9．若α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是( )
A．－π＜2α－β＜0
B．－π＜2α－β＜π
C．－＜2α－β＜
D．0＜2α－β＜π
10．设a，b为正实数，有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若－＝1，则a－b<1；
③若|－|＝1，则|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件：
(1)该函数图像过原点；
(2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；
(3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4.
求当x＝－2时，y的取值范围．
12．已知－21世纪教育网
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