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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第二单元
等式与不等式课时同步练
第13课
不等式的解集
一元二次不等式的解法（原题）
一、基础巩固
1．不等式组的解集是( )
A.
B．{x|－1＜x＜3}
C.
D．{x|－1＜x}
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N
，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1,2,3}
B．{1,2}
C．{4,5}
D．{1,2,3,4,5}
3．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是( )
A．a＝3，b＝6
B．a＝－3，b＝9
C．a＝6，b＝3
D．a＝－3，b＝6
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为( )
A．{x|x>3或x<－2}
B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2D．{x|－35．(2015·东北三校二模)设集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为( )
A．8
B．7
C．4
D．3
6．(2015·太原市一模)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )
A．[－1,1)
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
D．(－3，－1)
7．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.
8．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，求－cx2＋2x－a>0的解集．
二、拓展提升
9．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是( )
A.
B．R
C.
D．?
10．若不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，则不等式(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0的解集为( )
A．(－∞，－3)
B．(－∞，－3)∪{2}
C．(－∞，2)
D．(－∞，－3]∪[－2,2]
11．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，
试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．
12．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．
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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第二单元
等式与不等式课时同步练
第13课
不等式的解集
一元二次不等式的解法（解析）
一、基础巩固
1．不等式组的解集是( )
A.
B．{x|－1＜x＜3}
C.
D．{x|－1＜x}
【答案】A
【解析】由x＋1＞0?x＞－1,2x＋1≥0?x≥－，－x＋3＞0?x＜3，各不等式的解集的交集为.
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N
，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1,2,3}
B．{1,2}
C．{4,5}
D．{1,2,3,4,5}
【答案】B
【解析】(2x＋1)(x－3)<0，∴－且x≤5，则x＝1,2.
3．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是( )
A．a＝3，b＝6
B．a＝－3，b＝9
C．a＝6，b＝3
D．a＝－3，b＝6
【答案】A
【解析】不等式|x－a|＜b，等价于－b＜x－a＜b，等价于a－b＜x＜a＋b，
再根据不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，可得a－b＝－3，a＋b＝9，
求得a＝3，b＝6，故选A.
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为( )
A．{x|x>3或x<－2}
B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2D．{x|－3【答案】C
【解析】由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a，
∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，
∵a<0，∴x2－x－6<0，
∴(x－3)(x＋2)<0，
∴－25．(2015·东北三校二模)设集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为( )
A．8
B．7
C．4
D．3
【答案】B
【解析】由x2－2x－3<0得－16．(2015·太原市一模)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )
A．[－1,1)
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
D．(－3，－1)
【答案】D
【解析】M＝{x|－37．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.
【答案】{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}
【解析】由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，
∴x＜0或x＞3；
由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.
借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}
＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．
8．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，求－cx2＋2x－a>0的解集．
【答案】{x|－2【解析】由ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，知a<0，且－和是ax2＋2x＋c＝0的两个根．
由韦达定理，得
解得所以－cx2＋2x－a>0，
即2x2－2x－12<0.解得－2所以－cx2＋2x－a>0的解集为{x|－2二、拓展提升
9．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是( )
A.
B．R
C.
D．?
【答案】A
【解析】因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图像与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A.
10．若不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，则不等式(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0的解集为( )
A．(－∞，－3)
B．(－∞，－3)∪{2}
C．(－∞，2)
D．(－∞，－3]∪[－2,2]
【答案】D
【解析】由|x－3|＜4，得－1＜x＜7.
∵不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，
∴a＝－1，b＝7.
∴由(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0，得(x＋2)(x2＋x－6)≤0，
∴(x＋2)(x－2)(x＋3)≤0，
由数轴标根法可得，x≤－3，或－2≤x≤2.
∴不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2,2]，故选D.
11．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，
试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．
【答案】{x|x<或x>1}
【解析】依题意，得方程x2＋ax＋b＝0的解集为1,2.由根与系数的关系，得即
∴不等式bx2＋ax＋1>0为2x2－3x＋1>0.
∵方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝，x2＝1，∴bx2＋ax＋1>0的解集为{x|x<或x>1}．
12．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．
【答案】（1）(－1,2)；（2）R
【解析】(1)由x2－2x－3<0，得－1∴A＝(－1,3)．
由x2＋x－6<0，得－3∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．
(2)由题意，得，
解得.
∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，
∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.
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