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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第二单元
等式与不等式
第16课
第2章
章末综合课时同步练（解析）
一、基础巩固
1、已知a，b为非零实数，且a
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】对于A,可举反例，如-2<1，,故A错误；
对于B，要使成立，即成立，而ab的符号不确定，故B错误;对于C,成立，故C正确；对于D,要使成立，即成立，而ab与的符号不确定,故D错误。
2、已知关于的不等式的解集是R，则实数a的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，
则必有，由方程的判别式,
,得,综上可知.
3、设a，b，c为实数，且a
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】对于A,令,则，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，令，则，故C错误；
对于D，∵，∴且，故D正确.
4、已知不等式的解集为的解集为B,若不等式的解集为,则(
)
A.-3
B.1
C.-1
D.3
【答案】A
【解析】由题意,知,所以,由根与系数的关系,可知,所以,故选A.
5、关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意,知方程的两根为-1和3,所以或解得,则不等式为，解得,即不等式的解集为,故选A.
6、若关于x的不等式的解集是M,则对任意常数k,总有(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】不等式可变形为,即.∵,当且仅当时,等号成立.∵,∴.故选A.
7、若不等式恒成立,则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】原不等式转化为,又,则,当且仅当,即时等号成立,所以,解得.
8、若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵不等式有解,∴,∵,且,∴,当且仅当,即时取“=”,∴,故.即,解得或,∴实数m的取值范围是.故选C.
9、已知关于x的方程有两个大于2的实数根,则实数m的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设关于x的方程的两个根分别为,则由根与系数的关系,知,所以由题意知,即,所以.
10、在R上定义运算,若,使不等式恒成立,则实数m的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】,使不等式恒成立,等价于,使不等式恒成立,等价于,使不等式恒成立,等价于当时,.由,知当时,y取得最小值,为,所以,解得,故选C.
二、拓展提升
11、已知均为实数,有下列命题：
①若,则;
②若,则;
③若,则.
其中正确的命题是__________(填序号).
【答案】①②③
【解析】∵,∴,∴①正确;∵,即,∴,∴②正确;∵,即,∴,∴③正确.故①②③都正确.
12、设,使不等式成立的x的取值范围为__________.
【答案】
【解析】即,所以.
13、已知是关于x的方程的两个不相等的实数根,且,则实数k的值是_____________.
【答案】1
【解析】由根与系数的关系,得.∵,∴,即,整理,得,解得或.∵,∴,∴.
14、已知正实数满足,则的最小值为_________.
【答案】
【解析】∵,∴,∴,当且仅当时,等号成立,∴的最小值为.
15、已知不等式.
(1)若对任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对于,不等式恒成立,求实数x的取值范围.
【答案】见解析
【解析】(1)不等式变形为,
即,
∵对任意实数x,不等式恒成立,
∴,解得,
∴实数m的取值范围是.
(2)将x看成参数,m看成自变量,不等式转化为,
即.
当,即时,,
则,即,解得,
故且,
当,即时,原不等式恒成立.
当,即时,,
则,即,解得,故且,
综上,实数x的取值范围是.
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精品试卷·第
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第二单元
等式与不等式
第16课
第2章
章末综合课时同步练（原题）
一、基础巩固
1、已知a，b为非零实数，且a
）
A.
B.
C.
D.
2、已知关于的不等式的解集是R，则实数a的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
3、设a，b，c为实数，且a
）
A.
B.
C.
D.
4、已知不等式的解集为的解集为B,若不等式的解集为,则(
)
A.-3
B.1
C.-1
D.3
5、关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
6、若关于x的不等式的解集是M,则对任意常数k,总有(
)
A.
B.
C.
D.
7、若不等式恒成立,则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
8、若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
9、已知关于x的方程有两个大于2的实数根,则实数m的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
10、在R上定义运算,若,使不等式恒成立,则实数m的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
二、拓展提升
11、已知均为实数,有下列命题：
①若,则;
②若,则;
③若,则.
其中正确的命题是__________(填序号).
12、设,使不等式成立的x的取值范围为__________.
13、已知是关于x的方程的两个不相等的实数根,且,则实数k的值是_____________.
14、已知正实数满足,则的最小值为_________.
15、已知不等式.
(1)若对任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对于,不等式恒成立,求实数x的取值范围.
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