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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第三单元
函数
第17课
函数的概念课时同步练（原题）
一、基础巩固
1．已知函数f(x)＝，则f＝( )
A.
B.
C．a
D．3a
2．下列表示y关于x的函数的是( )
A．y＝x2
B．y2＝x
C．|y|＝x
D．|y|＝|x|
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－1,0,3}
B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}
4．函数y＝的定义域是( )
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)
D．[－1,1)∪(1，＋∞)
5．下列四组函数中表示同一函数的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝＋
6．已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是________．
7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.
8．函数y＝的值域是________．
9．已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
10．已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，求A∪B的子集的个数．
二、拓展提升
11．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是( )
A．y＝x
B．y＝(x－1)
C．y＝x2－2
D．y＝x2
12．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．
13．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
14．已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)求证f＝－f(x)．
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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第三单元
函数
第17课
函数的概念课时同步练（解析）
一、基础巩固
1．已知函数f(x)＝，则f＝( )
A.
B.
C．a
D．3a
【答案】D
【解析】f＝3a，故选D.
2．下列表示y关于x的函数的是( )
A．y＝x2
B．y2＝x
C．|y|＝x
D．|y|＝|x|
【答案】A
【解析】结合函数的定义可知A正确，选A.
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－1,0,3}
B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}
【答案】A
【解析】当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．
4．函数y＝的定义域是( )
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)
D．[－1,1)∪(1，＋∞)
【答案】D
【解析】由题意可得所以x≥－1且x≠1，
故函数y＝的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)．故选D.
5．下列四组函数中表示同一函数的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝＋
【答案】C
【解析】∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝＋＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.
6．已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是________．
【答案】0
【解析】f(2)＋f(－2)＝2＋－2－＝0.
7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.
【答案】－
【解析】由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.
8．函数y＝的值域是________．
【答案】(0,8]
【解析】通过配方可得函数y＝＝，
∵(x－2)2＋1≥1，∴0＜≤8，故0＜y≤8.
故函数y＝的值域为(0,8]．
9．已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
【答案】（1）[－4,1)∪(1，＋∞)；（2）－
【解析】(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，所以x≥－4且x≠1，
即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．
(2)f(－1)＝－＝－3－，
f(12)＝－＝－4＝－.
10．已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，求A∪B的子集的个数．
【答案】8
【解析】要使函数f(x)的解析式有意义，则需满足解得x＝1或x＝－1，所以函数f(x)的定义域A＝{－1,1}．又f(1)＝f(－1)＝0，所以函数的值域B＝{0}，所以A∪B＝{1，－1,0}，故其子集的个数为23＝8.
二、拓展提升
11．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是( )
A．y＝x
B．y＝(x－1)
C．y＝x2－2
D．y＝x2
【答案】B
【解析】当x＝－4时，×(－4－1)＝－?N，故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数．
12．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．
【答案】(0,2)
【解析】由题意知即
解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．
13．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
【答案】1 2
【解析】∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.
当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，
f(g(x))当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，
f(g(x))>g(f(x))，符合题意；
当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，
f(g(x))14．已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)求证f＝－f(x)．
【答案】（1）0；（2）略
【解析】(1)令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0；
令a＝1，b＝0，得f(0)＝f(1)＋f(0)，解得f(1)＝0.
(2)因为·x＝1，所以f＋f(x)＝f＝f(1)＝0，
所以f＝－f(x)．
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