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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第三单元
函数
第18课
函数的表示方法课时同步练（解析）
一、基础巩固
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )
【答案】C
【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速行驶，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.
2．已知函数f(x)＝则f(3)的值是( )
A．1 B．2 C．8 D．9
【答案】A
【解析】f(3)＝3－2＝1.
3．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】B
【解析】由函数g(x)的图像知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.
4．如果f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于( )
A.
B.
C.
D.－1
【答案】B
【解析】令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，所以f(x)＝(x≠0，且x≠1)，故选B.
5．函数f(x)＝的值域是( )
A．R
B．[0,2]∪{3}
C．[0，＋∞)
D．[0,3]
【答案】B
【解析】当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当16．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是________．
【答案】
【解析】依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若07．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是________．
【答案】f(x)＝
【解析】由题图可知，图像是由两条线段组成，
当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，得∴即f(x)＝x＋1.
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.
综上，f(x)＝
8．若一个长方体的高为80
cm，长比宽多10
cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
【答案】y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)
【解析】由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.
9．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；
(3)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．
【答案】（1）f(x)＝2x＋5；（2）f(x)＝－2x2－2x＋1；（3）f(x)＝x2＋3(x≠0)
【解析】(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，
所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.
(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f(0)＝1，得c＝1.
又因为f(x－1)－f(x)＝4x，
所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求
得a＝－2，b＝－2，
所以f(x)＝－2x2－2x＋1.
(3)∵f＝2＋2＋1＝2＋3.∴f(x)＝x2＋3(x≠0)．
10．已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图像；
(2)求f(x)的定义域和值域．
【答案】（1）如图；（2）[0,1]
【解析】(1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示．
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图像知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，
当x>1或x<－1时，f(x)＝1，
所以f(x)的值域为[0,1]．
二、拓展提升
11．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为( )
A．－1 B．5 C．1 D．8
【答案】C
【解析】由3x＋2＝2得x＝0，
所以a＝2×0＋1＝1.故选C.
12．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( )
A．13立方米
B．14立方米
C．18立方米
D．26立方米
【答案】A
【解析】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝
由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.
13．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．
【答案】－1
【解析】因为g(x)＝(x2＋3)，所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.
14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图像只有一个交点，则a的值为________．
【答案】－
【解析】在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图像，如图所示．
由题意，可知2a＝－1，则a＝－.
15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5
000元的部分不必纳税，超过5
000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过3
000元的部分
3%
超过3
000元至12
000元的部分
10%
超过12
000元至25
000元的部分
20%
某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．
(1)请写出y关于x的函数关系式；
(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？
【答案】（1）略；（2）6800
【解析】(1)由题意，得
y＝
(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5
000000，由(x－5
000)×3%＝54，解得x＝6
800.
故这名职工八月份的工资是6
800元.
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精品试卷·第
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（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第三单元
函数
第18课
函数的表示方法课时同步练（原题）
一、基础巩固
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )
2．已知函数f(x)＝则f(3)的值是( )
A．1 B．2 C．8 D．9
3．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
4．如果f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于( )
A.
B.
C.
D.－1
5．函数f(x)＝的值域是( )
A．R
B．[0,2]∪{3}
C．[0，＋∞)
D．[0,3]
6．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是________．
7．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是________．
8．若一个长方体的高为80
cm，长比宽多10
cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
9．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；
(3)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．
10．已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图像；
(2)求f(x)的定义域和值域．
二、拓展提升
11．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为( )
A．－1 B．5 C．1 D．8
12．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( )
A．13立方米
B．14立方米
C．18立方米
D．26立方米
13．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图像只有一个交点，则a的值为________．
15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5
000元的部分不必纳税，超过5
000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过3
000元的部分
3%
超过3
000元至12
000元的部分
10%
超过12
000元至25
000元的部分
20%
某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．
(1)请写出y关于x的函数关系式；
(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？
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