中小学教育资源及组卷应用平台
（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第三单元
函数
第21课
奇偶性的概念课时同步练（解析）
一、基础巩固
1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝( )
A．－
B．－
C.
D.
【答案】A
【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.
2．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有( )
A．f(x)f(－x)>0
B．f(x)f(－x)<0
C．f(x)D．f(x)>f(－x)
【答案】B
【解析】∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
又f(x)≠0，
∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.
3．函数f(x)＝2x－的图像关于( )
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．直线y＝x对称
D．坐标原点对称
【答案】D
【解析】函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
则f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)，
则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图像关于坐标原点对称．故选D.
4．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝－|x|
B．y＝2－x
C．y＝
D．y＝－x2＋8
【答案】C
【解析】A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．
5．下列说法中错误的个数为( )
①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；
②图像关于y轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图像一定过坐标原点；
④偶函数的图像一定与y轴相交．
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
【解析】由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图像不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图像不与y轴相交，所以④说法错误．故选C.
6．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为________．
【答案】0
【解析】∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，
∴f(－x)＋f(x)＝0，
∴f(a)＋f(－a)＝0.
7．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．
【答案】2
【解析】∵f(x)为偶函数，故m－2＝0，∴m＝2.
8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.
【答案】－5
【解析】由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.
9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图像如图所示．
(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图像；
(2)比较f(1)与f(3)的大小．
【答案】见解析
【解析】 (1)由于f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称，其图像如图所示．
(2)观察图像，知f(3)10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.
(1)求m的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
【答案】（1）m＝2；（2）奇函数
【解析】(1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，
∴m＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0.
∵f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，
∴函数f(x)为奇函数．
二、拓展提升
1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
【答案】C
【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.
2．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )
A．21
B．－21
C．26
D．－26
【答案】B
【解析】设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.
3．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
【答案】－1
【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－.
显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.
4．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图像如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________．
【答案】[－6，－3)∪(0,3)
【解析】由f(x)在[0,6]上的图像知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数，图像关于原点对称，所以在[－6,0)上，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)．综上可知，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)∪(0,3)．
5．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(1)＝3，f(2)＝5，求a，b，c的值．
【答案】
【解析】因为函数f(x)＝是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
故＝－，
即＝－，
所以－bx＋c＝－(bx＋c)，即c＝－c，解得c＝0.
所以f(x)＝.而f(1)＝＝＝3，
所以a＋1＝3b.①
由f(2)＝5，即＝＝5.②
解①②组成的方程组，得故
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（新人教A版2019版必修第一册）高一数学上学期课时同步练
第三单元
函数
第21课
奇偶性的概念课时同步练（原题）
一、基础巩固
1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝( )
A．－
B．－
C.
D.
2．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有( )
A．f(x)f(－x)>0
B．f(x)f(－x)<0
C．f(x)D．f(x)>f(－x)
3．函数f(x)＝2x－的图像关于( )
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．直线y＝x对称
D．坐标原点对称
4．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝－|x|
B．y＝2－x
C．y＝
D．y＝－x2＋8
5．下列说法中错误的个数为( )
①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；
②图像关于y轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图像一定过坐标原点；
④偶函数的图像一定与y轴相交．
A．4
B．3
C．2
D．1
6．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为________．
7．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．
8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.
9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图像如图所示．
(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图像；
(2)比较f(1)与f(3)的大小．
10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.
(1)求m的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
二、拓展提升
1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
2．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )
A．21
B．－21
C．26
D．－26
3．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
4．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图像如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________．
5．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(1)＝3，f(2)＝5，求a，b，c的值．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
