北京版 四年级数学下册8.2和差问题 教案

《和差问题》
教学目标：
1.了解和差问题特点。
掌握解决和差问题的基本方法，差额等分法与假设法。
培养分析问题，并根据问题选择相应解题策略的意识。
教学重点
能正确解答和差问题的应用题。
教学难点
用画线段图的方法分析题意，并得出数量关系式。
活动一：男生比女生多4人。
你能试着利用画图表示出这句话的意思吗？试一试，并与同桌说一说你的想法。
【设计意图】：
借助低年级研究过的简单问题回顾画图的方式方法。引导学生感受不同的图（实物图、圆圈图、线段图等）都能够帮助我们解决问题。让学生利用画图表达“两个量相差多少”的数量关系。由于没有给出男生、女生的具体人数，所以通过对比，感受线段图或直条图表达数量关系的简洁。借助图说清数量关系，感受一幅图同样的数量关系可以有不同的表述方法。为后面的活动积累活动经验。
【活动预设】：
能够画出男生人数与女生人数的数量关系，并能够有多种的画图方式。能够说出“男生比女生多4个”、“女生比男生少4个”的关系，在启发下能够表达出“女生再添上4个就和男生同样多”、“男生再减去4个就和女生同样多”的关系。
【导学点】：
在学生展现不同的同时追问，对比实物图、圆圈图、线段图的相同与不同。优化画图方法。
强调：（1）已知两个量的差。（2）问题的开放性，即对应的答案不唯一。
活动二：男生女生共有34名同学，男生比女生多4人。
用画图的方式表示这句话的意思。
【设计意图】：
在原来已知两个量差的基础上，再给出已知两个量和的信息，构成“和差问题”的基本特征，引出课题。同时，让学生通过线段图表达出“和差问题”的数量关系。
【活动预设】：
学生说出活动一是只知道“男生与女生的差”，现在还知道了“男生与女生的和”。
【导学点】：
引导学生从已知信息上概括出“和差问题”的特点，并揭示课题。
活动三：男生女生共有34名同学，男生比女生多4人。男生女生各多少人？
尝试解决这个问题，并把你的想法记录下来。与小组伙伴交流你的想法。
【设计意图】：
引导学生通过画图解决数学问题，感受数形结合的好处。利用假设法解决问题，初步体会假设的数学方法。尝试多种方法解决问题。
【活动预设】：
（1） 34÷2=17（人） 4÷2=2（人） 17+2=19（人） 17-2=15（人）
（34+4）÷2=19（人） 19-4=15（人）
（34-4）÷2=15（人） 15+4=19（人）
【导学点】：
在学生出现预设1时，追问，34÷2、4÷2表示什么意思？能够画图解释一下吗？——实际上就是假设男生与女生同样多。
预设1 补充是用之前我们学习过的差额等分解决这个问题。
在学生出现预设2时，追问34+4表示什么意思？——再添上4个人，就是男生的2倍。——假设女生和男生人数同样多。
在学生出现预设3时，追问34-4表示什么意思？——去掉4个人，就是女生的2倍。——假设男生和女生人数同样多。
对比三种方法，都是在假设男生女生人数一样多然后平均分。只是标准不同，1直接假设同样多，2假设女生和男生同样多，3假设男生和女生一样多。
活动四：四（4）班有29名同学，男生比女生多3人。男生女生各多少人？
尝试解决这个问题，并把你的想法记录下来。与小组伙伴交流你的想法。
【设计意图】：
原来差额等分的方法不能合理解决差为奇数的情况，而今天学习的新方法可以。让学生感受不同方法的特点。
【活动预设】：
（29+3）÷2=16（人） 16-3=13（人）
（29-3）÷2=13（人） 13+3=16（人）
也可能有29÷2=14.5（人） 3÷2=1.5（人） 14.5+1.5=16（人） 14.5-1.5=13（人）的解法。
【导学点】：
追问怎么没有刚刚的第一种方法了？——因为出现单数，直接平均分后，人数出现0.5人。突出解决和差问题的一般方法。
回顾反思：
回想今天研究的是什么内容？借助什么帮助我们研究的？你还想借助今天的经验研究什么内容?
【设计意图】：
回顾和差问题特点以及解决和差问题的基本方法。了解画图能够帮助我们分析解决问题，感受数形结合的好处。体会可以用不同的方法解决问题。初步体会假设的数学思想。
【活动预设】：
能够说出和差问题的特点——已知和与差。
能够说出解决和差问题的基本方法。
能够说出通过画图帮助分析解决的问题。
【导学点】：
引导学生感受数形结合的好处，感受通过假设的数学思想解决和差问题。