人教A版2019必修一2.3一元二次函数、方程与不等式（含解析）

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人教A版2019必修一2.3一元二次函数、方程与不等式
一、单选题
1.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（??? ）
A.?{x | x≤－1或x≥ }?????????B.?{x |－1≤x≤ }??????????
C.?{x | x≤－ 或x≥1}??????????D.?{x |－ ≤x≤1}
2.已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B等于（??? ）
A.?{x|x<1}???????????????????????????????B.?{x|33.若不等式 的解集是 ，则 （???? ）
A.?-6??????????????????????????????????????????B.?-5??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?6
4.设 ，则“ ”是“ ”的（??? ）
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件??????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
5.存在 ，使得关于 的不等式 有解，则 的取值范围为（??? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
6.已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集为（??? ）
A.? ，或 ????????????B.????????????
?C.? ，或 ????????????D.?
7.关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（? ?）
A.????????????????B.??????????????
??C.????????????????D.?
8.不等式 对任何实数 恒成立，则 的取值范围是（?? ）
A.?(﹣3，0 )???????????????????????????B.?(﹣3，0]???????????????????????????C.?[﹣3，0 )???????????????????????????D.?[﹣3，0]
二、多选题
9.设全集U=R，集合A={x|-x2+x+6>0}，B={x|x2+2x-3<0}，则（??? ）
A.?A∩B=[-2，1)?????????????????????????????????????????????????????B.?A∪B=(-3，3)
C.?A∩( B)=(1，3)???????????????????????????????????????????D.?A∪( B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)
10.已知关于 的不等式 解集为 ，则（??? ）
A.????????????????????????????????????????????????????B.?不等式 的解集为
C.??????????????????????????????????????D.?不等式 的解集为
11.已知关于 的不等式 ，下列结论正确的是（??? ）
A.?当 时，不等式 的解集为
B.?当 时，不等式 的解集为
C.?不等式 的解集恰好为 ，那么
D.?不等式 的解集恰好为 ，那么
12.已知正数a，b满足 ，a+b的最小值为t，不等式 的解集为M，则（??? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
三、填空题
13.设 已知关于 的不等式 的解集为 求不等式 的解集为________
14.设p：(4x－1)2＜1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________.
15.若关于x的不等式组 没有整数解，则实数a的取值范围是________.
16.已知关于 的不等式 有唯一解，则实数 的取值集合为________
四、解答题
17.??（1）比较 与 的大小；
（2）解关于 的不等式 ．
18.关于 的不等式 .
（1）若不等式的解集为 或 ，求实数 ， 的值；
（2）若 ，求不等式的解集.
19.设不等式 的解集为 ，关于 的不等式 的解集为 .
（1）求集合 ；
（2）条件 ： ，条件 ： ， 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
20.关于x的不等式ax2-(a+2)x+2<0.
（1）当a=-1时，求不等式的解集；
（2）当a>0时，求不等式的解集.
21.已知不等式 的解集为 ．
（1）求实数a，c的值;
（2）若不等式 的解集为A，不等式 的解集为B，且 ，求实数m的取值范围．
22.由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为 的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元).
（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.
（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0，所以（2x+9）(x-1) ≤0，
解得- ≤x≤1，
故答案为：D。

2.【答案】 D
【解】由题得A ，B= 或 ，
所以A∪B .
故答案为：D
3.【答案】 A
【解】 不等式 的解集为 ，
， 为方程 的两个根，
根据韦达定理， ，解得： .
故答案为：A.

4.【答案】 A
解：因为 ，解得 或 ，
因为
?“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故答案为：A．
5.【答案】 C
【解】由 有解，可得
因为 时，
所以
故答案为：C

6.【答案】 B
【解】由于 ，依题意 可化为 ，故不等式的解集为 .
故答案为：B
7.【答案】 B
【解】由不等式 的解集为 可知方程 的根为
? 或 ，不等式的解集为 .
故答案为：B
8.【答案】 B
【解】当 时， 恒成立，故满足题意；
时， ，解得 ；
所以 的取值范围是 ，
故答案为：B.
二、多选题
9.【答案】 B,D
【解】因为A={x|-x2+x+6>0}
B={x|x2+2x-3<0} ，
所以A∩B=(-2，1)，A∪B=(-3，3)，
A∩( B)= [1，3)，A∪( B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)
可得BD符合题意.
故答案为：BD.
10.【答案】 B,C,D
【解】因为关于 的不等式 解集为 ，
所以 和 是方程 的两个实根，且 ，故 错误；
所以 ， ，所以 ，
所以不等式 可化为 ，因为 ，所以 ，故 正确；
因为 ，又 ，所以 ，故 正确；
不等式 可化为 ，又 ，
所以 ，即 ，即 ，解得 ,故 正确.
故答案为：BCD.

11.【答案】 A,B,D
解：由 得 ，又 ，所以 ，从而不等式 的解集为 ，所以A符合题意；
当 时，不等式 就是 ，解集为 ，当 时， 就是 ，解集为 ，所以B符合题意；
当 的解集为 ， ，即 ，因此 时函数 值都是 ，由当 时，函数值为 ，得 ，解得 或 ，
当 时，由 ，解得 或 ，不满足 ，不符合题意，所以C不符合题意；
当 时，由 ，解得 或 ， 满足 ，所以 ，此时 ，所以D符合题意，
故答案为：ABD
12.【答案】 B,C
【解】 正数a，b满足 ，
，即 的最小值为 ，当且仅当 ，即 时，取等号.
的解集为 ， .
故答案为：BC.
三、填空题
13.【答案】
【解】因为不等式 的解集为
所以 且 ，
即 且 ，
所以 可化为 ，
解得 ，
所以不等式的解集为 ，
故答案为：
14.【答案】
【解】由 ，解得 .
由 ，即 ，解得 .
又因为 是 的必要不充分条件,则 是 的充分不必要条件，所以 .
解得 .所以实数 的取值范围为 .
15.【答案】 [1,+∞)
【解】由题意，不等式 ，解得 ，其中有整数 ，
因为不等式组 没有整数解，
故不等式组的解集为 且其范围内没有整数，所以 ，
即实数 的取值范围是[1,+∞).
16.【答案】
【解】不等式 可化为 ；
若 ，不等式 可化为 ，不满足有唯一解；
若 ，则若不等式 ，
令 ，解得 ，
即 时，满足不等式有唯一解；
若 ，则若不等式组 ，
令 ，解得 ，
即 时，满足不等式有唯一解；
综上知， 的取值集合是 ， ．
故答案为： ， ．
四、解答题
17.（1）解： ，
因为 ，所以 ，
即 .
（2）解： .
当 ，即 时，解原不等式，可得 ；
当 ，即 时，解原不等式，可得 ；
当 ，即 时，解原不等式，可得 .
综上所述，当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 .
18.（1）解：因为不等式的解集为 或 ，所以 和 是方程 的两个根
所以由韦达定理得 ，解得
（2）解：因为 ，所以???
所以当 时，解集为 或
当 时，解得为
当 时，解集为 或
19.（1）解：因为 ，即 ，所以 .
（2）解：因为不等式 ，所以 ，
得 ，所以 .
因为 ： ， ： ， 是 的充分条件，所以 .
因为 ，所以 且 ，
所以实数 的取值范围是
20.（1）解：当a=-1时，此不等式为-x2-x+2<0，可化为x2+x-2>0，
化简得(x+2)(x-1)>0，解得即{x|x<-2或x>1}
（2）解：不等式ax2-(a+2)x+2<0，化为(ax-2)(x-1)<0，
当a>0时，不等式化为 ，若 ，即a>2，解不等式得 ；
若 ，即a=2，解不等式得 ；若 ，即0综上所述：
当0当a>2时，不等式的解集为 .
21.（1）解：依题意得，1、3是方程 的两根，且 ，
所以， ．
解得 ；
（2）解：由（1）得 ，所以， 即为 ，
解得， ，∴ ，
又 ，即为 解得 ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是 ．
22.（1）解：依题意有 ，其中 .
由均值不等式可得 ，
当且仅当 ，即 时取“=”.
综上，当 时，租用搭建此区域的铁栏杆所需费用最小，最小费用为1440元
（2）解： ，
∴ ，∴ ，解得 .
又∵ ，∴
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