人教A版2019必修一2.2基本不等式同步练习（含解析）

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人教A版2019必修一2.2基本不等式同步练习
一、单选题
1.若 且 ，则下列不等式中恒成立的是（??? ）
A.???????????????????????????B.? ?C.????????????????????????????D.?
2.已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（??? ）
A.?15???????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.?16???????????????????????????????????D.?
3.已知正数 ， 满足 ，则 的最小值（??? ）
A.?6????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?10????????????????????????????????????D.?
4.已知正数 、 满足 ，则 有（??? ）
A.?最小值 ?????????????????????????B.?最小值 ?????????????????????????C.?最大值 ?????????????????????????D.?最大值
5.已知： ，且 ，则 取到最小值时， （??? ）
A.?9???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?3
6.若正数 满足 ,则 的最小值是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?6
7.若 ， ，把 ， ， 中最大与最小者分别记为 和 ，则（??? ）
A.? ， ???????????????????????????????????????B.? ，
C.? ， ???????????????????????????????????D.? ，
8.函数 的最小值是(?? ?)
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
二、多选题
9.已知 且 ，则下列结论正确的是（???? ）
A.??????????????????????B.??????????????
???C.?????????????????????? D.?
10.已知 为非零实数，则下列不等式正确的是（??? ）
A.??????????????????????B.?????????????????????
?C.??????????????????????D.?
11.若 ， ，且 ，则下列不等式恒成立的是（??? ）
A.????????????????????????B.? ????C.????????????????????????????D.?
12.下列各结论正确的是（??? ）
A.?“xy>0”是“ >0”的充要条件 B.? 的最小值为2
C.?命题“?x>1，x2-x>0”的否定是“?x≤1，x2-x≤0”
D.?“一元二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件
三、填空题
13.已知 ， 且 ，则 的最小值为________.
14.周长为12的矩形，其面积的最大值为________；
15.当 时， 的最小值为________.
16.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
四、解答题
17.???
（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
18.已知 ， ?， .
（1）求 的最小值；
（2）求 的最小值.
19.已知 ， ，且 ．
（1）求 的最小值；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
20.??（1）若正实数 满足 ，求 的最小值；
（2）求函数 的最小值.
21.已知正数x，y满足 ，且 的最小值为k．
（1）求k．
（2）若a，b，c为正数，且 ，证明： ．
22.??（1）若 是正常数， ，求证： (当且仅当 时等号成立)．
（2）求函数 的最小值，并求此时 的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解】对于A，因为 ，所以 ，所以A不正确；
对于B，若 ，由 ，得 ，
所以
当且仅当 时，等号成立，所以B符合题意；
对于C，因为 ，由 ，所以 ，即 ，当且仅当 时，等号成立，所以C不正确；
对于D，由上面可知 ，则 ，得 ，所以D不正确；
故答案为：B
2.【答案】 D
【解】正实数 ， 满足 ，
则 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故 的最小值为 .
故答案为：D.

3.【答案】 D
【解】因为 ，所以
所以 ，当且仅当 ， 时取等.
故答案为：D


4.【答案】 C
【解】∵正数 、 满足 ，
∴ ，当且仅当 时取等号，即 有最大值 ，
故答案为：C.
5.【答案】 B
【解】因为 ，且 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
所以 ，
故答案为：B

6.【答案】 C
【解】 ，当且仅当 时等号成立
故答案为：C

7.【答案】 A
【解】因为 ， ，所以取 ， ，
可以验证最大者为a+b，其次为 ，最小者为 .
故答案为：A

8.【答案】 C
【解】因为 ，
所以 ，
取等号时 ，即 ，
所以 .
故答案为：C.
二、多选题
9.【答案】 A,C
【解】由 得： ， ，∴ ，故答案为：项A符合题意；
由 得： ， ，∴ ，故答案为：项B不符合题意；
由 得： ，故答案为：项C符合题意；
由 得： ，故答案为：项D不符合题意.
故答案为：AC．
10.【答案】 B,C
【解】对于 ，当 时， ，故 不正确；
对于 ， ，即 ，故 正确；
对于 ， ，即 ，故 正确；
对于 ，当 异号时， ，故 不正确.
故答案为：BC
11.【答案】 B,C,D
【解】因为 ， ，
所以 ，
所以A不符合题意，BD对；
因为 ，
则 ，
化为： ，当且仅当 时取等号，C对．
故答案为：BCD．

12.【答案】 A,D
【解】xy>0? >0，A符合题意;
y= ，令t= ≥3，则y=t+ ，且在区间[3，+∞)上，函数值y随自变量x的增大而增大，最小值为3+ ，B不符合题意;
命题“?x>1，x2-x>0”的否定是“?x>1，x2-x≤0”，C不符合题意;
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)显然有a+b+c=0，反之亦可，D符合题意.
故答案为：AD
三、填空题
13.【答案】
【解】因为 ， 且 ，
所以 ，当且仅当 ，即
或 时等号成立．
故答案为： ．

14.【答案】 9
【解】设矩形的长、宽分别为 ，则 ，即 ，矩形面积为 ，当 时，面积的最大值为9，所以答案为9.
15.【答案】 3
【解】由 ，可得 ，则 ，
当且仅当 时，即 等号成立，
所以 的最小值为3.
故答案为：3.
16.【答案】 30
解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和= +4x≥4×2× =240（万元）．
当且仅当x=30时取等号．
故答案为：30．
四、解答题
17（1）解：设两个正数为a，b
，则 ，当且仅当 等号成立，
即a=b=6时，它们的和最小，为12.
（2）解： ，则 当且仅当 等号成立
?即a=b=9时，它们的积最大，为81.
18.（1）解：由 ，得 ,又 ， ，故 ,
故 ，当且仅当 即 时等号成立，∴
（2）解：由2 ,得 ,则 .当且仅当 即 时等号成立.∴
19.（1）解：因为 ， ，
所以 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
所以 的最小值为9．
（2）解：因为 ， ，
所以 ，
所以 ．
因为 恒成立，
所以 ，
解得 ，
所以 的取值范围为 ．
20.（1）解：因为正实数 满足 ；
所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值是9.
（2）解： ，
当且仅当 ，即 时，取等号.
所以函数 的最小值是9.
21.（1）解：正数x，y，且 ，所以 ，
又因为 ， ，所以 ，当且仅当 时取等号，
，故 ；
（2）解：证明：由（1）得 ，因为a，b，c为正数，所以 ①，当且仅当 时取等号，
同理可得 ②，当且仅当 时取等号，
③，当且仅当 时取等号，
①+②+③得 ，当且仅当 时取等号． ?
22.（1）解：
，当且仅当 时，即 时等号成立.
（2）解： ，当且仅当 时，即 时等号成立.
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