人教A版2019必修一第二章一元二次函数、方程与不等式单元测试（含解析）

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人教A版2019必修一第二章一元二次函数、方程与不等式单元测试
一、单选题
1.不等式 的解集是（??? ）
A.?{x|x<－1或x>1}?????????????????B.?{x|－12}?????????????????D.?{x|－22.若 ， ，则 ， 的大小关系是（??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
3.若集合 ， ，则 （??? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是（??? ）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?25
5.已知实数 , 满足 ，则 的最小值为（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?5
6.已知 ，则“ ， ”是“ ”的（??? ）
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
7.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的无字证明为（??? ）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????D.?
8.若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是（??? ）
A.????????
B.? 或 ??????
??C.?????
???D.? 或
二、多选题
9.已知a ， b ， c满足 ，且 ，则下列不等式中恒成立的有（ ???）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.下列四个不等式中，解集为 的是（??? ）
A.??????B.??????
C.??????D.?
11.已知 ， .若 ，则（??? ）
A.? 的最小值为9
B.? 的最小值为9
C.? 的最大值为
D.? 的最大值为
12.设 ， 且 ，那么（??? ）
A.?a+b有最小值 ????????????????????????????????????????B.?a+b有最大值
C.?ab有最大值 ?????????????????????????????????????????????D.?ab有最小值
三、填空题
13.不等式 的解集为________
14.若 ， ， ，则下列不等式：
； ； ； ，
其中成立的是________ 写出所有正确命题的序号
15.函数y=x+ （x＞1）的最小值是________．
16.满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则 的取值范围是________．
四、解答题
17.解下列不等式：
（1） ； （2） .
18.若不等式 的解集是 .
（1）求不等式 的解集；
（2）已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集.
19.已知 ，且 .
（1）求 的最大值；
（2）求 的最小值.
20.设 .
（1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 ( ).
21.已知 .
（1）若方程 在 上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式 .
22.已知关于x的不等式 ，其中 ．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足 （其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的所有取值；若不能，请说明理由
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解】不等式 ，移项可得 ，即 ，
解得 ，
故答案为：D
2.【答案】 B
【解】 ，
，
故答案为：B.

3.【答案】 A
【解】 ， ，因此， .
故答案为：A.

4.【答案】 B
【解】因为正数 ， 满足 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
故答案为：B.
5.【答案】 B
解：因为实数 , 满足 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为3
故答案为：B
6.【答案】 A
【解】当 且 时，由基本不等式可得： ，当且仅当 时，取等号，
当 时， ，即 恒成立，则 ， ，
又因为 ，则 且 ，
所以 ， ，则“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件，
故答案为：A

7.【答案】 D
【解】由图形可知， ， ，
由勾股定理可得 ，
在 中，由 可得 ，
故答案为：D.

8.【答案】 B
【解】因为 ，
取等号时 ，所以 ，
因为不等式 有解，所以 ，
所以 或 ，
故答案为：B.
二、多选题
9.【答案】 A,B,D
解：∵ac<0, a>c，∴a>0, c<0, b不能确定正负，
A、∵b>c，∴ ， 符合题意；
B、∵a>b, ∴b-a<0，∴?, 符合题意；
C、∵a>b，但b的正负无法确定，∴a2和b2的大小无法确定，∴ ?和的大小也无法确定，不符合题意；
D、∵a>0，c<0，∴ ?，符合题意；
故答案为：ABD.
10.【答案】 B,D
【解】A选项， ，所以 的解集不可能为空集；
B选项， ，而 开口向上，所以 解集为空集；
C选项， 的解集为 ，所以不为空集；
D选项， 当且仅当 a = 2时等号成立，而 开口向下，所以 为空集；
故答案为：BD
11.【答案】 B,C
【解】A. ，当 ，即 时，又因为 ，解得： 时，等号成立，故 的最小值是4，A不正确；
B. ，当 ，即 时，又因为 ，解得： 时，等号成立， 的最小值为9，B符合题意；
C. ，当 时等号成立，即 时等号成立，C符合题意；
D. ，当且仅当 时等号成立，又因为 ，解得： 时，等号成立，但 ，所以等号不能成立，D不正确.
故答案为：BC

12.【答案】 A,D
【解】由 得： （当且仅当 时取等号），
即 且 ，解得： ，
有最小值 ，知A符合题意；
由 得： （当且仅当 时取等号），
即 且 ，解得： ，
有最小值 ，知 正确.
故答案为：AD.
三、填空题
13.【答案】 {x｜0≤x≤4}
【解】由 ，得 ，解得： ，
所以解集为{x|0≤x≤4}.
故答案为：{x|0≤x≤4}.
14.【答案】 ①③④
【解】 ①正确；
=
=
，
②错误；
③正确；
④正确.

15.【答案】5
解：∵x＞1，∴x﹣1＞0． ∴函数y=x+ =（x﹣1）+ +1 =5，当且仅当x﹣1=2，即x=3时取等号．
故答案为：5．
16.【答案】
解：∵A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
∴|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b?﹣2＜x＜2（a+b）﹣2，
而邻域是一个关于原点对称的区间域，可得a+b﹣2=0?a=2﹣b．
= + ，
设f（x）= + ，x≠0且x≠2
∴f′（x）= ﹣ =
当f′（x）＞0是，解得 ＜x＜4，且x≠2，
当f′（x）＜0是，解得x＜ 或x＞4，且x≠0，
∴函数f（x）在（ ，2），（2，4）上单调递增，函数f（x）在（﹣∞，0），（0， ），（4，+∞）上单调递减，
∴当x=4时，函数有极大值，即f（4）=﹣ +1= ，
当x= 时，函数有极小值，即f（ ）=﹣ +1= ，
∴f（x）的值域为 ．
故则 的取值范围是 ．
四、解答题
17.（1）解：由 可得 ，解原不等式可得 .
因此，不等式 的解集为 ；
（2）解：由 可得 ，变形得 ，解原不等式可得 或 .
因此，不等式 的解集为 .
18.（1）解：由题意知，关于 的二次方程 的两根为 和 ，且 ，
由韦达定理得 ，解得 ，
不等式 即为 ，即 ，解得 .
因此，不等式 的解集为 ；
（2）解： ，由题意可知，关于 的二次方程 的两根为 和 ，
由韦达定理得 ，解得 ，
所以，不等式 即为 ，即 ，
解得 ，因此，关于 的不等式 的解集为 .
19. （1）解：因为 ，
(当且仅当 ，即x=20,y=5时等号成立)
所以 ，
因此 的最大值为
（2）解：因为 ，即
所以

(当且仅当 ，即 时等号成立)
所以 的最小值为
20.（1）解：由题意，不等式 对于一切实数 恒成立，等价于
对于一切实数 恒成立.所以 .
（2）解：不等式 等价于 .
当 即 时，不等式可化为 ，不等式的解集为 ；
当 即 时，不等式可化为 ，不等式的解集为 ；
当 即 时，不等式可化为 ，此时 .
综上所述：当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .?
21.（1）解：因为 在 上有两个不相等的实数根
所以
解得 .
所以实数 的取值范围为
（2）解：不等式 ，即 ，等价于
当 ，即 时， ，不等式无解；
当 ，即 时，不等式解集为
当 ，即 时，不等式解集为
综上，当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
22.（1）解：当 时，不等式化为 ，
此时 ，不等式的解集是 ，
当 时，不等式化为 ，不等式的解集是 ，
当 时，不等式化为 ，
此时 ，不等式的解集是 ，
当 时，不等式化为 ，不等式的解集是 ，
当 时，不等式化为 ，
此时 ，不等式的解集是 ，
综上：当 时，不等式的解集是 ，
当 时，不等式的解集是 ，
当 时，不等式的解集是 ，
当 时，不等式的解集是 ，
当 时，不等式的解集是 ，
（2）解：若B为有限集，则 此时 ，
要使B中元素个数最少，则 最大，
，
当且仅当 ，即 时，取等号，
所以 时，集合B中元素最少.
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