江阴一中2020-2021学年度第二学期5月份阶段性测试试卷
高一数学
为单选题
12为多选题
1已知复数
数单位),则
的实部为3
轭复数为
答案D
某地8名新冠肺炎病患者的潜伏期(单位:天)分别为7,8,812,1110,1416,则它们的75%分位
数是
案
如图正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平
观图,则原图
案
4.抛掷2枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是
案
知在
案
是直线,a,B是两
答案C
我国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍(
chu
meng)
有袤
有袤无广,刍
底面为正方形的屋脊形状的多面体(如图所示)
是边长
棱
的距离为
刍甍的体积为
答案
AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角
线AB的两侧)当角C变化时,线段CD长度的最大值是
案
列关
的运算,一定成立的有
答案:A
乙
两名同学在高三的6次数学测试的成绩统
则下列说法正确
两组数据的平均数分别为
两组数据的方差
C.甲成绩的极
成绩的极差
成绩比乙成绩稳定
知甲罐中有四个相同
4
分别为
见从甲罐、乙罐中分别随机抽取
两个小球标号之和大
件B=“抽取的两
积大于8”,则
件A发生的概率为
发生的概率为
A∩B发生的概率为
至少抽到一个有标号为3的小球的概
贮
我们把所有棱长都相
棱柱(锥)
长正棱柱(锥)
其所有棱都相切的球称
为棱切球,设下列“等长正棱柱(锥)”的棱长都为1,则下列说法中正确的有
A.正方体的棱切球
为
B正四面体的棱切球的表面积为
棱柱的棱切球的体
D等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面(侧面和底面)截得的截面面积之和为
答案BCD
填空题(共20分
13.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为
a=2
sina,则角B的弧度数
案
样本
均数是3,标准差是
的值是
答案10
四棱锥PABC
方形,PA⊥平
棱AA的中点,则异面直线BE与AC所成角的余弦值是
案
16.已知△ABC的外心为O,满足AO.BC=3BO.AC+4CO.B
B的最小值是
答案
知Z复数,Z-3为实数,Z+1为纯虚数(i为虚数单位
1)求复数
(2)求
模
知复数Z0,满
最小值
为实数
为纯虚数
分
模
2+4-×-12+(%+3
从
条件中任选
补充在下面的横线上,并解答
为虚数单
C的面积为
所对的边分别为
知
求
(2)求sn(C-)的值
注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分
解得
(舍
分
cosA36+1626
方
选择条件②
解得
(2)同方
择条件
△ABC
解得
舍去
sA=36+16
4∈
)同方案
注意:方案二、方案三评分标准参照方
如图,在正三棱柱ABCA
知
分别
直线A
结ED,因为D,E分别为
点
所以B
以四边形BBDE是平
分江阴一中2020-2021学年度第二学期5月份阶段性测试试卷
高一数学
一、选择题（共60分，1—8为单选题，9—12为多选题）
1.已知复数(为虚数单位),则
(
)
A．的实部为3
B．的虚部为
C．
D．的共轭复数为
2.某地8名新冠肺炎病患者的潜伏期(单位：天)分别为7,8,8,12,11,10,14,16，则它们的75%分位数是
(
)
A．12
B．13
C．14
D．15
3.如图正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积(
)
A．
B．1
C．
D．
4.
抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是
(
)
A．
B．
C．
D．
5.已知在中,,则＝
(
)
A．
B．
C．
D．
6.设是直线，，是两个不同的平面
(
)
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
7.
我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍(chu?meng)者，
下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”今有
底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长
为2的正方形，上棱EF＝，EF∥平面ABCD，EF与平面ABCD
的距离为2，该刍甍的体积为
(
)
A．6
B．
C．
D．12
8.
在中，，，以为边作等腰直角三角形(为直角顶点，，两点在直线的两侧).当角变化时，线段长度的最大值是
(
)
A.
3
B.
4
C.
5
D.
9
9.
下列关于向量，，的运算，一定成立的有
(
)
A．
B．
C．
D．
10．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，
则下列说法正确的是
(
)
A．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则
B．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则
C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差
D．甲成绩比乙成绩稳定
11.
已知甲罐中有四个相同的小球，标号分别为1,2,3,4，乙罐中有五个相同的小球，标号分别为1,2,3,5,6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A
=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B
=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则
(
)
A．事件A发生的概率为
B．事件A∪B发生的概率为
C．事件A∩B发生的概率为
D．至少抽到一个有标号为3的小球的概率为
12.
我们把所有棱长都相等的正棱柱（锥）叫“等长正棱柱（锥）”，而与其所有棱都相切的球称为棱切球，设下列“等长正棱柱（锥）”的棱长都为1，则下列说法中正确的有
(
)
A.正方体的棱切球的半径为
B.正四面体的棱切球的表面积为
C.等长正六棱柱的棱切球的体积为
D.等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面(侧面和底面)截得的截面面积之和为
二、填空题（共20分）
13.
设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a
=
2bsinA，则角B的弧度数是
．
14.
已知样本1，2，4，x，y的平均数是3，标准差是2，则xy的值是
．
15.
四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=4，
E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是_________
16.
已知的外心为，满足，则cosB的最小值是
．
解答题（共70分，17题10分，其它每题12分）
17.
已知复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）.
(1)求复数；
(2)求的模；
(3)已知复数，满足，求的最小值.
18.
请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①
，②
，i为虚数单位，③
的面积为．
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b
c＝2，cosA＝，
．
(1)求a；
(2)求sin()的值．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19.
如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知D，E分别
为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D.
求证：(1)
直线A1E∥平面ADC1；
(2)
直线EF⊥平面ADC1.
20.
2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3＋3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分．2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学，为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：[160，
180），[180，
200），[200，220)，
[220，240)，[240，
260)，
[260，280)，
[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)(
i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
21.
在中，分别为角的对边，其中为钝角．
(1)证明：
(2)求的取值范围．
22.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，
CD∥EF，DF⊥EF，EF＝2CD＝2．
(1)若DF＝2，求二面角A－CE－F的正弦值；
(2)若平面ACF⊥平面BCE，求DF的长．
