数学人教A版(2019)必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质（共14张ppt）

(共14张PPT)
4.1.2
无理数指数幂
及其运算性质
教学目标
1.
理解无理数指数幂的概念;
2.
掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；
3.
掌握实数指数幂的运算性质；
4.
能利用已知条件求值.
重点难点
重点：
①掌握并运用实数指数幂的运算性质；
②能利用已知条件求值．
难点：
能利用已知条件求值．
有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝ar＋s(a＞0,r,s∈Q)
(3)(ab)r＝arbr(a＞0,b＞0,r∈Q)
(2)(ar)s＝ars(a＞0,r,s∈Q)
(4)ar/as＝ar-s(a＞0,r,s∈Q)
(5)(a/b)r＝ar/br(a＞0,r,s∈Q)
温故知新
规定了分数指数幂的意义后,
指数的概念就从整数指数推广到了有理指数,
那么整数指数幂的运算性质对于无理数指数幂是否还适用?
情景导入
阅读课本P107-108页，思考并完成以下问题
(1)无理数指数幂的含义是什么？
(2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？
一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的
实数．
研探新知
无理数指数幂
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
实数指数幂的运算性质
(1)aras＝ar＋s(a＞0,r,s∈R)
(3)(ab)r＝arbr(a＞0,b＞0,r∈R)
(2)(ar)s＝ars(a＞0,r,s∈R)
(4)ar/as＝ar-s(a＞0,r,s∈R)
(5)(a/b)r＝ar/br(a＞0,r,s∈R)
研探新知
例1
化简求值
典型例题
8
条件求值问题
巩固练习
巩固练习
13
3.已知a,b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求
解：
①
∵a＋b＝12，ab＝9，
②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，∴a－b＝
.
将②③代入①，得
巩固练习
14
1.无理数指数幂
2.实数指数幂的运算性质
3.条件求值问题
课堂小结