11.3 用反比例函数解决问题（1）
教学目标：1.
能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题．
2.
经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力．
3.
在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点：1.
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
一、课前准备：
在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．
实际生活中是不是也有这样的数学模型？
二、合作探究：
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知识。
想一想：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条粗细之间有什么样的关系呢？
反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．
三、个性展示
小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（1）如果小明以每分钟
120
字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？
（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；
（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题）．
（5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？
某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
（1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？
练习：课本137页练习第1、2题
四、整合提升：
实际上在做拉面的过程中，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，如图：
??
（1）写出y与S的函数关系式。
??
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？
工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
五、课堂小结:
今天你学到了什么？
数学来源于生活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活．
六、反馈训练:
某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）.
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式.
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.11.3 用反比例函数解决问题（2）
教学目标：
1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；
2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；
3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点：1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
教学过程：
开场白：
同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？
引入：
阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．你能解释其中的道理吗？
实践探索一：
问题3 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．
如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？
（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：．）
实践探索二：
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V
＝1.5m3时，p＝16000Pa．
（1）当V
＝1.2m3时，求p的值；
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
练习：课本练习1．
实践探索三：
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；
当x＝100时，求y的值，
并说明这个值的实际意义；
当x＝250呢？x＝500呢？
x
…
50
100
250
500
…
y
…
…
（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下．
（板书：比较两个动力之间的关系）
小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的，所以当动力臂无限地扩大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球．”
（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？
总结：
现实世界中的反比例关系
实际应用
反比例函数
反比例函数的图像与性质
