江西省南昌市第八中学2020-2021学年下学期高一数学数列期末复习试题（一）Word含解析

数列期末复习试题（一）
一、单选题
1．已知等差数列中，，，则（
）
A．10
B．11
C．12
D．13
2．在等差数列中，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为（
）
A．12
B．14
C．16
D．18
5．若等差数列的前项和满足，，则的公差（
）
A．2
B．
C．1
D．
6．在前n项和为的等差数列中，若，则（
）
A．24
B．12
C．16
D．36
7．一个等差数列的前项和为，前项和为24，则前项和为（
）
A．40
B．48
C．56
D．72
8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且＝，则的值为（
）
A．2
B．
C．4
D．5
9．已知等差数列的公差，且，则该数列的前项的和为（
）
A．
B．
C．
D．
10．在等差数列中，，，，为其前n项和，则使时最小n的值为（
）
A．7
B．8
C．14
D．15
二、填空题
11．设是等差数列的前项和，若，，则______
12．已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为___________.
三、解答题
13．设数列的前项和为，已知，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若，求的值.
14．已知数列满足
（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式;
（2）设为数列的前项和，证明
15．已知等差数列的前项和为，，为整数，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
数列期末复习试题（一）参考答案
1．B【解析】设等差数列的公差为，
由，得：，解得，
所以，故选：B.
2．D【解析】设数列的公差为，
由，
由，
则.故选：D
3．A【解析】设等差数列{an}的公差为d，
∵，显然，
∴，故选：A
4．B【解析】由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝40，
an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，两式相加得a1＋an＝30.
又因为，所以n＝14.故选：B
5．A【解析】由，
∴，又，即，而，
∴．故选：A.
6．B【解析】因为，且，
则，有，则.故选:B.
7．B【解析】记等差数列的前项和为，
根据题中条件，得到，，
由等差数列前项和的性质，得到，，也成等差数列，
所以，
即，解得.故选：B.
8．C【解析】∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，
∴.故选：C．
9．A【解析】∵，
∴，
即，
∴，故选：A
10．C【解析】由题意知，，
所以，，且公差，
所以当时，，当时，，
所以使得时最小n的值为14．故选：C．
11．64【解析】设的公差为.因为
所以，解得
所以，故答案为：64
12．7【解析】方法一：设数列的公差为，则由题意得，解得
则.又，∴当时，取得最大值.
方法二：设等差数列的公差为.∵，∴，
∴，解得，
则，令解得，又，
∴，即数列的前7项为正数，从第8项起各项均为负数，
故当取得最大值时，.
13．【解析】（1）当时，，
当时，也成立，
综上所述，.
（2），
∴
，解得.
14．【解析】（1）由题对两边同时除以得，
又，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，
所以，
（2）由，
所以，
因为所以，即
15．【解析】（1）由于，为整数，所以等差数列的公差为整数，
又，所以，，即：，解得，
所以，所以数列的通项公式为.
（2）由得：，所以，
当时，；
当时，，
所以；
所以.