江西省南昌市第八中学2020-2021学年下学期高一数学数列期末复习试题（二）Word含解析

数列期末复习试题（二）
一、单选题
1．已知正项等比数列的前项和为，，且，则公比（
）
A．
B．2
C．3
D．
2．在正项等比数列中，若，则（
）
A．5
B．7
C．9
D．11
3．已知等比数列的前项和为，且满足，，则（
）
A．
B．9
C．
D．27
4．已知数列为等比数列，公比为．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（
）．
A．83
B．108
C．75
D．63
6．等比数列的前项和为，若(为常数)，则（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．在等比数列中，，是方程的根，则（
）
A．
B．
C．
D．或
8．已知等比数列的各项均为正数，且，则（
）
A．16
B．14
C．8
D．4
9．若数列的通项公式是，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．设等比数列的前项和为，若，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．等比数列的前项和为，若，则______．
12．已知是等比数列，是等差数列，，，则_____
三、解答题
13．在各项都是正数的等比数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值．
14．已知数列满足，
（1）证明是等比数列，
（2）求数列的前项和
15．数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.
数列期末复习试题（二）参考答案
B【解析】由得，又，∴，
即，∴或(舍去).故选：B
2．C【解析】
.故选：C
3．D【解析】设该等比数列的公比为，
当时，因为，，所以有，
所以，
当时，，显然不成立，故选：D
4．C【解析】由题意得，，，可得，解得.故选：C．
5．D【解析】设等比数列前项和为，
因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列，
故，故，故选：D.
6．C【解析】∵，∴令，得，∴.故选：C
7．D【解析】等比数列的公比设为，，是方程的根，
可得，即有，即有，则，故选：D.
8．C【解析】等比数列{an}的各项均为正数，且log2a1+log2a2+…+log2a7＝7，
∴log2（a1a2…a7）＝7，∴a1a2…a7＝27，∴a47＝27，∴a4＝2，
∴a2a6+a3a5＝2a42＝8，故选：C．
9．A【解析】因为，所以，
，，，
，因此.故选：A
10．C【解析】设等比数列的公比为，则，
.故选：C.
11．【解析】设等比数列的公比为，若，则，
所以，，则，，解得，
因此，.
12．8【解析】因为是等比数列，所以，又，所以.
从而，又是等差数列，所以.
13．【解析】（1）是各项都是正数的等比数列，设等比数列的公式为，则，
由，则，又，则，
（2），解得.
14．【解析】（1）由得，所以，
所以是首项为，公比为的等比数列,，所以，
（2）由（1）知的通项公式为；则，
所以
15．【解析】（1）当时，.
当时，.
检验，当时符合.
所以.
（2）当时，，而，
所以数列是等比数列，且首项为3，公比为3.
（3）由（1）（2）得，
，
所以
①
②
由①-②得：
，所以.因为，
所以.