广西河池市九校2020-2021学年高二下学期5月第二次联考数学（理）试题 Word版含答案解析

河池市2021年春季学期高二年级九校第二次联考
理科数学
注意事项：
1．本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数false为共轭复数且false，则复数false在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知随机变量false的分布列如表，则false的标准差为（ ）
false
1
2
5
P
0.4
0.1
x
A．3.56 B．false C．3.2 D．false
3．用反证法证明命题①：“已知false，求证：false”时，可假设“false”；命题②：“若false，则false或false”时，可假设“false或false”．以下结论正确的是（ ）
A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确
4．函数false的单调递减区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．甲乙丙三人从标号1至12的12个小球中各取4个小球，
甲说：我取得小球中有1号和3号
乙说：我取得小球中有6号和11号
丙说：我们三人所取小球标号之和相等
据此可判断丙所取小球中一定含有几号小球（ ）
A．10号和12号 B．8号和9号 C．2号和7号 D．4号和5号
6．若曲线false在点false处的切线方程为false，则false（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（ ）
A．720 B．360 C．240 D．120
8．记I为虚数集，设false，则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由false，类比得false
B．由false，类比得false
C．由false，类比得false
D．由false，类比得false
9．false的展开式中的常数项是（ ）
A．false B．false C．10 D．20
10．如图，由曲线false，直线false和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布false，则分数位于区间false分的考生人数近似为（ ）
（已知若false，则false，false，false）
A．1140 B．1075 C．2280 D．2150
12．已知false，false为false的导函数，则false的图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知复数false，其中i是虚数单位，则false________．
14．已知正数a，b满足false，则false的最小值是________．
15．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是_________．
16．已知函数false在false上不是单调函数，则实数a的取值范围是_________．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
在①false，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
已知复数：false．
（1）若_________，求实数m的值；
（2）若复数false的模为false，求m的值．
18．（本小题满分12分）
设false，求：
（1）false；
（2）false．
19．（本小题满分12分）
若函数false．
（1）当false时，证明不等式false在false上无解；
（2）若false有两个不同的极值点，求实数a的范围．
20．（本小题满分12分）
数列false的前n项和记为false，已知false．
（1）求false的值，猜想false的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．
21．（本小题满分12分）
某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，假设甲发球时甲获胜的概率为false，乙发球时甲获胜的概率为false．
（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（2）若第一局乙先发球，以后每局由负方发球，规定胜一局得3分，负一局得0分，记X为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）求函数false的单调区间；
（2）若函数false的图象是false的图象的切线，求false的最大值．
2021年春季学期高二年级九校第二次联考
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
D
C
B
B
D
C
A
1．A（因为false，
∴false对应点在第一象限．
故应选A．）
2．D（由分布列的性质得：false，解得：false，
∴false，
∴false，
∴false的标准差为false．
故应选D．）
3．C（①false的命题否定为false，故①的假设正确；
false或false”的否定应是“false且false”，②的假设错误；
所以①的假设正确，②的假设错误．
故应选C．）
4．C（函数false的定义域为false，
false
解false得false，
所以函数false的单调递减区间为false．
故应选C．）
5．B（由题意，1至12的和为78，
因为三人各自取得的小球标号之和相等，
所以三人各自取得的小球标号之和为26，
根据甲说：我取得小球中有1号和3号；乙说：我取得小球中有6号和11号，可知甲所取小球标号为1、3、10，12，乙在6、11、2、7或6、11、4、5，据此可判断内所取小球中必定有8号和9号．
故应选B．）
6．D（因为false，
所以false，
令false，即false，∴false．
故障应选D．）
7．C（将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列，而甲和乙之间还有一个排列，共有false．
故应选C．）
8．B（设false，则false；A错误；false，C错误；false，false，则false，但x，y不能比较大小，即false是错误的，D错误，只有B正确．
故应选B．）
9．B（false的展开式中的通项为：false，令false得false．
故应选B．）
10．D（由曲线false，直线false和x轴围成的封闭图形的面积false．
故应选D．）
11．C（由题意得false，∴false，
因此false，
所以false，
即分数位于区间false分的考生人数近似为false．
故应选C．）
12．A（依题意false，令false，则false．出于false，故排除C选项．由于false，故false在false处导数大于零，故排除B，D选项．
故应选A．）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false（false．）
14．9（由false得false，
∴false．
在false即false时取等号．）
15．false（有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，基本事件总数false，
取出的球编号互不相同包含的基本事件个数false，
则取出的球编号互不相同的概率是false．）
16．false（因为false，则false，
若函数false在false上是单调递增的函数，则false在false上恒成立，即false在false上恒成立，因此false；
若函数false在false上是单调递减的函数，则false在false上恒成立，即false在false上恒成立，因此false；
因为函数false在false上个是单调函数，所以false．）
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）选择①false，则false，
解得false． 5分
选择②z为虚数，则false，
解得false． 5分
选择③z为纯虚数则false，
解得false． 5分
（2）由false可知复数false． 8分
依题意false，
解得false．
因此false． 10分
18．记false，
（1）因为false， 2分
由题意false， 4分
所以false． 6分
（2）因为false， 10分
所以false． 12分
19．（1）false时，false， 2分
∴false在false上为增函数， 3分
false，即false． 5分
∴false在false无解． 6分
（2）false， 8分
若函数false有两个不同的极值点，则false在false有2个不同的实数根． 10分
故false，解得false． 12分
20．（1）∵false，
∴false，false，false． 3分
∴猜想false． 5分
（2）①当false时，false，猜想成立． 6分
②假设当false时，猜想成立，即false， 7分
∴当false时，false， 10分
∴当false时猜想成立． 11分
由①②得，false得证． 12分
21．（1）若甲获得发球权，则获胜的概率为false， 2分
如果甲没有发球权，
则获胜的概率为false，所以甲获胜的概率为false． 4分
（2）比赛结束时甲的总得分X的可能取值为0，3，6，9． 5分
false时，比赛的结果为：“乙乙乙”，
∴false 6分
false时，比赛的结果为：“甲乙乙乙”，“乙甲乙乙”“乙乙甲乙”， 7分
∴false， 8分
false时，比赛的结果为：“甲甲乙乙乙”，“甲乙甲乙乙”，“甲乙乙甲乙”，“乙甲甲乙乙”，“乙甲乙甲乙”，“乙乙甲甲乙”， 9分
∴falsefalse．
∴false． 10分
X的分布列为
X
0
3
6
9
P
false
false
false
false
false． 12分
22．（1）因为false，
∴false， 1分
由false， 3分
所以，函数false在false上单调递增，在false上单调递减 4分
（2）设切点为false， 5分
∵false， 6分
依题意可得false， 7分
∴false，
false， 8分
令false，
∴false， 9分
∴当false时，false；当false时，false，
即函数false在false上为增函数，在false上为减函数， 11分
∴当false时，false有最大值false，
故false的最大值为0． 12分