广西河池市九校2020-2021学年高二下学期5月第二次联考数学（文）试题 Word版含答案解析

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河池市2021年春季学期高二年级九校第二次联考
文科数学
注意事项：
1.本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复平面内表示复数false的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算false，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
A.有1%的人认为该栏目优秀
B.有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系
C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
3.推理包含合情推理和演绎推理，合情推理又包括归纳推理和类比推理，下列结论中可用于描述此关系的是（ ）
A.结构图 B.流程图
C.流程图与结构图中的任一个 D.框图
4.已知曲线的参数方程为：false（false为参数，false），点false为其图像上的一点，若false点的横坐标为2，则点false的纵坐标为
A.false B.false或false C.false D.false
5.用综合法证明命题的推理依据是（ ）
A.归纳推理 B.类比推理
C.演绎推理 D.归纳推理和演绎推理并用
6.下列命题中正确结论的个数是（ ）
（1）设复数false为false的共辄复数，则false是实数；
（2）设复数false为false的共辄复数，则false是纯虚数；
（3）设false，false为复数，若false则false，
（4）若false，则复数false代表的点的集合是以false圆心，以1为半径的圆.
A.0 B.1 C.2 D.3
7.如图1所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.若两个正数false、false之积大于1，则false、false这两个正数中（ ）
A.都大于1 B.都小于1
C.至少有一个大于1 D.一个大于1，一个小于1
9.极坐标方程false表示的曲线是
A.一个圆 B.两个圆 C.两条直线 D.一个圆和一条直线
10.数学老师给出一个定义在false上的函数false，甲、乙，丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在false上函数单调递减；
乙：在false上函数单调递增；
丙：函数false的图象关于直线false对称；
丁：false不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.已知一组数据确定的回归直线方程为false且false，通过残差分析，发现两个数据false，false误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为false，则当false时，false（ ）
A.6 B.7 C.8 D.13
12.已知点false是曲线false（false为参数，false）上任意一点，则false的最大值为（ ）
A.6 B.5 C.36 D.25
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知复数false满足false，其中false为虚数单位，则false___________.
14.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的false，女生喜欢抖音的人数占女生人数false，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有___________人.
附表：
false
0.050
0.010
false
3.841
6.635
附：false
15.已知“整数对”按如下规律排列；false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，…，则第68个“整数对”为___________.
16.曲线false（false为参数）的离心率为___________.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
在①false，②false为虚数，③false为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知复数：false.
（1）若________，求实数false的值；
（2）若复数false的模为false，求false的值.
18.（本小题满分12分）
某地在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图（见图2）.

坡腰风蚀值直方图 坡顶风蚀值直方图
（1）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；
（2）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记.根据以上直方图，完成false列联表：
标记
不标记
合计
坡腰
坡顶
合计
并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？
（3）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为false和false，若false，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算false和false（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异.
附：false
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
19.（本小题满分12分）
已知曲线false的参数方程为false（false为参数，false），动直线false过点false且与false相交于false，false两点.
（1）求曲线false的普通方程；
（2）求线段false中点false的轨迹方程.
20.（本小题满分12分）
（1）用分析法证明当false时，false
（2）已知false，false，false，用反证法证明：false，false中至少有一个不小于0.
21.（本小题满分12分）
在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及图3所示散点图.
false
0.25
0.5
1
2
4
false
16
12
5
2
1
（1）根据散点图判断false与false哪一个适宜作为false关于false的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果试建立false与false的回归方程；（计算结果保留整数）
（3）在（2）的条件下，设false且false，试求false的最小值.
参考公式：回归方程false中，false，false.
22.（本小题满分12分）
已知圆false的圆心坐标为false，圆的半径为1.以直角坐标系原点为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系且取相同单位长度.
（1）写出圆false的极坐标方程，
（2）将射线false；false绕极点逆时针旋转false得射线false，设false，false与圆false的交点分别为false，false.求三角形false的面积的最大值.
2021年春季学期高二年级九校第二次联考
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
C
C
D
C
D
B
B
C
1.B
false，对应点为false，在第二象限.故应选B.
2.C
∵false表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，
∴有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系.
故应选C.
3.A
4.B
令∵false，false，∴false或false
∴false或false.
故应选B.
5.C
6.C
对（1）设false则false是实数，正确；对于（2）false，当false时为实数，错；对于（3）复数无大小，错误；对于（4）由复数几何意义知正确.
故应选C.
7.D
模拟程序图框的运行过程，得
false，false，false满足条件，进入循环；
false，false满足条件，进入循环；
false，false进入循环；
false，false不满足判断框的条件，进而输出false值.
该程序运行后输出的是：false.
故应选D.
8.C
对A项，取false，false，满足false.则A错误；
对B项，若false，false这两个正数都小于1，则false，不满足题意，则B错误；
对C项，假设false，false都不大于1，即false，false，则false，与false矛盾，即倪设不成立，则false，false这两个正数中至少有一个大于1，则C正确；
对D项，取false，false，满足false.则D错误.
故应选C.
9.D
false化为false，
因为false表示一条直线false，false表示圆false.
故应选D.
10.B
先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，.由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙，丙说法矛盾，由此确定乙说法错误，
故应选B.
11.B
由题意false，
设原来有false个数据，则去除两个数据后还有false个数据，这false个数据的中心点记为false，则
false，false，
设新回归直线方程false，则false，false，即false，false时，false.
故应选B.
12.C
由曲线false，
圆心为false，半径false，false，false两点间的距离为：false，故false的最大值为false.
故应选C.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.false
由题意false，则false.
14.45
设男生的人数为false，根据题意列出false列联表如下表所示：
男生
女生
合计
喜欢抖音
false
false
false
不喜欢抖音
false
false
false
合计
false
false
false
则false，由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则false，即false，解得false.
∵false，则false的最小值为9，因此.调查人数中男生人数的最小值为45.
15.false
设“整数对”为false，由已知可知点列的排列规律是false的和从2开始，依次是3，4，…，其中false依次增大.
当false时只有1个false；
当false时有2个false，false；
当false时有3个false，false，false；
…；
当false时有11个false，false…，false；
其上面共有false个数对.
所以第67个“整数对”为false，第68个“整数对”为false.
16.false
false
false可得false，即false，∴false，false.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）选择①false，则false，解得false.
选择②false为虚数，false.解得false.
选择③false为纯虚数，false，false，解得false.
（2）由false可知复数
false.
依题意false，解得false.
因此false.
18.（1）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”为事件false，
false.
（2）完成列联表如下.：
标记
不标记
合计
坡腰
30
20
50
坡顶
20
30
50
合计
50
50
100
根据false列联表，计算得：false，
所以有95%的把握认为，数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关.
（3）∵false，
false，
false，该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异.
19.（1）消去参数false得false.
（2）设直线false的方程为：false，将false代入false得false.
设false，false，false的中点false，
则false，∴false ①
false ②
由①②得false，即false，
代入false中得false，即false.
亦即false ③
又直线false时代入false中得false，此时false，中点false适合方程③.
∴所求轨迹方程为false.
20.（1）证明：要证false
即证false，
只要false，
即证false，
即证false，
只要证false，
而上式显然成立.
所以false成立.
（2）假设false且false，
由false得false，
由false得false，
这与false矛盾，所以假设错误.
所以false、false中至少有一个不小于0.
21.（1）由题中散点图可以判断，false适宜作为false关于false的回归方程；
（2）令false，则false，原数据变为：
false
4
2
1
0.5
0.25
false
16
12
5
2
1
由表可知false与false近似具有线性相关关系.计算得false，
false，
false，
所以false，则false.
所以false关于false的回归方程是false.
（3）由（2）得false，false，任取false、false，且false，即false，
可得
false，因为false，则false，false，所以false，
所以函数false在区间false上单调递增，则false.
22.（1）
法一：以原点为极点，以false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
则圆false的普通方程为false，
令false，false得false的极坐标方程为false.
法二：如图.
设false为圆上任一点﹐在直角三角形false中，false，
∴false.
（2）由题意得射线false的方程为false，
∴false，false，false，
false
false
false
false.
∵false，
∴false.
∴当false，
即false时，false的最大值为false.