2020-2021学年人教版七年级数学下册 8.1二元一次方程组 专题复习提升训练（机构）（word版含解析）

专题复习提升训练卷8.1二元一次方程组-20-21人教版七年级数学下册
一、选择题
1、下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
3、已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y（　　）
A．x＝5﹣y B．y＝3x﹣5 C．y＝5﹣3x D．y＝5+3x
4、若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2
5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6、下列各组数中①； ②；③；④是方程的解的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为，则这个方程是（　　）
A．3x﹣4y＝10 B． C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y
8、二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
9、若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　
A．3 B．6 C． D．
10、《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（　　）

二、填空题
11、若关于x，y的方程（m﹣1）x|m|﹣y＝2是一个二元一次方程，则m的值为　　．
12、己知是方程的一个解，则a的值为_____．
13、已知二元一次方程的解为正整数，则满足条件的解共有______对．
14、二元一次方程x+y＝6的正整数解为_____．
15、下列方程组中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
16、在一本书上写着方程组的解，其中y的值被污渍盖住了，请你写出m＝　 　．
17、由方程组，可得x与y的关系是_____________
18、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有________种不同的截法
19、若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为_____．
20、将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为　 　．
三、解答题
21、已知方程(b＋2)x|a|－2＋(a－3)y|b|－1＝10是关于x，y的二元一次方程．
(1)求出a，b的值，并写出这个二元一次方程；
(2)分别求出方程的两个解中“？”所表示的数．
22、已知方程.
(1)用含的代数式表示;
(2)用含的代数式表示;
(3)求当时的值及当时的值;
(4)写出方程的两个解.
23、设适当的未知数，列出二元一次方程组：
（1）甲、乙两数的和为14，甲数的比乙数的2倍少7，求这两个数；
（2）摩托车的速度是货车速度的倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度；
（3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．
24、“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为元/支，笔记本价格为元/本.
(1)请用的代数式表示.
(2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本?
(3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择支钢笔和本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的值.
25、已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解．
专题复习提升训练卷8.1二元一次方程组-20-21人教版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：①2x+y＝4是二元一次方程；②3xy＝7是二元二次方程；
③x2+2y＝0是二元二次方程；④2＝y是分式方程；
⑤2x+y+z＝1是三元一次方程，
故选：A．
2、若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．
【解析】∵是方程nx+6y＝4的一个解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，
∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．
3、已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y（　　）
A．x＝5﹣y B．y＝3x﹣5 C．y＝5﹣3x D．y＝5+3x
【分析】把含y的项放到方程左边，移项即可．
【解析】3x+y＝5，
移项、得y＝5﹣3x．
故选：C．
4、若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2
【分析】利用二元一次方程定义可得答案．
【解析】由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝±2，
故选：D．
5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析即可．
【详解】解：A.含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
B.的分母含未知数，故不是二元一次方程组；
C.是二元一次方程组；D. 含有2次项，故不是二元一次方程组；故选C．
6、下列各组数中①； ②；③；④是方程的解的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：把①代入得左边=10=右边；把②代入得左边=9≠10；
把③代入得左边=6≠10；把④代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10的解有①④2个．故选B．
7、下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为，则这个方程是（　　）
A．3x﹣4y＝10 B． C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y
【分析】直接把x＝2，y＝﹣1代入各方程进行检验即可．
【解析】A、当x＝2，y＝﹣1时，3x﹣4y＝6+4＝10，故本选项符合题意；
B、当x＝2，y＝﹣1时，x+2y＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意；
C、当x＝2，y＝﹣1时，x+3y＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；
D、当x＝2，y＝﹣1时，2（x﹣y）＝2×3＝6≠﹣6＝6y，故本选项不符合题意．
故选：A．
8、二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】B
【详解】解：由已知，得y＝．
要使x，y都是正整数，必须满足13﹣3x是2的倍数且13﹣3x是正数．
根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，3，
相应的y＝5，2．
所以有2组，分别为，．
故选：B．
9、若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可．
【详解】解：将代入方程得：，
．故选：．
10、《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（　　）

【分析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．
【解析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，
根据题意可列方程组为：．
故选：C．
二、填空题
11、若关于x，y的方程（m﹣1）x|m|﹣y＝2是一个二元一次方程，则m的值为　　．
【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|＝1，且m﹣1≠0，再解即可．
【解析】由题意得：|m|＝1，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12、己知是方程的一个解，则a的值为_____．
【答案】3
【分析】把x与y代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5，
解得：a=3，故答案为：3．
13、已知二元一次方程的解为正整数，则满足条件的解共有______对．
【答案】2
【分析】将二元一次方程2x+3y=18变形，用含x的式子表示出y，从而根据解为正整数，可得答案．
【详解】解：二元一次方程2x+3y=18可化为：y==6-x，
∵二元一次方程2x+3y=18的解为正整数，且x必为3的倍数，
∴当x=3时，y=4；x=6时，y=2；∴符合题意的解只有2对．
故答案为：2．
14、二元一次方程x+y＝6的正整数解为_____．
【答案】，，，，
【分析】根据二元一次方程的解的定义，可得出5组一元一次方程x+y＝6的正整数解．
【详解】解：当x＝1时，y＝6-1=5；当x＝2时，y＝=6-2=4；当x＝3时，y＝6-3=3；
当x＝4时，y＝6-4=2；当x＝5时，y＝6-5=1；
∴方程x+y＝6的正整数解为：，，，，．；
故答案为：，，，，．
15、下列方程组中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用消元法依次求出每个选项的解即可得到答案；
【详解】解：A：方程组的解为，不符合题意；
B：方程组的解为，不符合题意；
C：方程组的解为，不符合题意；
D：方程组的解为，符合题意．
故选：D．
16、在一本书上写着方程组的解，其中y的值被污渍盖住了，请你写出m＝　 　．
【分析】直接利用已知得出x的值，代入进而得出答案．
【解析】∵方程组的解，∴2﹣y＝1，解得：y＝1，
故2+m＝﹣1，解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17、由方程组，可得x与y的关系是_____________
【答案】2x+y=4
【提示】方程组消元m即可得到x与y的关系式．
【详解】解：
把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，
18、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有________种不同的截法
【答案】3
【提示】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.
【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.
19、若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为_____．
【答案】-2
【分析】将代入方程组即可求出m与n的值．
【详解】将代入，∴，∴ ，∴mn=-2，
故答案为：-2．
20、将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为　 　．
【分析】设共有x个同学，有y个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．
【解析】设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．
故答案是：y＝8x﹣7．
三、解答题
21、已知方程(b＋2)x|a|－2＋(a－3)y|b|－1＝10是关于x，y的二元一次方程．
(1)求出a，b的值，并写出这个二元一次方程；
(2)分别求出方程的两个解中“？”所表示的数．
解：(1)由题意得|a|－2＝1，|b|－1＝1且b＋2≠0，a－3≠0，所以a＝－3，b＝2.
所以这个二元一次方程为4x－6y＝10.
(2)当x＝3时，解方程4×3－6y＝10，得y＝；
当y＝－时，解方程4x－6×＝10，得x＝.
所以前一个解中“？”表示的数是；后一个解中“？”表示的数是.
22、已知方程.
(1)用含的代数式表示;
(2)用含的代数式表示;
(3)求当时的值及当时的值;
(4)写出方程的两个解.
答案：(1) (2)
(3)当时，， 当时，
(4)，(答案不唯一)
23、设适当的未知数，列出二元一次方程组：
（1）甲、乙两数的和为14，甲数的比乙数的2倍少7，求这两个数；
（2）摩托车的速度是货车速度的倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度；
（3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．
【分析】（1）设甲数为x，乙数为y，根据“甲、乙两数的和为14，甲数的比乙数的2倍少7”，即可得出关于x，y的二元一次方程组；
（2）设摩托车的速度为x千米/时，货车的速度为y千米/时，根据“摩托车的速度是货车速度的倍，两车的速度之和是200千米/时”，即可得出关于x，y的二元一次方程组；
（3）设时装的单价为x元，皮装的单价为y元，根据“某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解析】（1）设甲数为x，乙数为y，
依题意，得：；
（2）设摩托车的速度为x千米/时，货车的速度为y千米/时，
依题意，得：；
（3）设时装的单价为x元，皮装的单价为y元，
依题意，得：．
24、“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为元/支，笔记本价格为元/本.
(1)请用的代数式表示.
(2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本?
(3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择支钢笔和本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的值.
解：(1)根据题意得: ，化简得
(2)
答:若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买360本.
(3)根据题意，得， 即
把代入，得， 整理，得
因为均为正整数，所以为3的整数倍
当时，;当时，;当时，
所以，，
25、已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解．
【分析】（1）把a与b的值代入方程，用x表示出y即可；
（2）①a+b＝0，理由为：把x与y代入方程，整理即可得到结果；
②由a+b＝0，得到b＝﹣a，代入方程变形，根据方程组的解与a、b的取值无关，求出所求即可．
【解析】（1）把a＝2，b＝﹣4代入方程得：2x+3y﹣4＝0，
解得：y=；
（2）①a与b关系是a+b＝0，理由：
把代入二元一次方程ax+3y+b＝0得：a（a+2b）+b2﹣b+b＝0，
整理得：a2+2ab+b2＝0，即（a+b）2＝0，所以a+b＝0；
②由①知道a+b＝0，∴b＝﹣a，
∴原方程变为ax+3y﹣a＝0，即a（x﹣1）+3y＝0，
∵该方程组的解与a、b的取值无关，
∴．