2020-2021学年人教版七年级数学下册 8.4三元一次方程组的解法 专题复习提升训练（机构）（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版七年级数学下册 8.4三元一次方程组的解法 专题复习提升训练（机构）（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 525.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-07 23:45:52 | ||
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文档简介
专题复习提升训练卷8.4三元一次方程组的解法-20-21人教版七年级数学下册
一、选择题
1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2、三元一次方程的正整数解有（ ）
A．2组 B．4组 C．6组 D．8组
3、方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4、解方程组若要使运算简便，应选( )
A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对
5、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（ ）
A.加减法消去，①③×3与②③ B.加减法消去，①+③与①×3+②
C.加减法消去，①+②与③+② D.代入法消去中的任何一个
6、已知则x＋y＋z的值是( )
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
7、三元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
8、已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
9、三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10、已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
二、填空题
11、对于方程组
(1)若先消去x，则可得含y，z的方程组是__________
(2)若先消去y，则可得含x，z的方程组是__________
(3)若先消去z，则可得含x，y的方程组是__________
12、设，则3x-2y+z=____________．
13、已知，则x+2y+z＝________．
14、方程组的解为________
15、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需 元．
16、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，
则a＝________，b＝________，c＝________．
17、有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需_______元．
18、一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．
三、解答题
19、解下列方程组：
(1) (2) （3）
(4) (5)
20、方程组与关于x，y，z的方程组的解相同，求a，b，c的值．
21、阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组，求的值.
解:将原方程组整理得
，得③
把③代入①得，
仿照上述解法，已知方程组，试求的值.
22、为了迎接峰会的到来，杭州市政府加快了城市轨道交通的建设，现打算从某地运进一批地铁建设物资共计吨，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆）
汽车运费（元/辆）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种各几辆？
（2）为了节约运费，政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数15，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？
专题复习提升训练卷8.4三元一次方程组的解法-20-21人教版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
【详解】解： A选项：4个未知数，错误；
B选项：2个未知数，错误；
C选项，有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，正确；
D选项，方程的次数为2，错误；
故选：C．
2、三元一次方程的正整数解有（ ）
A．2组 B．4组 C．6组 D．8组
【答案】C
【分析】最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可．
【解析】解：当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1，有3组正整数解；
当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1，有2组正整数解；
当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1，有1组正整数解；
所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）．
故选：C．
3、方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】①+②+③得出x+y+z=0④，④-①、④-②、④-③，即可求出z、y、x的值．
【解析】，
①+②+③得：2x+2y+2z=0， x+y+z=0④，
④-①得：z=1，
④-②得：y=0，
④-③得：x=-1，
所以原方程组的解为：．故选：D．
4、解方程组若要使运算简便，应选( )
A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对
[解析] 因为y的系数绝对值都是1，故消去y比较简单．答案：B
5、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（ C ）
A.加减法消去，①③×3与②③ B.加减法消去，①+③与①×3+②
C.加减法消去，①+②与③+② D.代入法消去中的任何一个
6、已知则x＋y＋z的值是( )
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
[解析] 先把这三个方程左右两边分别进行相加，得到2x＋2y＋2z＝80，
左右两边再同时除以2，即可得出答案．答案：B
7、三元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
[解析]
将①和②相加消去y，化简得x＋z＝3.然后再与③组成二元一次方程组来解决．
当然也可以将各组数值一一代入原方程组检验．答案：D
8、已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
[解析] 由题意，将x＝1，y＝2，z＝3代入方程组，得
①＋②＋③，得a＋2b＋2b＋3c＋c＋3a＝2＋3＋7，即4a＋4b＋4c＝4(a＋b＋c)＝12，
则a＋b＋c＝3.故选C.
9、三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
解：∵2x=3y=6z，∴设x=3k，y=2k，z=k，
∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16， 解得：k=2
∴，故选：C．
10、已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
【答案】B
【分析】由，
①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．
【解析】∵，
∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选B．
二、填空题
11、对于方程组
(1)若先消去x，则可得含y，z的方程组是__________
(2)若先消去y，则可得含x，z的方程组是__________
(3)若先消去z，则可得含x，y的方程组是__________
[解析]
(1)由①－③，得出2y＋3z＝3，和方程②组成方程组即可；
(2)由①＋③，得出2x－z＝9.
由①－②，得出x＋2z＝2，组成方程组即可；
(3)由①＋②，得出x＋2y＝10.由②×2－③，得出3y－x＝5，组成方程组即可．
答案：(1) (2)(答案不唯一) (3)(答案不唯一)
12、设，则3x-2y+z=____________．
【分析】用方程①-②得， ③，把方程①③相加得，问题可解．
【详解】解：，
①-②得，③，
①+③得，，
故答案为：10．
13、已知，则x+2y+z＝________．
【解析】由题意可得,化简得
（1）+（2）+（3）得，化简得（4）
（4）-（1）得，
（4）-（2）得，
（4）-（3）得，
∴x+2y+z＝-10；
14、方程组的解为________
[解析]
由②－③，得2x－y＝10.④
由①＋④，得3x＝15，解得x＝5.
把x＝5分别代入①②，解得y＝0，z＝3.
所以原方程组的解为
15、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需 元．
【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
【答案】5．
【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得：，
由②﹣①得3x+y=1，④
由②+①得17x+7y+2z=7，⑤
由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，
解得：a=5.
16、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，
则a＝________，b＝________，c＝________．
[解析] 把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；x＝2，y＝0代入等式y＝ax2＋bx＋c，
得解得
17、有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需_______元．
【分析】根据题意设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解．
【详解】设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则，可得，
解得，
故答案为：111．
18、一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．
【分析】获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，由之间的关系结合均为整数，即可得出的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．
【详解】解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意
且均为整数，
∴，，．
设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，
依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，
解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99（不合题意，舍去） ，x=78．
故答案为： 78．
三、解答题
19、解下列方程组：
(1) (2) （3）
(4) (5)
解：(1)
①＋②，得5x＋2y＝16.④
③＋②，得3x＋4y＝18.⑤
④⑤组成方程组解得
把代入③，得2＋3＋z＝6，解得z＝1.
所以原方程组的解为
(2)
①＋②，得2x＋3y＝18.④
②＋③，得4x＋y＝16.⑤
由④×2－⑤，得5y＝20，解得y＝4.
将y＝4代入⑤，得x＝3.
把代入①，得z＝5.
所以原方程组的解为
（3）
由①可设＝＝＝k，
所以x＝3k＋4，y＝4k－1，z＝5k－2.
代入方程②，得3k＋4－2(4k－1)＋3(5k－2)＝30.
去括号，得3k＋4－8k＋2＋15k－6＝30，
解得k＝3.
所以x＝3×3＋4＝13，
y＝4×3－1＝11，
z＝5×3－2＝13.
因此，这个方程组的解是
(4)
①+②，得④
③+④，得，解得
把代入④，得
把代入①，得
则原方程组的解为
(5)
①+③，得④
①×3+②×2，得⑤
⑤④，得， 解得
把代入④，得，解得
把，代入①，得，解得
所以原方程组的解为
20、方程组与关于x，y，z的方程组的解相同，求a，b，c的值．
解：
①＋③并化简，得3x＋2z＝3.④
①＋②×2，得15x－3z＝2.⑤
④×5－⑤，得13z＝13，即z＝1.
把z＝1代入④，得x＝.
把x＝，z＝1代入①，得y＝－2.
把x＝，y＝－2，z＝1代入得解得
21、阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组，求的值.
解:将原方程组整理得
，得③
把③代入①得，
仿照上述解法，已知方程组，试求的值.
解：将原方程组整理得
②×2，得③
①③，得
解得
22、为了迎接峰会的到来，杭州市政府加快了城市轨道交通的建设，现打算从某地运进一批地铁建设物资共计吨，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆）
汽车运费（元/辆）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种各几辆？
（2）为了节约运费，政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数15，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？
【答案】（1）；需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）有两种运送方案：
①甲种车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆；
②甲种车型4辆，乙车型有5辆，丙车型有6辆；
（3）甲车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆运费最少，最少运费是15200元．
【分析】（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据运费16400元，总吨数是360吨，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设甲车型有x辆，乙车型有y辆，则丙车型有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
（3）根据两种方案得出运费解答即可．
【详解】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意得
，解得：
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）设甲车型有x辆，乙车型有y辆，则丙车型有z辆，根据题意得
由①×5-②÷3得，
因为z、y是正整数，且不大于15，得z=3,6,9,12,15
由于x是正整数，且不大于15，解得或者
∴有两种运送方案：
①甲种车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆；
②甲种车型4辆，乙车型有5辆，丙车型有6辆；
（3）两种方案的运费分别是：
①800×2+1000×10+1200×3=15200；
②800×4+1000×5+1200×6=15400
答：甲车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆运费最少，最少运费是15200元．
一、选择题
1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2、三元一次方程的正整数解有（ ）
A．2组 B．4组 C．6组 D．8组
3、方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4、解方程组若要使运算简便，应选( )
A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对
5、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（ ）
A.加减法消去，①③×3与②③ B.加减法消去，①+③与①×3+②
C.加减法消去，①+②与③+② D.代入法消去中的任何一个
6、已知则x＋y＋z的值是( )
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
7、三元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
8、已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
9、三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10、已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
二、填空题
11、对于方程组
(1)若先消去x，则可得含y，z的方程组是__________
(2)若先消去y，则可得含x，z的方程组是__________
(3)若先消去z，则可得含x，y的方程组是__________
12、设，则3x-2y+z=____________．
13、已知，则x+2y+z＝________．
14、方程组的解为________
15、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需 元．
16、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，
则a＝________，b＝________，c＝________．
17、有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需_______元．
18、一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．
三、解答题
19、解下列方程组：
(1) (2) （3）
(4) (5)
20、方程组与关于x，y，z的方程组的解相同，求a，b，c的值．
21、阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组，求的值.
解:将原方程组整理得
，得③
把③代入①得，
仿照上述解法，已知方程组，试求的值.
22、为了迎接峰会的到来，杭州市政府加快了城市轨道交通的建设，现打算从某地运进一批地铁建设物资共计吨，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆）
汽车运费（元/辆）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种各几辆？
（2）为了节约运费，政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数15，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？
专题复习提升训练卷8.4三元一次方程组的解法-20-21人教版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
【详解】解： A选项：4个未知数，错误；
B选项：2个未知数，错误；
C选项，有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，正确；
D选项，方程的次数为2，错误；
故选：C．
2、三元一次方程的正整数解有（ ）
A．2组 B．4组 C．6组 D．8组
【答案】C
【分析】最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可．
【解析】解：当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1，有3组正整数解；
当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1，有2组正整数解；
当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1，有1组正整数解；
所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）．
故选：C．
3、方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】①+②+③得出x+y+z=0④，④-①、④-②、④-③，即可求出z、y、x的值．
【解析】，
①+②+③得：2x+2y+2z=0， x+y+z=0④，
④-①得：z=1，
④-②得：y=0，
④-③得：x=-1，
所以原方程组的解为：．故选：D．
4、解方程组若要使运算简便，应选( )
A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对
[解析] 因为y的系数绝对值都是1，故消去y比较简单．答案：B
5、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（ C ）
A.加减法消去，①③×3与②③ B.加减法消去，①+③与①×3+②
C.加减法消去，①+②与③+② D.代入法消去中的任何一个
6、已知则x＋y＋z的值是( )
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
[解析] 先把这三个方程左右两边分别进行相加，得到2x＋2y＋2z＝80，
左右两边再同时除以2，即可得出答案．答案：B
7、三元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
[解析]
将①和②相加消去y，化简得x＋z＝3.然后再与③组成二元一次方程组来解决．
当然也可以将各组数值一一代入原方程组检验．答案：D
8、已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
[解析] 由题意，将x＝1，y＝2，z＝3代入方程组，得
①＋②＋③，得a＋2b＋2b＋3c＋c＋3a＝2＋3＋7，即4a＋4b＋4c＝4(a＋b＋c)＝12，
则a＋b＋c＝3.故选C.
9、三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
解：∵2x=3y=6z，∴设x=3k，y=2k，z=k，
∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16， 解得：k=2
∴，故选：C．
10、已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
【答案】B
【分析】由，
①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．
【解析】∵，
∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选B．
二、填空题
11、对于方程组
(1)若先消去x，则可得含y，z的方程组是__________
(2)若先消去y，则可得含x，z的方程组是__________
(3)若先消去z，则可得含x，y的方程组是__________
[解析]
(1)由①－③，得出2y＋3z＝3，和方程②组成方程组即可；
(2)由①＋③，得出2x－z＝9.
由①－②，得出x＋2z＝2，组成方程组即可；
(3)由①＋②，得出x＋2y＝10.由②×2－③，得出3y－x＝5，组成方程组即可．
答案：(1) (2)(答案不唯一) (3)(答案不唯一)
12、设，则3x-2y+z=____________．
【分析】用方程①-②得， ③，把方程①③相加得，问题可解．
【详解】解：，
①-②得，③，
①+③得，，
故答案为：10．
13、已知，则x+2y+z＝________．
【解析】由题意可得,化简得
（1）+（2）+（3）得，化简得（4）
（4）-（1）得，
（4）-（2）得，
（4）-（3）得，
∴x+2y+z＝-10；
14、方程组的解为________
[解析]
由②－③，得2x－y＝10.④
由①＋④，得3x＝15，解得x＝5.
把x＝5分别代入①②，解得y＝0，z＝3.
所以原方程组的解为
15、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需 元．
【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
【答案】5．
【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得：，
由②﹣①得3x+y=1，④
由②+①得17x+7y+2z=7，⑤
由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，
解得：a=5.
16、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，
则a＝________，b＝________，c＝________．
[解析] 把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；x＝2，y＝0代入等式y＝ax2＋bx＋c，
得解得
17、有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需_______元．
【分析】根据题意设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解．
【详解】设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则，可得，
解得，
故答案为：111．
18、一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．
【分析】获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，由之间的关系结合均为整数，即可得出的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．
【详解】解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意
且均为整数，
∴，，．
设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，
依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，
解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99（不合题意，舍去） ，x=78．
故答案为： 78．
三、解答题
19、解下列方程组：
(1) (2) （3）
(4) (5)
解：(1)
①＋②，得5x＋2y＝16.④
③＋②，得3x＋4y＝18.⑤
④⑤组成方程组解得
把代入③，得2＋3＋z＝6，解得z＝1.
所以原方程组的解为
(2)
①＋②，得2x＋3y＝18.④
②＋③，得4x＋y＝16.⑤
由④×2－⑤，得5y＝20，解得y＝4.
将y＝4代入⑤，得x＝3.
把代入①，得z＝5.
所以原方程组的解为
（3）
由①可设＝＝＝k，
所以x＝3k＋4，y＝4k－1，z＝5k－2.
代入方程②，得3k＋4－2(4k－1)＋3(5k－2)＝30.
去括号，得3k＋4－8k＋2＋15k－6＝30，
解得k＝3.
所以x＝3×3＋4＝13，
y＝4×3－1＝11，
z＝5×3－2＝13.
因此，这个方程组的解是
(4)
①+②，得④
③+④，得，解得
把代入④，得
把代入①，得
则原方程组的解为
(5)
①+③，得④
①×3+②×2，得⑤
⑤④，得， 解得
把代入④，得，解得
把，代入①，得，解得
所以原方程组的解为
20、方程组与关于x，y，z的方程组的解相同，求a，b，c的值．
解：
①＋③并化简，得3x＋2z＝3.④
①＋②×2，得15x－3z＝2.⑤
④×5－⑤，得13z＝13，即z＝1.
把z＝1代入④，得x＝.
把x＝，z＝1代入①，得y＝－2.
把x＝，y＝－2，z＝1代入得解得
21、阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组，求的值.
解:将原方程组整理得
，得③
把③代入①得，
仿照上述解法，已知方程组，试求的值.
解：将原方程组整理得
②×2，得③
①③，得
解得
22、为了迎接峰会的到来，杭州市政府加快了城市轨道交通的建设，现打算从某地运进一批地铁建设物资共计吨，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆）
汽车运费（元/辆）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种各几辆？
（2）为了节约运费，政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数15，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？
【答案】（1）；需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）有两种运送方案：
①甲种车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆；
②甲种车型4辆，乙车型有5辆，丙车型有6辆；
（3）甲车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆运费最少，最少运费是15200元．
【分析】（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据运费16400元，总吨数是360吨，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设甲车型有x辆，乙车型有y辆，则丙车型有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
（3）根据两种方案得出运费解答即可．
【详解】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意得
，解得：
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）设甲车型有x辆，乙车型有y辆，则丙车型有z辆，根据题意得
由①×5-②÷3得，
因为z、y是正整数，且不大于15，得z=3,6,9,12,15
由于x是正整数，且不大于15，解得或者
∴有两种运送方案：
①甲种车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆；
②甲种车型4辆，乙车型有5辆，丙车型有6辆；
（3）两种方案的运费分别是：
①800×2+1000×10+1200×3=15200；
②800×4+1000×5+1200×6=15400
答：甲车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆运费最少，最少运费是15200元．