2020-2021学年人教版七年级数学下册 8.3实际问题与二元一次方程组 专题复习提升训练（机构）（word版含解析）
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| 名称 | 2020-2021学年人教版七年级数学下册 8.3实际问题与二元一次方程组 专题复习提升训练（机构）（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 401.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-07 23:44:26 | ||
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文档简介
专题复习提升训练卷8.3实际问题与二元一次方程组-20-21人教版七年级数学下册
一、选择题
1、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
2、某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
3、古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
5、甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁 C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
6、小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（ ）cm．
A．150cm B．56cm C．57cm D．81cm
7、2台大收割机5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时，共收割小麦8公顷，每台大、小收割机每小时收割小麦分别为（ ）
A．0.4公顷和0.2公顷 B．0.5公顷和0.3公顷
C．0.2公顷和0.4公顷 D．0.3公顷和0.5公顷
8、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人
9、元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
10、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
二、填空题
11、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两，可列方程组为 ．
12、母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是 岁．
13、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．
14、某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是 m/s．
15、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．
16、某班学生中，男生人数比女生人数的多1人，女生人数是男生人数的2倍少17人，则女生有______人，男生有________人．
17、甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组 ．
18、甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需 元．
三、解答题
19、小明参加班长选举，全班同学（包括小明自己）都参加投票，且没有弃权票，第一轮投票，赞成票比反对票少，但他做了精彩演讲后，投反对票的同学有11人改投了赞成票，因此在第二轮投票中，他得的赞成票数比全班人数的还多3票，当选为班长，这个班一共有 名同学．
20、新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
21、某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
（1）列一元一次方程求解．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
22、某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
23、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？
24、《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”
大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．
25、某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：
所用汽车数量（辆） 所用火车车厢数量（节） 运输物资总量（吨）
第一批 5 2 140
第二批 3 4 224
每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）
26、为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
27、小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．
（1）请求出a和b的值．
（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．
28、某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
29、已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
专题复习提升训练卷8.3实际问题与二元一次方程组-20-21人教版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
【分析】设出购甲、乙两种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【解析】设购甲、乙两种商品各一件，分别需要x元、y元，
根据题意有：，解得：．
即购甲、乙两种商品各一件共需110元钱．
故选：D．
2、某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论．
【解析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，
根据题意，得，
故选：C．
3、古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意可得故选：A
4、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【解析】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，∴，∴，
故选：B.
5、甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁 C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
【答案】A
【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【解析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得，解.故选A
6、小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（ ）cm．
A．150cm B．56cm C．57cm D．81cm
【分析】设1个纸杯的高度为xcm，每叠加1个纸杯高度增加ycm，根据“把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入[x+（50﹣1）y]中即可求出结论．
【解析】设1个纸杯的高度为xcm，每叠加1个纸杯高度增加ycm，依题意，得：
解得：，∴x+（50﹣1）y＝56．故选：B．
7、2台大收割机5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时，共收割小麦8公顷，每台大、小收割机每小时收割小麦分别为（ ）
A．0.4公顷和0.2公顷 B．0.5公顷和0.3公顷
C．0.2公顷和0.4公顷 D．0.3公顷和0.5公顷
【分析】设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，根据题意，列出方程组求解．
【解析】设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，由题意得，
解得：
即每台大、小收割机每小时收割小麦分别为0.4公顷，0.2公顷．
故选：A．
8、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人
【分析】设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数＝90；螺栓总数×2＝螺帽总数，把相关数值代入列方程组求解可得．
【解析】设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据题意，得：
解得：，
故选：A．
9、元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，
依题意，得：．
故选：B．
10、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，
两式相加得，m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，
∴m+n的值可能是200．
故选：A．
二、填空题
11、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两，可列方程组为 ．
【分析】直接利用今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两，分别得出等式组成方程组即可．
【解析】设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程：．
故答案是：．
12、母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是 岁．
【分析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意得：
解得：，
即女儿现在的年龄是25岁，故答案为：25．
13、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．
【答案】
【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．故答案为：．
14、某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是 m/s．
【分析】设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，根据“某体育场的环形跑道长400m，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：，解得：．
故答案为：．
15、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．
【分析】根据题意找出两个等量关系：①甲工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量；②乙工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量．设工程总量为1，则甲工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为；乙工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为，根据等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，由题意得：
解得：．即两工程队各工作了17天．故答案为：17．
16、某班学生中，男生人数比女生人数的多1人，女生人数是男生人数的2倍少17人，则女生有______人，男生有________人．
【答案】25 21
【分析】设男生有人，女生有人，根据“男生人数比女生人数的多1人”以及“女生人数是男生人数的2倍少17人”，列方程组求解．
【解析】设男生有人，女生有人，由题意得，，解得：，
故答案为：，．
17、甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组 ．
【分析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，列方程组即可．
【解析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，
由题意得，
故答案是：．
18、甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需 元．
【分析】先设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，列出方程组，求出x+y+z的值，再求3x+3y+3z即可．
【解析】设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据题意，得：
①×3﹣②×2得：x+y+z＝7.5，
方程两边乘以3，得3x+3y+3z＝22.5．
则甲、乙、丙各买3个共需22.5元．
故答案为22.5．
三、解答题
19、小明参加班长选举，全班同学（包括小明自己）都参加投票，且没有弃权票，第一轮投票，赞成票比反对票少，但他做了精彩演讲后，投反对票的同学有11人改投了赞成票，因此在第二轮投票中，他得的赞成票数比全班人数的还多3票，当选为班长，这个班一共有 名同学．
【分析】设第一轮投票时，赞成票有x票，反对票有y票，根据“第一轮投票，赞成票比反对票少，第二轮投票，他得的赞成票数比全班人数的还多3票”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论．
【解析】设第一轮投票时，赞成票有x票，反对票有y票，依题意，得：
解得：，
∴x+y＝30．
故答案为：30．
20、新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
【分析】利用消毒药水3250瓶，一个大包装箱可装药水10瓶；一个小包装箱可以装药水5瓶，再利用一个小包装箱价格为3元，一个大包装箱价格为5元，该公司采购的大小包装箱共用了1700元，进而得出等式方程求出即可．
【解析】设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：
，解得：，
答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．
21、某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
（1）列一元一次方程求解．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
【分析】（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此问得解；
（3）由（1）的结论可得出x，y的值，再将其代入（2）的方程组中验证后即可得出结论．
【解析】（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），
依题意，得：10×（11﹣m）+m+45＝10m+（11﹣m），
解得：m＝8，
∴11﹣m＝3．
答：原两位数为38．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：
（3）结合（1），可知：x＝3，y＝8，
∴x+y＝11，10x+y+45＝83＝10y+x，
∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．
22、某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
【分析】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个和一个螺栓配2个螺母刚好配套，列出方程组，再进行求解即可．
【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，
根据题意，得， 解得，
答：应分配24个人生产螺栓，32个人生产螺母．
23、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？
【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．
【解析】设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得
解得
答：中型汽车20辆，小型汽车30辆．
24、《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”
大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．
【分析】设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，根据“3捆上等谷子结出的粮食，再加上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食；5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，依题意，得：
解得：．
答：上等谷子每捆能结出8斗粮食，下等谷子每捆能结出3斗粮食．
25、某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：
所用汽车数量（辆） 所用火车车厢数量（节） 运输物资总量（吨）
第一批 5 2 140
第二批 3 4 224
每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）
【分析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，根据该单位前两批运输防疫物资的运输情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，依题意，得：
解得：．
答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．
26、为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【解析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：
解得：．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．
（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）．
答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．
27、小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．
（1）请求出a和b的值．
（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．
【分析】（1）根据打车费＝起步价+（路程﹣3）×b，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据打车费＝起步价+1.5×（路程﹣3），可求出所需打车费，用其减去15即可求出结论．
【答案】解：（1）依题意，得：，解得：．
答：a的值为11，b的值为1.5．
（2）11+（7﹣3）×1.5＝17（元），
17＞15，
17﹣15＝2（元）．
答：小明带的钱不够，还差2元．
28、某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
【分析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，根据“3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出师傅和徒弟一天的粉刷量，用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论；
（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，根据这36个房间要在2天内粉刷完成，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数及m，n的取值范围，即可得出各聘请方案，分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【答案】解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，
依题意，得：，解得：．
答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．
（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，
∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．
答：需要6天完成．
（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，
依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，
∴n＝10﹣m．
∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，
∴，，
∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；
方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．
方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），
方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．
∵4000＞3840，
∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．
29、已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据租用的两种车载满货物一次可运货34吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，可分别求出三种租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
【答案】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝34，
∴a＝．
∵a，b均为非负整数，
∴，，，
∴该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；
方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；
方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．
（3）方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），
方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），
方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．
∵1120＞1080＞1040，
∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．
一、选择题
1、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
2、某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
3、古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
5、甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁 C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
6、小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（ ）cm．
A．150cm B．56cm C．57cm D．81cm
7、2台大收割机5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时，共收割小麦8公顷，每台大、小收割机每小时收割小麦分别为（ ）
A．0.4公顷和0.2公顷 B．0.5公顷和0.3公顷
C．0.2公顷和0.4公顷 D．0.3公顷和0.5公顷
8、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人
9、元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
10、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
二、填空题
11、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两，可列方程组为 ．
12、母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是 岁．
13、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．
14、某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是 m/s．
15、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．
16、某班学生中，男生人数比女生人数的多1人，女生人数是男生人数的2倍少17人，则女生有______人，男生有________人．
17、甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组 ．
18、甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需 元．
三、解答题
19、小明参加班长选举，全班同学（包括小明自己）都参加投票，且没有弃权票，第一轮投票，赞成票比反对票少，但他做了精彩演讲后，投反对票的同学有11人改投了赞成票，因此在第二轮投票中，他得的赞成票数比全班人数的还多3票，当选为班长，这个班一共有 名同学．
20、新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
21、某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
（1）列一元一次方程求解．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
22、某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
23、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？
24、《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”
大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．
25、某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：
所用汽车数量（辆） 所用火车车厢数量（节） 运输物资总量（吨）
第一批 5 2 140
第二批 3 4 224
每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）
26、为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
27、小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．
（1）请求出a和b的值．
（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．
28、某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
29、已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
专题复习提升训练卷8.3实际问题与二元一次方程组-20-21人教版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
【分析】设出购甲、乙两种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【解析】设购甲、乙两种商品各一件，分别需要x元、y元，
根据题意有：，解得：．
即购甲、乙两种商品各一件共需110元钱．
故选：D．
2、某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论．
【解析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，
根据题意，得，
故选：C．
3、古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意可得故选：A
4、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【解析】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，∴，∴，
故选：B.
5、甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁 C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
【答案】A
【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【解析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得，解.故选A
6、小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（ ）cm．
A．150cm B．56cm C．57cm D．81cm
【分析】设1个纸杯的高度为xcm，每叠加1个纸杯高度增加ycm，根据“把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入[x+（50﹣1）y]中即可求出结论．
【解析】设1个纸杯的高度为xcm，每叠加1个纸杯高度增加ycm，依题意，得：
解得：，∴x+（50﹣1）y＝56．故选：B．
7、2台大收割机5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时，共收割小麦8公顷，每台大、小收割机每小时收割小麦分别为（ ）
A．0.4公顷和0.2公顷 B．0.5公顷和0.3公顷
C．0.2公顷和0.4公顷 D．0.3公顷和0.5公顷
【分析】设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，根据题意，列出方程组求解．
【解析】设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，由题意得，
解得：
即每台大、小收割机每小时收割小麦分别为0.4公顷，0.2公顷．
故选：A．
8、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人
【分析】设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数＝90；螺栓总数×2＝螺帽总数，把相关数值代入列方程组求解可得．
【解析】设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据题意，得：
解得：，
故选：A．
9、元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，
依题意，得：．
故选：B．
10、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，
两式相加得，m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，
∴m+n的值可能是200．
故选：A．
二、填空题
11、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两，可列方程组为 ．
【分析】直接利用今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两，分别得出等式组成方程组即可．
【解析】设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程：．
故答案是：．
12、母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是 岁．
【分析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意得：
解得：，
即女儿现在的年龄是25岁，故答案为：25．
13、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．
【答案】
【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．故答案为：．
14、某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是 m/s．
【分析】设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，根据“某体育场的环形跑道长400m，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：，解得：．
故答案为：．
15、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．
【分析】根据题意找出两个等量关系：①甲工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量；②乙工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量．设工程总量为1，则甲工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为；乙工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为，根据等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，由题意得：
解得：．即两工程队各工作了17天．故答案为：17．
16、某班学生中，男生人数比女生人数的多1人，女生人数是男生人数的2倍少17人，则女生有______人，男生有________人．
【答案】25 21
【分析】设男生有人，女生有人，根据“男生人数比女生人数的多1人”以及“女生人数是男生人数的2倍少17人”，列方程组求解．
【解析】设男生有人，女生有人，由题意得，，解得：，
故答案为：，．
17、甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组 ．
【分析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，列方程组即可．
【解析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，
由题意得，
故答案是：．
18、甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需 元．
【分析】先设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，列出方程组，求出x+y+z的值，再求3x+3y+3z即可．
【解析】设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据题意，得：
①×3﹣②×2得：x+y+z＝7.5，
方程两边乘以3，得3x+3y+3z＝22.5．
则甲、乙、丙各买3个共需22.5元．
故答案为22.5．
三、解答题
19、小明参加班长选举，全班同学（包括小明自己）都参加投票，且没有弃权票，第一轮投票，赞成票比反对票少，但他做了精彩演讲后，投反对票的同学有11人改投了赞成票，因此在第二轮投票中，他得的赞成票数比全班人数的还多3票，当选为班长，这个班一共有 名同学．
【分析】设第一轮投票时，赞成票有x票，反对票有y票，根据“第一轮投票，赞成票比反对票少，第二轮投票，他得的赞成票数比全班人数的还多3票”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论．
【解析】设第一轮投票时，赞成票有x票，反对票有y票，依题意，得：
解得：，
∴x+y＝30．
故答案为：30．
20、新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
【分析】利用消毒药水3250瓶，一个大包装箱可装药水10瓶；一个小包装箱可以装药水5瓶，再利用一个小包装箱价格为3元，一个大包装箱价格为5元，该公司采购的大小包装箱共用了1700元，进而得出等式方程求出即可．
【解析】设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：
，解得：，
答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．
21、某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
（1）列一元一次方程求解．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
【分析】（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此问得解；
（3）由（1）的结论可得出x，y的值，再将其代入（2）的方程组中验证后即可得出结论．
【解析】（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），
依题意，得：10×（11﹣m）+m+45＝10m+（11﹣m），
解得：m＝8，
∴11﹣m＝3．
答：原两位数为38．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：
（3）结合（1），可知：x＝3，y＝8，
∴x+y＝11，10x+y+45＝83＝10y+x，
∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．
22、某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
【分析】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个和一个螺栓配2个螺母刚好配套，列出方程组，再进行求解即可．
【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，
根据题意，得， 解得，
答：应分配24个人生产螺栓，32个人生产螺母．
23、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？
【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．
【解析】设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得
解得
答：中型汽车20辆，小型汽车30辆．
24、《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”
大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．
【分析】设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，根据“3捆上等谷子结出的粮食，再加上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食；5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，依题意，得：
解得：．
答：上等谷子每捆能结出8斗粮食，下等谷子每捆能结出3斗粮食．
25、某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：
所用汽车数量（辆） 所用火车车厢数量（节） 运输物资总量（吨）
第一批 5 2 140
第二批 3 4 224
每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）
【分析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，根据该单位前两批运输防疫物资的运输情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，依题意，得：
解得：．
答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．
26、为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【解析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：
解得：．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．
（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）．
答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．
27、小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．
（1）请求出a和b的值．
（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．
【分析】（1）根据打车费＝起步价+（路程﹣3）×b，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据打车费＝起步价+1.5×（路程﹣3），可求出所需打车费，用其减去15即可求出结论．
【答案】解：（1）依题意，得：，解得：．
答：a的值为11，b的值为1.5．
（2）11+（7﹣3）×1.5＝17（元），
17＞15，
17﹣15＝2（元）．
答：小明带的钱不够，还差2元．
28、某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
【分析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，根据“3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出师傅和徒弟一天的粉刷量，用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论；
（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，根据这36个房间要在2天内粉刷完成，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数及m，n的取值范围，即可得出各聘请方案，分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【答案】解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，
依题意，得：，解得：．
答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．
（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，
∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．
答：需要6天完成．
（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，
依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，
∴n＝10﹣m．
∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，
∴，，
∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；
方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．
方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），
方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．
∵4000＞3840，
∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．
29、已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据租用的两种车载满货物一次可运货34吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，可分别求出三种租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
【答案】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝34，
∴a＝．
∵a，b均为非负整数，
∴，，，
∴该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；
方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；
方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．
（3）方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），
方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），
方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．
∵1120＞1080＞1040，
∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．