2020-2021学年人教版七年级数学下册9.2不等式的性质专题复习提升训练（机构）（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版七年级数学下册9.2不等式的性质专题复习提升训练（机构）（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 775.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-08 01:19:06 | ||
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文档简介
专题复习提升训练卷9.2不等式的性质-20-21人教版七年级数学下册
一、选择题
1、若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、已知实数，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3、已知实数a、b满足，则下列选项可能错误的是（ ）
A． B． C． D．
4、如果、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6、已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1
7、下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
8、点，，和原点在数轴上的位置如图所示，有理数，，各自对应着，，三个点中的某一点，且，，，那么表示数的点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．无法确定
9、点在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（ ）
A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1
二、填空题
11、用“”或“”填空：若，则______．
12、若，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）
13、若，则________（填“>”或“<”）．
14、利用不等式的性质填空．若a＞b，ac＜bc，则c 0．
15、若a＞b，且c为有理数，则ac2 bc2．
16、利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1 2b+1．
17、已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为 ．
18、如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x y．（填“＜”或“＞”符号）．
19、若a＞b，则2020﹣2a 2020﹣2b（填＞，＝或＜）．
20、若，且，则a的取值范围是________．
21、已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是 ．
22、已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 ．
三、解答题
23、根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x，得2x﹣x>，其依据是 ；
（2）由x＞x，得2x＞6x﹣3，其依据是 ；
（3）不等式x>（x﹣1）的解集为 ．
24、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．
（1）． （2）． （3）． （4）．
25、（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围．
26、请先阅读下列材料，再解决问题．
例题:已知，求证:
证明:因为，又因为，根据不等式基本性质2，得，
再根据不等式基本性质1， 在不等式的两边同时加上m，得
仿照上例，证明下题：已知，求证．
27、一关于的不等式两边都除以，得．
（1）求的取值范围；
（2）试化简．
专题复习提升训练卷9.2不等式的性质-20-21人教版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、∵a＞b，∴-a+7＜-b+7，故A正确，符合题意；
B、∵a＞b，∴，故B错误，不符合题意；
C、∵a＞b，∴-5a＜-5b，故C错误，不符合题意；
D、∵a＞b，∴2a-10＞2b-10，故D错误，不符合题意；
故选：A．
2、已知实数，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵a＞b，∴a-7＞b-7，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，∴6+a＞b+6，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，∴，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本选项符合题意；
故选：D．
3、已知实数a、b满足，则下列选项可能错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，-a＜-B．
【详解】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-B． 故选：D．
4、如果、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．
【详解】解：由题意可得：ab，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A、C错误；
又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误；
故选B ．
5、如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可．
【详解】解：由a＞b，得到-a+2＜-b+2，故选：D．
6、已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1
【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．
【解析】由题意可得1﹣a＜0，
移项得﹣a＜﹣1，
化系数为1得a＞1．
故选：A．
7、下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
【答案】C
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、若a+3>b+3，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B，，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c为正数，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a>b，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
8、点，，和原点在数轴上的位置如图所示，有理数，，各自对应着，，三个点中的某一点，且，，，那么表示数的点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据乘积小于0，可得a，b异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据ac＞bc，变形可得a＞b，从而可得答案．
【详解】∵，，∴异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
∴对应着点M与点P，
∵，∴，
∴数b对应的点为点M，
故选：A．
9、点在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质逐项判断即可．
【详解】由数轴的定义得：
，，则选项A、B均错误
,,，则选项C错误
, , 即，则选项D正确
故选：D．
10、已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（ ）
A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1
【答案】B
【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．
【详解】解：∵(a﹣1)x＞1可化为x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，
则原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，
故选：B．
二、填空题
11、用“”或“”填空：若，则______．
【答案】
【分析】根据不等式的基本性质即可得．
【详解】不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向，且，，
故答案为：．
12、若，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【分析】根据不等式性质3判断即可．
【详解】∵，，∴根据不等式性质3，可得：，
故答案为：．
13、若，则________（填“>”或“<”）．
【答案】<
【分析】根据不等式的性质直接求解即可．
【详解】解：∵∴,∴
故答案是：<．
14、利用不等式的性质填空．若a＞b，ac＜bc，则c 0．
【分析】根据不等式的性质3得出即可．
【解析】∵a＞b，ac＜bc， ∴c＜0，
故答案为：＜．
15、若a＞b，且c为有理数，则ac2 bc2．
【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．
【解析】∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．
16、利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1 2b+1．
【分析】先根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以2，再根据不等式的性质1，不等式的两边都加上1即可．
【解析】∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1， 故答案为：＜．
17、已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为 ．
【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．
【解析】∵a＞5，
∴5﹣a＜0，
∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
18、如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x y．（填“＜”或“＞”符号）．
【分析】利用不等式的性质进行判断．
【解析】∵2x﹣3＜2y﹣3，
∴2x＜2y，
∴x＜y．
故答案为＜．
19、若a＞b，则2020﹣2a 2020﹣2b（填＞，＝或＜）．
【分析】根据不等式的性质推出即可．
【解析】∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴2020﹣2a＜2020﹣2b，
故答案为：＜．
20、若，且，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据不等式的性质，两边同时乘一个负数不等号改变，求出a的取值范围．
【详解】解：∵，而，∴，即．
故答案是：．
21、已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是 ．
【分析】先求出x＝﹣2y﹣5，然后根据x＞﹣1，列不等式求解．
【解析】由x+2y＝﹣5得，x＝﹣2y﹣5，
由题意得，﹣2y﹣5＞﹣1，
解得：y＜﹣2．
故答案为：y＜﹣2．
22、已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 ．
【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y=（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【解析】∵2x﹣3y＝4，∴y=（2x﹣4），
∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x-（2x﹣4）=x+，
当x＝﹣1时，k=×（﹣1）+=1；
当x＝5时，k=×5+=3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
三、解答题
23、根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x，得2x﹣x>，其依据是 ；
（2）由x＞x，得2x＞6x﹣3，其依据是 ；
（3）不等式x>（x﹣1）的解集为 ．
【分析】（1）根据不等式的基本性质1求解即可；
（2）根据不等式的基本性质2求解即可；
（3）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．
【解析】（1）由2x＞x，得2x﹣x>，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由x＞x，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；
（3）x>（x﹣1），
不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），
去括号得：2x＞3x﹣3，
移项，合并得，﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3．
24、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．
（1）． （2）． （3）． （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上即可求解；
（2）利用不等式的性质先将两边加上，再两边同除以即可求解；
（3）利用不等式的性质先将两边减去，再两边同除以即可求解；
（3）利用不等式的性质将两边同除以-即可求解；
【详解】（1），
两边加上得：，
解得：；
（2），
两边加上得：，即，
两边除以得：；
（3），
两边减去得：，即，
两边除以得：；
（4），
两边除以得：．
25、（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围．
【答案】（1）-3x+2＜-3y+2，理由见解析；（2）a＜3
【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以-3，变号，再在此基础上同加上2，不变号，即可得出结果；
（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a-3＜0，解此不等式即可求解．
【详解】解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以-3得：-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上2得：-3x+2＜-3y+2；
（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
26、请先阅读下列材料，再解决问题．
例题:已知，求证:
证明:因为，又因为，根据不等式基本性质2，得，
再根据不等式基本性质1， 在不等式的两边同时加上m，得
仿照上例，证明下题：已知，求证．
【答案】见详解.
【分析】根据材料的证明方法，结合不等式性质，即可得到结论成立.
【详解】解：∵，且，∴，
不等式两边同时减去5y，则∴.
27、一关于的不等式两边都除以，得．
（1）求的取值范围；
（2）试化简．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a的不等式，即可求解；
（2）根据求绝对值的法则以及a的范围，即可得到答案．
【详解】（1）∵ 关于的不等式两边都除以得,
∴ , ∴ ；
由（1）得,
∴，,
∴.
一、选择题
1、若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、已知实数，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3、已知实数a、b满足，则下列选项可能错误的是（ ）
A． B． C． D．
4、如果、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6、已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1
7、下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
8、点，，和原点在数轴上的位置如图所示，有理数，，各自对应着，，三个点中的某一点，且，，，那么表示数的点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．无法确定
9、点在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（ ）
A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1
二、填空题
11、用“”或“”填空：若，则______．
12、若，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）
13、若，则________（填“>”或“<”）．
14、利用不等式的性质填空．若a＞b，ac＜bc，则c 0．
15、若a＞b，且c为有理数，则ac2 bc2．
16、利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1 2b+1．
17、已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为 ．
18、如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x y．（填“＜”或“＞”符号）．
19、若a＞b，则2020﹣2a 2020﹣2b（填＞，＝或＜）．
20、若，且，则a的取值范围是________．
21、已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是 ．
22、已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 ．
三、解答题
23、根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x，得2x﹣x>，其依据是 ；
（2）由x＞x，得2x＞6x﹣3，其依据是 ；
（3）不等式x>（x﹣1）的解集为 ．
24、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．
（1）． （2）． （3）． （4）．
25、（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围．
26、请先阅读下列材料，再解决问题．
例题:已知，求证:
证明:因为，又因为，根据不等式基本性质2，得，
再根据不等式基本性质1， 在不等式的两边同时加上m，得
仿照上例，证明下题：已知，求证．
27、一关于的不等式两边都除以，得．
（1）求的取值范围；
（2）试化简．
专题复习提升训练卷9.2不等式的性质-20-21人教版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、∵a＞b，∴-a+7＜-b+7，故A正确，符合题意；
B、∵a＞b，∴，故B错误，不符合题意；
C、∵a＞b，∴-5a＜-5b，故C错误，不符合题意；
D、∵a＞b，∴2a-10＞2b-10，故D错误，不符合题意；
故选：A．
2、已知实数，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵a＞b，∴a-7＞b-7，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，∴6+a＞b+6，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，∴，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本选项符合题意；
故选：D．
3、已知实数a、b满足，则下列选项可能错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，-a＜-B．
【详解】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-B． 故选：D．
4、如果、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．
【详解】解：由题意可得：a
又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误；
故选B ．
5、如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可．
【详解】解：由a＞b，得到-a+2＜-b+2，故选：D．
6、已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1
【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．
【解析】由题意可得1﹣a＜0，
移项得﹣a＜﹣1，
化系数为1得a＞1．
故选：A．
7、下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
【答案】C
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、若a+3>b+3，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B，，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c为正数，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a>b，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
8、点，，和原点在数轴上的位置如图所示，有理数，，各自对应着，，三个点中的某一点，且，，，那么表示数的点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据乘积小于0，可得a，b异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据ac＞bc，变形可得a＞b，从而可得答案．
【详解】∵，，∴异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
∴对应着点M与点P，
∵，∴，
∴数b对应的点为点M，
故选：A．
9、点在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质逐项判断即可．
【详解】由数轴的定义得：
，，则选项A、B均错误
,,，则选项C错误
, , 即，则选项D正确
故选：D．
10、已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（ ）
A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1
【答案】B
【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．
【详解】解：∵(a﹣1)x＞1可化为x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，
则原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，
故选：B．
二、填空题
11、用“”或“”填空：若，则______．
【答案】
【分析】根据不等式的基本性质即可得．
【详解】不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向，且，，
故答案为：．
12、若，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【分析】根据不等式性质3判断即可．
【详解】∵，，∴根据不等式性质3，可得：，
故答案为：．
13、若，则________（填“>”或“<”）．
【答案】<
【分析】根据不等式的性质直接求解即可．
【详解】解：∵∴,∴
故答案是：<．
14、利用不等式的性质填空．若a＞b，ac＜bc，则c 0．
【分析】根据不等式的性质3得出即可．
【解析】∵a＞b，ac＜bc， ∴c＜0，
故答案为：＜．
15、若a＞b，且c为有理数，则ac2 bc2．
【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．
【解析】∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．
16、利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1 2b+1．
【分析】先根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以2，再根据不等式的性质1，不等式的两边都加上1即可．
【解析】∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1， 故答案为：＜．
17、已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为 ．
【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．
【解析】∵a＞5，
∴5﹣a＜0，
∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
18、如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x y．（填“＜”或“＞”符号）．
【分析】利用不等式的性质进行判断．
【解析】∵2x﹣3＜2y﹣3，
∴2x＜2y，
∴x＜y．
故答案为＜．
19、若a＞b，则2020﹣2a 2020﹣2b（填＞，＝或＜）．
【分析】根据不等式的性质推出即可．
【解析】∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴2020﹣2a＜2020﹣2b，
故答案为：＜．
20、若，且，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据不等式的性质，两边同时乘一个负数不等号改变，求出a的取值范围．
【详解】解：∵，而，∴，即．
故答案是：．
21、已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是 ．
【分析】先求出x＝﹣2y﹣5，然后根据x＞﹣1，列不等式求解．
【解析】由x+2y＝﹣5得，x＝﹣2y﹣5，
由题意得，﹣2y﹣5＞﹣1，
解得：y＜﹣2．
故答案为：y＜﹣2．
22、已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 ．
【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y=（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【解析】∵2x﹣3y＝4，∴y=（2x﹣4），
∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x-（2x﹣4）=x+，
当x＝﹣1时，k=×（﹣1）+=1；
当x＝5时，k=×5+=3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
三、解答题
23、根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x，得2x﹣x>，其依据是 ；
（2）由x＞x，得2x＞6x﹣3，其依据是 ；
（3）不等式x>（x﹣1）的解集为 ．
【分析】（1）根据不等式的基本性质1求解即可；
（2）根据不等式的基本性质2求解即可；
（3）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．
【解析】（1）由2x＞x，得2x﹣x>，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由x＞x，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；
（3）x>（x﹣1），
不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），
去括号得：2x＞3x﹣3，
移项，合并得，﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3．
24、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．
（1）． （2）． （3）． （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上即可求解；
（2）利用不等式的性质先将两边加上，再两边同除以即可求解；
（3）利用不等式的性质先将两边减去，再两边同除以即可求解；
（3）利用不等式的性质将两边同除以-即可求解；
【详解】（1），
两边加上得：，
解得：；
（2），
两边加上得：，即，
两边除以得：；
（3），
两边减去得：，即，
两边除以得：；
（4），
两边除以得：．
25、（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围．
【答案】（1）-3x+2＜-3y+2，理由见解析；（2）a＜3
【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以-3，变号，再在此基础上同加上2，不变号，即可得出结果；
（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a-3＜0，解此不等式即可求解．
【详解】解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以-3得：-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上2得：-3x+2＜-3y+2；
（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
26、请先阅读下列材料，再解决问题．
例题:已知，求证:
证明:因为，又因为，根据不等式基本性质2，得，
再根据不等式基本性质1， 在不等式的两边同时加上m，得
仿照上例，证明下题：已知，求证．
【答案】见详解.
【分析】根据材料的证明方法，结合不等式性质，即可得到结论成立.
【详解】解：∵，且，∴，
不等式两边同时减去5y，则∴.
27、一关于的不等式两边都除以，得．
（1）求的取值范围；
（2）试化简．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a的不等式，即可求解；
（2）根据求绝对值的法则以及a的范围，即可得到答案．
【详解】（1）∵ 关于的不等式两边都除以得,
∴ , ∴ ；
由（1）得,
∴，,
∴.