专题复习提升训练卷9.3一元一次不等式-20-21人教版七年级数学下册
一、选择题
1、已知(k+3)x|k|﹣2+5<k﹣4是关于x的一元一次不等式,则不等式的解集是( )
A.x<1 B.x<﹣1 C.x<2 D.x>﹣1
2、不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3、若是关于的方程的解,
则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
4、若关于x的一元一次方程的解为正实数,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、不等式>﹣1的最大整数解为( )
A.0 B.4 C.6 D.7
6、现规定一种新运算,a※b=ab+a﹣b,其中a、b为常数,若(2※3)+(m※1)=6,
则不等式的解集是( )
A.x B.x<0 C.x>1 D.x<2
7、“的与的和不小于5”,用不等式可以表示为( )
A. B. C. D.
8、某种商品的进价为500元,出售时标价为750元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于20%,那么至多打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
9、2021年3月,华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》,华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于美元,则下面表示专利许可费的不等关系正确的是( )
A. B. C. D.
10、为了奉献爱心,贡献自己的一份力量,本次新冠状病毒疫情期间,九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩,奉献给社区志愿者,并规定每人每天加工a个口罩(a为整数),干了几天以后,其中4人因特殊情况没能继续,若剩下的同学每人每天多加工3个口罩,则提前完成了这次任务,由此可知a的值最多是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
二、填空题
11、当x 时,式子3x﹣5的值大于5x+3的值.
12、当x 时,代数式5x+1的值不大于4.
13、不等式的非负整数解是_________.
14、已知关于的方程的解是负数,则的取值范围是__ .
15、已知关于的方程组的解满足不等式,求实数的取值范围__________.
16、已知方程组的解x,y满足x+2y≥0,则m的取值范围是( )
A.m≥ B.≤m≤1 C.m≤1 D.m≥﹣1
17、已知关于的不等式的解集为,则不等式的解集是________.
18、我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[1.5]=1,[2.3]=2,若[x]+3=1,
则x的取值范围是 .
19、一个工程队原定在天内至少要挖土,前两天一共完成了,由于工程调整工期,需要提前两天完成挖土任务,则以后的几天内每天至少要挖土__________.
20、定义新运算:对于任何实数都有:.如:,
那么不等式的解为________.
三、解答题
21、解不等式:
(1)2x-2<. (2) (3)
22、当为何值时,代数式的值不小于代数式的值?并求出满足条件的最大整数的值.
23、已知关于x、y的二元一次方程组(k为常数)
(1)求使得2x>y成立的k的取值范围;
(2)求4x+y的值;
(3)若4x≤1,是否存在正整数m,满足m=2x﹣3y?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
24、哈47中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品,计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔,到文教店查看定价后发现,购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元,购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元.
(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元;
(2)经协商,文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠,如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8个,且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元,那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔?
25、某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标,由甲,乙两个工程队来完成,已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积,甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,要使这次绿化的总费用不超过32万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
26、波波家具城是家专门卖家具的商场,坐落在城市的中心.5月份,波波家具城为了提高销售业绩,将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案.
方案一:买一张桌子赠送两把椅子;方案二:按总价的87.5%付款.
某公司准备装修,正准备购买5张桌子和若干把椅子,其中椅子不会少于10把,问:这个公司选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算?
27、在防控新型冠状病毒期间,甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务,已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套,甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同.
(1)求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服.
(2)现有3000套这种防护服的制做任务,要求不超过25天完成,若乙服装厂每天多做8套,那么甲服装厂每天至少多做多少套?
专题复习提升训练卷9.3一元一次不等式-20-21人教版七年级数学下册(解析)
一、选择题
1、已知(k+3)x|k|﹣2+5<k﹣4是关于x的一元一次不等式,则不等式的解集是( )
A.x<1 B.x<﹣1 C.x<2 D.x>﹣1
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k的值,代入不等式,解之可得.
【解析】∵(k+3)x|k|﹣2+5<k﹣4是关于x的一元一次不等式,
∴k+3≠0且|k|﹣2=1,解得k=3,
则不等式为6x+5<3﹣4,
解得x<﹣1,
故选:B.
2、不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】由不等式可得x的解集,然后可排除选项.
【详解】解:由不等式可得,则在数轴上表示不等式的解集只有A选项符合;
故选A.
3、若是关于的方程的解,
则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】将x=4代入方程,求出b=-4k>0,求出k<0,把b=-4k代入不等式,再求出不等式的解集即可.
【详解】解:∵x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解,
∴4k+b=0,即b=-4k>0,∴k<0,
∵k(x-3)+2b>0,∴kx-3k-8k>0,∴kx>11k,∴x<11,
故选:B.
4、若关于x的一元一次方程的解为正实数,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据题意可得x>0,将x化成关于m的一元一次方程,然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围.
【详解】解:由mx-1=3x,
移项、合并,得(m-3)x=1, ∴x=,
∵方程mx-1=2x的解为正实数,∴,解得m>3.
故选:C.
5、不等式>﹣1的最大整数解为( )
A.0 B.4 C.6 D.7
解:>﹣1,
去分母得:3(x+1)>2(2x+1)﹣6,
去括号得:3x+3>4x+2﹣6,
移项得:3x﹣4x>2﹣6﹣3,
合并得:﹣x>﹣7,
系数化为1得:x<7,
则不等式的最大整数解为6.
故选:C.
6、现规定一种新运算,a※b=ab+a﹣b,其中a、b为常数,若(2※3)+(m※1)=6,
则不等式的解集是( )
A.x B.x<0 C.x>1 D.x<2
【分析】先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6,解得m=1,则不等式化为,然后通过去分母、移项可得到不等式的解集.
【解析】∵(2※3)+(m※1)=6,
∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6,∴m=1,
∴,
去分母得3x﹣2<﹣2,
移项得3x<0,
系数化为1得x<0.
故选:B.
7、“的与的和不小于5”,用不等式可以表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】首先表示出x的为,再表示与的和为,最后再表示不小于5即可得到答案.
【详解】解:由题意得:
故选:B
8、某种商品的进价为500元,出售时标价为750元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于20%,那么至多打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【答案】C
【分析】设该服装打x折销售,根据利润=售价-进价结合利润不低于20%,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
【详解】解:设该服装打x折销售,
依题意,得: ,
解得:x≥8.
故选:C.
9、2021年3月,华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》,华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于美元,则下面表示专利许可费的不等关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据题干中“不高于美元”即可确定不等式.
【详解】∵单台手机专利许可费不高于美元,
∴表示专利许可费的不等关系正确的是,
故选:C.
10、为了奉献爱心,贡献自己的一份力量,本次新冠状病毒疫情期间,九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩,奉献给社区志愿者,并规定每人每天加工a个口罩(a为整数),干了几天以后,其中4人因特殊情况没能继续,若剩下的同学每人每天多加工3个口罩,则提前完成了这次任务,由此可知a的值最多是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
解:设原计划m天完工,干了n天后4人退出工作,
依题意,得:18a(m﹣n)<(18﹣4)(a+3)(m﹣n),
即18a<14a+42,
解得:a<.
又∵a为整数,
∴a的最大值为10.
故选:C.
二、填空题
11、当x 时,式子3x﹣5的值大于5x+3的值.
【解答】解:不等式3x﹣5>5x+3,先移项得,3x﹣5x>3+5,
合并同类项得,﹣2x>8,
系数化为1,得x<﹣4.
故答案为:<﹣4.
12、当x 时,代数式5x+1的值不大于4.
【解答】解:根据题意得5x+1≤4,
移项,得:5x≤4﹣1,
合并同类项,得:5x≤3,
系数化为1,得:x≤0.6,
故答案为:≤0.6.
13、不等式的非负整数解是_________.
【答案】、1、2、3
【分析】先解不等式,根据解集可确定非负整数解.
【详解】解:移项得:,
系数化为1得:,
它的非负整数解为:、1、2、3.
故答案为:、1、2、3.
14、已知关于的方程的解是负数,则的取值范围是__ .
【答案】
【分析】根据一元一次方程和不等式的性质计算即可;
【详解】解:由,得.
关于的方程的解是负数,
,
解得.故答案是:.
15、已知关于的方程组的解满足不等式,求实数的取值范围__________.
【答案】a<1.
【分析】先解方程组,用含a的代数式表示x、y,再根据x+y<3,解不等式即可.
【详解】解:
①+②得,3x=6a+3,解得:x=2a+1,
将x=2a+1代入①得,y=2a?2,
∵x+y<3,∴2a+1+2a?2<3,即4a<4,a<1.
故答案是:a<1.
16、已知方程组的解x,y满足x+2y≥0,则m的取值范围是( )
A.m≥ B.≤m≤1 C.m≤1 D.m≥﹣1
【解答】解:两个方程相减后×得:[(3x+y)﹣(x﹣3y)]=[(m+1)﹣2m],
整理可得:x+2y=,
把x+2y=代入x+2y≥0中,
可得:,
解得:m≤1,
故选:C.
17、已知关于的不等式的解集为,则不等式的解集是________.
【答案】x<2
【分析】
根据不等式的性质3,可得a、b的关系,再根据不等式的性质,可得答案.
【详解】解:由关于x的不等式ax+b>0的解集为,得a<0,,
∴a=?2b<0,即:b>0,
解得:x<==2.
故答案为:x<2.
18、我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[1.5]=1,[2.3]=2,若[x]+3=1,
则x的取值范围是 .
【解答】解:∵[x]+3=1,∴[x]=1﹣3,∴[x]=﹣2,
∵[x]≤x<[x]+1,
∴﹣2≤x<﹣1.
故答案是﹣2≤x<﹣1.
19、一个工程队原定在天内至少要挖土,前两天一共完成了,由于工程调整工期,需要提前两天完成挖土任务,则以后的几天内每天至少要挖土__________.
【答案】80
【分析】设以后几天内,平均每天要挖掘xm3土方,根据题意可知原定在10天,已经干了两天,还要求提前2天,即为要6天至少挖掘(600-120)m3的土方,根据题意可得不等式,解不等式即可.
【详解】设平均每天挖土xm3,
由题意得:(10﹣2﹣2)x≥600﹣120,
解得:x≥80.
答:平均每天至少挖土80m3. 故答案为:80.
20、定义新运算:对于任何实数都有:.如:,
那么不等式的解为________.
【答案】x>-1
【分析】根据新定义列出关于x的不等式,依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可得.
【详解】解:根据题意,得:3(3-x)+1<13,
9-3x+1<13,
-3x<3,
解得:x>-1,
故答案为:x>-1.
三、解答题
21、解不等式:
(1)2x-2<. (2) (3)
【分析】依题意,对不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1,即可;
【详解】(1)由题知:对不等式去分母,,
移项、合并同类项, ,
系数化为1, ,
(2)
去分母,得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
将未知数系数化为1,得;
(3),
去分母得:,
移项合并得:.
22、当为何值时,代数式的值不小于代数式的值?并求出满足条件的最大整数的值.
【答案】,最大值是-1
【分析】根据题意列出关于x的不等式,再根据解不等式的基本步骤求解可得.
【详解】解:根据题意,得:≥4x+1,
去分母,得:4x-11≥20x+5,
移项、合并,得:-16x≥16,
系数化为1,得:x≤-1,
将解集表示在数轴上如下:
.
则满足条件的最大整数为-1.
23、已知关于x、y的二元一次方程组(k为常数)
(1)求使得2x>y成立的k的取值范围;
(2)求4x+y的值;
(3)若4x≤1,是否存在正整数m,满足m=2x﹣3y?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
【解答】解:(1),
①+②得4x=2k﹣1,解得x=,
把x=代入②得+y=﹣k+1,解得y=,
故方程组的解为,
∵2x>y.
∴2×>,解得k>.
故k的取值范围是k>;
(2)4x+y=4×+=,
(3)由4x≤1得4×≤1,解得k≤1,
m=2x﹣3y=2×﹣3×=7k﹣5,
当k=1时,m=2;
当k=时,m=1.
24、哈47中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品,计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔,到文教店查看定价后发现,购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元,购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元.
(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元;
(2)经协商,文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠,如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8个,且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元,那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔?
【答案】(1)25元,5元;(2)21.
【分析】(1)设钢笔的定价为x元,铅笔的定价为y元,根据题意,得,解方程组即可;
(2)设最多购买x支钢笔,根据题意,得25x+5(2x+8-x)≤670,解不等式即可.
【详解】(1)设钢笔的定价为x元,铅笔的定价为y元,根据题意,得
,解方程组,得,
∴钢笔的定价为25元,铅笔的定价为5元;
(2)设最多购买x支钢笔,则需要铅笔(2x+8)支,根据题意,
得25x+5(2x+8-x)≤670,解不等式,x≤21,
∴该班级最多可购买21支该品牌的钢笔.
25、某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标,由甲,乙两个工程队来完成,已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积,甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,要使这次绿化的总费用不超过32万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
【答案】(1)甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2,乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2;
(2)至少应安排乙工程队绿化40天.
【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2,则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2,根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)设安排乙工程队绿化m天,则安排甲工程队绿化天,根据总费用=每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过32万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
【详解】解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2,则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2,
依题意,得:3×2x﹣5x=60,
解得:x=60,
∴2x=120.
答:甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2,乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2.
(2)设安排乙工程队绿化m天,则安排甲工程队绿化天,
依题意,得:1.2×+0.5m≤32,
解得:m≥40.
答:至少应安排乙工程队绿化40天.
26、波波家具城是家专门卖家具的商场,坐落在城市的中心.5月份,波波家具城为了提高销售业绩,将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案.
方案一:买一张桌子赠送两把椅子;方案二:按总价的87.5%付款.
某公司准备装修,正准备购买5张桌子和若干把椅子,其中椅子不会少于10把,问:这个公司选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算?
【答案】当该公司准备购买的椅子不少10把且少于55把时,选择优惠方案一划算;当该公司准备购买的椅子等于55把时,选择两种优惠方案费用相同;当该公司准备购买的椅子多于55把时,选择优惠方案二划算.
【分析】设该公司准备购买x把椅子(x≥10),分选择方案一划算、选择两种方案费用相同及选择方案二划算三种情况,找出关于x的一元一次不等式(或一元一次方程),解之即可得出结论.
【详解】解:设该公司准备购买x把椅子(x≥10).
当选择方案一划算时,300×5+60(x﹣5×2)<(300×5+60x)×87.5%,
解得:x<55;
当选择两种方案费用相等时,300×5+60(x﹣5×2)=(300×5+60x)×87.5%,
解得:x=55;
当选择方案二划算时,300×5+60(x﹣5×2)>(300×5+60x)×87.5%,
解得:x>55.
答:当该公司准备购买的椅子不少10把且少于55把时,选择优惠方案一划算;
当该公司准备购买的椅子等于55把时,选择两种优惠方案费用相同;
当该公司准备购买的椅子多于55把时,选择优惠方案二划算.
27、在防控新型冠状病毒期间,甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务,已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套,甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同.
(1)求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服.
(2)现有3000套这种防护服的制做任务,要求不超过25天完成,若乙服装厂每天多做8套,那么甲服装厂每天至少多做多少套?
解:(1)设甲服装厂每天制做x套防护服,则乙服装厂每天制做(100﹣x)套防护服,依题意有
15x=10(100﹣x),
解得x=40,
则100﹣x=100﹣40=60.
故甲服装厂每天制做40套防护服,乙服装厂每天制做60套防护服;
(2)设甲服装厂每天多做m套,依题意有
25(100+8+m)≥3000,
解得m≥12.
故甲服装厂每天至少多做12套