2020-2021学年人教版七年级数学下册 9.3一元一次不等式组 专题复习提升训练（机构）（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版七年级数学下册 9.3一元一次不等式组 专题复习提升训练（机构）（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 566.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-08 01:18:59 | ||
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文档简介
专题复习提升训练卷9.3一元一次不等式-20-21人教版七年级数学下册
一、选择题
1、已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1
2、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、若是关于的方程的解，
则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4、若关于x的一元一次方程的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、不等式＞﹣1的最大整数解为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．7
6、现规定一种新运算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，
则不等式的解集是（ ）
A．x B．x＜0 C．x＞1 D．x＜2
7、“的与的和不小于5”，用不等式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8、某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9、2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于美元，则下面表示专利许可费的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
11、当x 时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．
12、当x 时，代数式5x+1的值不大于4．
13、不等式的非负整数解是_________．
14、已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是__ ．
15、已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
16、已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥﹣1
17、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
18、我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1，[2.3]＝2，若[x]+3＝1，
则x的取值范围是 ．
19、一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土__________．
20、定义新运算：对于任何实数都有：．如：，
那么不等式的解为________．
三、解答题
21、解不等式：
(1)2x-2<． (2) （3）
22、当为何值时，代数式的值不小于代数式的值？并求出满足条件的最大整数的值．
23、已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）
（1）求使得2x＞y成立的k的取值范围；
（2）求4x+y的值；
（3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24、哈47中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
25、某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
26、波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心．5月份，波波家具城为了提高销售业绩，将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案．
方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的87.5%付款．
某公司准备装修，正准备购买5张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于10把，问：这个公司选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算？
27、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同．
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．
（2）现有3000套这种防护服的制做任务，要求不超过25天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
专题复习提升训练卷9.3一元一次不等式-20-21人教版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得．
【解析】∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，
∴k+3≠0且|k|﹣2＝1，解得k＝3，
则不等式为6x+5＜3﹣4，
解得x＜﹣1，
故选：B．
2、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由不等式可得x的解集，然后可排除选项．
【详解】解：由不等式可得，则在数轴上表示不等式的解集只有A选项符合；
故选A．
3、若是关于的方程的解，
则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b=0，即b=-4k＞0，∴k＜0，
∵k（x-3）+2b＞0，∴kx-3k-8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，
故选：B．
4、若关于x的一元一次方程的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．
【详解】解：由mx-1=3x，
移项、合并，得（m-3）x=1， ∴x=，
∵方程mx-1=2x的解为正实数，∴，解得m＞3．
故选：C．
5、不等式＞﹣1的最大整数解为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．7
解：＞﹣1，
去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
则不等式的最大整数解为6．
故选：C．
6、现规定一种新运算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，
则不等式的解集是（ ）
A．x B．x＜0 C．x＞1 D．x＜2
【分析】先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，解得m＝1，则不等式化为，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．
【解析】∵（2※3）+（m※1）＝6，
∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，∴m＝1，
∴，
去分母得3x﹣2＜﹣2，
移项得3x＜0，
系数化为1得x＜0．
故选：B．
7、“的与的和不小于5”，用不等式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先表示出x的为，再表示与的和为，最后再表示不小于5即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
故选：B
8、某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【分析】设该服装打x折销售，根据利润=售价-进价结合利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设该服装打x折销售，
依题意，得： ，
解得：x≥8．
故选：C．
9、2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于美元，则下面表示专利许可费的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题干中“不高于美元”即可确定不等式．
【详解】∵单台手机专利许可费不高于美元，
∴表示专利许可费的不等关系正确的是，
故选：C．
10、为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，
依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），
即18a＜14a+42，
解得：a＜．
又∵a为整数，
∴a的最大值为10．
故选：C．
二、填空题
11、当x 时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．
【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，3x﹣5x＞3+5，
合并同类项得，﹣2x＞8，
系数化为1，得x＜﹣4．
故答案为：＜﹣4．
12、当x 时，代数式5x+1的值不大于4．
【解答】解：根据题意得5x+1≤4，
移项，得：5x≤4﹣1，
合并同类项，得：5x≤3，
系数化为1，得：x≤0.6，
故答案为：≤0.6．
13、不等式的非负整数解是_________．
【答案】、1、2、3
【分析】先解不等式，根据解集可确定非负整数解．
【详解】解：移项得：，
系数化为1得：，
它的非负整数解为：、1、2、3．
故答案为：、1、2、3．
14、已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是__ ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程和不等式的性质计算即可；
【详解】解：由，得．
关于的方程的解是负数，
，
解得．故答案是：．
15、已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
【答案】a＜1．
【分析】先解方程组，用含a的代数式表示x、y，再根据x＋y＜3，解不等式即可．
【详解】解：
①＋②得，3x＝6a＋3，解得：x＝2a＋1，
将x＝2a＋1代入①得，y＝2a?2，
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a?2＜3，即4a＜4，a＜1．
故答案是：a＜1．
16、已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥﹣1
【解答】解：两个方程相减后×得：[（3x+y）﹣（x﹣3y）]＝[（m+1）﹣2m]，
整理可得：x+2y＝，
把x+2y＝代入x+2y≥0中，
可得：，
解得：m≤1，
故选：C．
17、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
【答案】x＜2
【分析】
根据不等式的性质3，可得a、b的关系，再根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：由关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，得a＜0，，
∴a＝?2b＜0，即：b＞0，
解得：x＜＝＝2．
故答案为：x＜2．
18、我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1，[2.3]＝2，若[x]+3＝1，
则x的取值范围是 ．
【解答】解：∵[x]+3＝1，∴[x]＝1﹣3，∴[x]＝﹣2，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴﹣2≤x＜﹣1．
故答案是﹣2≤x＜﹣1．
19、一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土__________．
【答案】80
【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．
【详解】设平均每天挖土xm3，
由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3． 故答案为：80．
20、定义新运算：对于任何实数都有：．如：，
那么不等式的解为________．
【答案】x＞-1
【分析】根据新定义列出关于x的不等式，依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可得．
【详解】解：根据题意，得：3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
-3x＜3，
解得：x＞-1，
故答案为：x＞-1．
三、解答题
21、解不等式：
(1)2x-2<． (2) （3）
【分析】依题意，对不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可；
【详解】(1)由题知：对不等式去分母，，
移项、合并同类项， ，
系数化为1， ，
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
将未知数系数化为1，得；
（3），
去分母得：，
移项合并得：．
22、当为何值时，代数式的值不小于代数式的值？并求出满足条件的最大整数的值．
【答案】，最大值是-1
【分析】根据题意列出关于x的不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得．
【详解】解：根据题意，得：≥4x+1，
去分母，得：4x-11≥20x+5，
移项、合并，得：-16x≥16，
系数化为1，得：x≤-1，
将解集表示在数轴上如下：
．
则满足条件的最大整数为-1．
23、已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）
（1）求使得2x＞y成立的k的取值范围；
（2）求4x+y的值；
（3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1），
①+②得4x＝2k﹣1，解得x＝，
把x＝代入②得+y＝﹣k+1，解得y＝，
故方程组的解为，
∵2x＞y．
∴2×＞，解得k＞．
故k的取值范围是k＞；
（2）4x+y＝4×+＝，
（3）由4x≤1得4×≤1，解得k≤1，
m＝2x﹣3y＝2×﹣3×＝7k﹣5，
当k＝1时，m＝2；
当k＝时，m＝1．
24、哈47中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
【答案】（1）25元，5元；（2）21．
【分析】（1）设钢笔的定价为x元，铅笔的定价为y元，根据题意，得，解方程组即可；
（2）设最多购买x支钢笔，根据题意，得25x+5（2x+8-x）≤670，解不等式即可．
【详解】（1）设钢笔的定价为x元，铅笔的定价为y元，根据题意，得
，解方程组，得，
∴钢笔的定价为25元，铅笔的定价为5元；
（2）设最多购买x支钢笔，则需要铅笔（2x+8）支，根据题意，
得25x+5（2x+8-x）≤670，解不等式，x≤21，
∴该班级最多可购买21支该品牌的钢笔．
25、某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【答案】（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2；
（2）至少应安排乙工程队绿化40天．
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，根据总费用=每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过32万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
依题意，得：3×2x﹣5x＝60，
解得：x＝60，
∴2x＝120．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2．
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，
依题意，得：1.2×+0.5m≤32，
解得：m≥40．
答：至少应安排乙工程队绿化40天．
26、波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心．5月份，波波家具城为了提高销售业绩，将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案．
方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的87.5%付款．
某公司准备装修，正准备购买5张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于10把，问：这个公司选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算？
【答案】当该公司准备购买的椅子不少10把且少于55把时，选择优惠方案一划算；当该公司准备购买的椅子等于55把时，选择两种优惠方案费用相同；当该公司准备购买的椅子多于55把时，选择优惠方案二划算．
【分析】设该公司准备购买x把椅子（x≥10），分选择方案一划算、选择两种方案费用相同及选择方案二划算三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论．
【详解】解：设该公司准备购买x把椅子（x≥10）．
当选择方案一划算时，300×5+60（x﹣5×2）＜（300×5+60x）×87.5%，
解得：x＜55；
当选择两种方案费用相等时，300×5+60（x﹣5×2）＝（300×5+60x）×87.5%，
解得：x＝55；
当选择方案二划算时，300×5+60（x﹣5×2）＞（300×5+60x）×87.5%，
解得：x＞55．
答：当该公司准备购买的椅子不少10把且少于55把时，选择优惠方案一划算；
当该公司准备购买的椅子等于55把时，选择两种优惠方案费用相同；
当该公司准备购买的椅子多于55把时，选择优惠方案二划算．
27、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同．
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．
（2）现有3000套这种防护服的制做任务，要求不超过25天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
解：（1）设甲服装厂每天制做x套防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套防护服，依题意有
15x＝10（100﹣x），
解得x＝40，
则100﹣x＝100﹣40＝60．
故甲服装厂每天制做40套防护服，乙服装厂每天制做60套防护服；
（2）设甲服装厂每天多做m套，依题意有
25（100+8+m）≥3000，
解得m≥12．
故甲服装厂每天至少多做12套
一、选择题
1、已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1
2、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、若是关于的方程的解，
则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4、若关于x的一元一次方程的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、不等式＞﹣1的最大整数解为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．7
6、现规定一种新运算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，
则不等式的解集是（ ）
A．x B．x＜0 C．x＞1 D．x＜2
7、“的与的和不小于5”，用不等式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8、某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9、2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于美元，则下面表示专利许可费的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
11、当x 时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．
12、当x 时，代数式5x+1的值不大于4．
13、不等式的非负整数解是_________．
14、已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是__ ．
15、已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
16、已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥﹣1
17、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
18、我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1，[2.3]＝2，若[x]+3＝1，
则x的取值范围是 ．
19、一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土__________．
20、定义新运算：对于任何实数都有：．如：，
那么不等式的解为________．
三、解答题
21、解不等式：
(1)2x-2<． (2) （3）
22、当为何值时，代数式的值不小于代数式的值？并求出满足条件的最大整数的值．
23、已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）
（1）求使得2x＞y成立的k的取值范围；
（2）求4x+y的值；
（3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24、哈47中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
25、某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
26、波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心．5月份，波波家具城为了提高销售业绩，将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案．
方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的87.5%付款．
某公司准备装修，正准备购买5张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于10把，问：这个公司选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算？
27、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同．
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．
（2）现有3000套这种防护服的制做任务，要求不超过25天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
专题复习提升训练卷9.3一元一次不等式-20-21人教版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得．
【解析】∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，
∴k+3≠0且|k|﹣2＝1，解得k＝3，
则不等式为6x+5＜3﹣4，
解得x＜﹣1，
故选：B．
2、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由不等式可得x的解集，然后可排除选项．
【详解】解：由不等式可得，则在数轴上表示不等式的解集只有A选项符合；
故选A．
3、若是关于的方程的解，
则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b=0，即b=-4k＞0，∴k＜0，
∵k（x-3）+2b＞0，∴kx-3k-8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，
故选：B．
4、若关于x的一元一次方程的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．
【详解】解：由mx-1=3x，
移项、合并，得（m-3）x=1， ∴x=，
∵方程mx-1=2x的解为正实数，∴，解得m＞3．
故选：C．
5、不等式＞﹣1的最大整数解为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．7
解：＞﹣1，
去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
则不等式的最大整数解为6．
故选：C．
6、现规定一种新运算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，
则不等式的解集是（ ）
A．x B．x＜0 C．x＞1 D．x＜2
【分析】先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，解得m＝1，则不等式化为，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．
【解析】∵（2※3）+（m※1）＝6，
∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，∴m＝1，
∴，
去分母得3x﹣2＜﹣2，
移项得3x＜0，
系数化为1得x＜0．
故选：B．
7、“的与的和不小于5”，用不等式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先表示出x的为，再表示与的和为，最后再表示不小于5即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
故选：B
8、某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【分析】设该服装打x折销售，根据利润=售价-进价结合利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设该服装打x折销售，
依题意，得： ，
解得：x≥8．
故选：C．
9、2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于美元，则下面表示专利许可费的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题干中“不高于美元”即可确定不等式．
【详解】∵单台手机专利许可费不高于美元，
∴表示专利许可费的不等关系正确的是，
故选：C．
10、为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，
依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），
即18a＜14a+42，
解得：a＜．
又∵a为整数，
∴a的最大值为10．
故选：C．
二、填空题
11、当x 时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．
【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，3x﹣5x＞3+5，
合并同类项得，﹣2x＞8，
系数化为1，得x＜﹣4．
故答案为：＜﹣4．
12、当x 时，代数式5x+1的值不大于4．
【解答】解：根据题意得5x+1≤4，
移项，得：5x≤4﹣1，
合并同类项，得：5x≤3，
系数化为1，得：x≤0.6，
故答案为：≤0.6．
13、不等式的非负整数解是_________．
【答案】、1、2、3
【分析】先解不等式，根据解集可确定非负整数解．
【详解】解：移项得：，
系数化为1得：，
它的非负整数解为：、1、2、3．
故答案为：、1、2、3．
14、已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是__ ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程和不等式的性质计算即可；
【详解】解：由，得．
关于的方程的解是负数，
，
解得．故答案是：．
15、已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
【答案】a＜1．
【分析】先解方程组，用含a的代数式表示x、y，再根据x＋y＜3，解不等式即可．
【详解】解：
①＋②得，3x＝6a＋3，解得：x＝2a＋1，
将x＝2a＋1代入①得，y＝2a?2，
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a?2＜3，即4a＜4，a＜1．
故答案是：a＜1．
16、已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥﹣1
【解答】解：两个方程相减后×得：[（3x+y）﹣（x﹣3y）]＝[（m+1）﹣2m]，
整理可得：x+2y＝，
把x+2y＝代入x+2y≥0中，
可得：，
解得：m≤1，
故选：C．
17、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
【答案】x＜2
【分析】
根据不等式的性质3，可得a、b的关系，再根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：由关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，得a＜0，，
∴a＝?2b＜0，即：b＞0，
解得：x＜＝＝2．
故答案为：x＜2．
18、我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1，[2.3]＝2，若[x]+3＝1，
则x的取值范围是 ．
【解答】解：∵[x]+3＝1，∴[x]＝1﹣3，∴[x]＝﹣2，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴﹣2≤x＜﹣1．
故答案是﹣2≤x＜﹣1．
19、一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土__________．
【答案】80
【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．
【详解】设平均每天挖土xm3，
由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3． 故答案为：80．
20、定义新运算：对于任何实数都有：．如：，
那么不等式的解为________．
【答案】x＞-1
【分析】根据新定义列出关于x的不等式，依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可得．
【详解】解：根据题意，得：3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
-3x＜3，
解得：x＞-1，
故答案为：x＞-1．
三、解答题
21、解不等式：
(1)2x-2<． (2) （3）
【分析】依题意，对不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可；
【详解】(1)由题知：对不等式去分母，，
移项、合并同类项， ，
系数化为1， ，
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
将未知数系数化为1，得；
（3），
去分母得：，
移项合并得：．
22、当为何值时，代数式的值不小于代数式的值？并求出满足条件的最大整数的值．
【答案】，最大值是-1
【分析】根据题意列出关于x的不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得．
【详解】解：根据题意，得：≥4x+1，
去分母，得：4x-11≥20x+5，
移项、合并，得：-16x≥16，
系数化为1，得：x≤-1，
将解集表示在数轴上如下：
．
则满足条件的最大整数为-1．
23、已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）
（1）求使得2x＞y成立的k的取值范围；
（2）求4x+y的值；
（3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1），
①+②得4x＝2k﹣1，解得x＝，
把x＝代入②得+y＝﹣k+1，解得y＝，
故方程组的解为，
∵2x＞y．
∴2×＞，解得k＞．
故k的取值范围是k＞；
（2）4x+y＝4×+＝，
（3）由4x≤1得4×≤1，解得k≤1，
m＝2x﹣3y＝2×﹣3×＝7k﹣5，
当k＝1时，m＝2；
当k＝时，m＝1．
24、哈47中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
【答案】（1）25元，5元；（2）21．
【分析】（1）设钢笔的定价为x元，铅笔的定价为y元，根据题意，得，解方程组即可；
（2）设最多购买x支钢笔，根据题意，得25x+5（2x+8-x）≤670，解不等式即可．
【详解】（1）设钢笔的定价为x元，铅笔的定价为y元，根据题意，得
，解方程组，得，
∴钢笔的定价为25元，铅笔的定价为5元；
（2）设最多购买x支钢笔，则需要铅笔（2x+8）支，根据题意，
得25x+5（2x+8-x）≤670，解不等式，x≤21，
∴该班级最多可购买21支该品牌的钢笔．
25、某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【答案】（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2；
（2）至少应安排乙工程队绿化40天．
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，根据总费用=每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过32万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
依题意，得：3×2x﹣5x＝60，
解得：x＝60，
∴2x＝120．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2．
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，
依题意，得：1.2×+0.5m≤32，
解得：m≥40．
答：至少应安排乙工程队绿化40天．
26、波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心．5月份，波波家具城为了提高销售业绩，将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案．
方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的87.5%付款．
某公司准备装修，正准备购买5张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于10把，问：这个公司选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算？
【答案】当该公司准备购买的椅子不少10把且少于55把时，选择优惠方案一划算；当该公司准备购买的椅子等于55把时，选择两种优惠方案费用相同；当该公司准备购买的椅子多于55把时，选择优惠方案二划算．
【分析】设该公司准备购买x把椅子（x≥10），分选择方案一划算、选择两种方案费用相同及选择方案二划算三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论．
【详解】解：设该公司准备购买x把椅子（x≥10）．
当选择方案一划算时，300×5+60（x﹣5×2）＜（300×5+60x）×87.5%，
解得：x＜55；
当选择两种方案费用相等时，300×5+60（x﹣5×2）＝（300×5+60x）×87.5%，
解得：x＝55；
当选择方案二划算时，300×5+60（x﹣5×2）＞（300×5+60x）×87.5%，
解得：x＞55．
答：当该公司准备购买的椅子不少10把且少于55把时，选择优惠方案一划算；
当该公司准备购买的椅子等于55把时，选择两种优惠方案费用相同；
当该公司准备购买的椅子多于55把时，选择优惠方案二划算．
27、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同．
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．
（2）现有3000套这种防护服的制做任务，要求不超过25天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
解：（1）设甲服装厂每天制做x套防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套防护服，依题意有
15x＝10（100﹣x），
解得x＝40，
则100﹣x＝100﹣40＝60．
故甲服装厂每天制做40套防护服，乙服装厂每天制做60套防护服；
（2）设甲服装厂每天多做m套，依题意有
25（100+8+m）≥3000，
解得m≥12．
故甲服装厂每天至少多做12套