2020-2021学年人教版七年级数学下册9.4一元一次不等式组专题复习提升训练（机构）（word版含解析）

专题复习提升训练卷9.4一元一次不等式组-20-21人教版七年级数学下册
一、选择题
1、不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2、关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（　　）
A．﹣2≤a≤0 B．﹣2＜a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0
3、若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
4、如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．m＜3
5、若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
6、若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（ ）
A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4
7、已知的解集为，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
8、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12
9、对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，
max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（　　）
A．≤x≤ B．≤x≤4 C．＜x＜ D．＜x＜4
10、“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11、对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
12、若不等式组有解，则a的取值范围是　 　．
13、若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．
14、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.
15、若点B（7a+14，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是　 　．
16、已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为______
17、若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．
18、现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．
19、对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如：，，，
若，则整数的取值是__________．
20、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，
最小值是___________．
三、解答题
21、解下列不等式或不等式组
（1） （2）
22、解不等式组：，并求出最大整数解．
23、已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？
24、已知关于x的不等式组．
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
25、一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．
（1）用含的代数式表示女生人数．
（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．
（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？
26、某商家欲购进甲?乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲?乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
27、为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
A型 B型
价格（万元/辆） a b
年均载客量（万人/年/辆） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
专题复习提升训练卷9.4一元一次不等式组-20-21人教版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：C．
2、关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（　　）
A．﹣2≤a≤0 B．﹣2＜a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0
【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解析】∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，∴1﹣a≥1，解得：a≤0，
∵x＝﹣1不是这个不等式的解，∴﹣1﹣a＜1，解得：a＞﹣2，
∴﹣2＜a≤0，
故选：D．
3、若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【分析】根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范围是a≤1，
【解析】：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤1，
故选：D．
4、如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．m＜3
【解答】解：根据题意得：，
解①得m＜0，
解②得m＜﹣3．
则不等式组的解集是m＜﹣3．
故选：B．
5、若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
【分析】先解不等式得出x，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2<3，解之可得答案．
【解析】∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则2<3， 解得：﹣7＜a≤﹣4，
故选：D．
6、若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（ ）
A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4
【答案】C
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：
∵解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x＜m＋1，
又∵不等式组的解集为x＜5，
∴m＋1≥5， 解得：m≥4，
故选：C．
7、已知的解集为，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】令1－x=y，则，根据题干可知：，从而得出x的取值范围．
【详解】令1－x=y，则
∵的解集为
∴的解集为：
∴
解得：
故选：D．
8、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
【解析】：根据题意可得：，
∵三个人都说错了，
∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．
故选：D．
9、对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，
max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（　　）
A．≤x≤ B．≤x≤4 C．＜x＜ D．＜x＜4
【解答】解：∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，
则，
∴x的取值范围为：≤x≤4，
故选：B．
10、“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个，
由题意得：，解得，
则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．
故选：C．
11、对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．
【详解】由题意得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
故选：D．
二、填空题
12、若不等式组有解，则a的取值范围是　 　．
【分析】先把a当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．
【解析】：

由①得，x＜2， 由②得x＞a，
∵不等式组有解集，∴a＜x＜2，
∴a＜2．
故答案为：a＜2．
13、若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．
【答案】
【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．
【详解】解：解得，
∵无解，∴a≤1．故答案为：a≤1．
14、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.
【答案】a≤2
【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a的不等式，解出即可.
【详解】由题意得a≤2.
15、若点B（7a+14，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是　 　．
【解答】解：∵点B（7a+14，a﹣3）在第四象限，
∴，
解不等式①，得：a＞﹣2，
解不等式②，得：a＜3，
则不等式组的解集为﹣2＜a＜3，
故答案为：﹣2＜a＜3．
16、已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为______
【答案】
【分析】根据关于x，y的方程组可得，然后代入不等式﹣3≤x+y≤1进行求解即可．
【详解】解：由关于x，y的方程组
可①+②得：，则有，
代入不等式﹣3≤x+y≤1得：，解得：；
故答案为．
17、若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．
【答案】a≤1或a≥5
【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，
解不等式得到答案．
【详解】解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，
∴x＜2或x＞5，
∴a+1≤2或a≥5，
解得，a≤1或a≥5，
∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，
故答案为：a≤1或a≥5．
18、现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．
【答案】﹣3≤x＜1
【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】根据题意，得：，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故答案为：﹣3≤x＜1．
19、对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如：，，，
若，则整数的取值是__________．
【答案】-17，-16，-15．
【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，∴-5≤＜-5+1，解得-17≤x＜-14．
∵x是整数，∴x取-17，-16，-15.
故答案为：-17，-16，-15．
20、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，
最小值是___________．
【答案】19 15
【分析】记三角形的第三边为c，先根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．
【详解】解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，
因为第三边长为奇数，
所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，
所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；
故答案为：19，15．
三、解答题
21、解下列不等式或不等式组
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解
（2）先分别求出两个不等式的解，再求其公共解即可
【详解】解：（1）去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
化系数为1得：
∴原不等式得解为
（2）由得：
由得： 解得：
由上可得不等式组的解为：
22、解不等式组：，并求出最大整数解．
【答案】，5
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】解：，
由①得：，由②得：，
所以不等式组的解集为：，最大整数解为：5
23、已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？
【解答】解：（1）
∵①+②得：2x＝﹣6+2a，x＝﹣3+a，
①﹣②得：2y＝﹣8﹣4a，y＝﹣4﹣2a，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，
∴|a﹣3|+|a+2|＝3﹣a+a+2＝5；
（3）2ax+x＞2a+1，
（2a+1）x＞2a+1，
∵不等式的解为x＜1
∴2a+1＜0，
∴a＜﹣，
∵﹣2＜a≤3，a为整数，
∴a的值是﹣1，
∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
24、已知关于x的不等式组．
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；
（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；
（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x＜2017，再确定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．
【解析】：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，
解得：k≥2．
（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，
解得：k＜2．
（3）∵不等式恰好有2017个整数解，
∴﹣1＜x＜2017，
∴2016≤1﹣k＜2017，
解得：﹣2016＜k≤﹣2015．
25、一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．
（1）用含的代数式表示女生人数．
（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．
（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？
【答案】（1）人；（2）；（3）可能10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人
【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含的代数式表示女生人数即可；
（2）根据题意列出关于的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；
（3）根据（2）的结论可以得出或，并代入女生人数即可求出答案.
【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（）人.
（2）依题意可得，解得：.
（3）由（2）知，∵为正整数，∴或，
时，女生人数为（人），时，女生人数为（人），
∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.
26、某商家欲购进甲?乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲?乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．
【详解】解：（1）（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．
（2）设甲种商品购进件，则乙种商品购进件．
根据题意得解不等式组得．
为非负整数，取61，62，63相应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：元；
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：元；
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：元；
所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
27、为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
A型 B型
价格（万元/辆） a b
年均载客量（万人/年/辆） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
【答案】（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）购买A型公交车8辆时，购车的总费用最小，为1100万元．
【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；
（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．
【解析】 (1)根据题意,得： 解得：
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；
(2)设购买A型公交车x辆,则购买B型公交车(10?x)辆，
根据题意得： 解得：
设购车的总费用为W，则W=100x+150(10?x)=?50x+1500，
∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，W取得最小值，最小值为1100万元．