19.1变量与函数-2020-2021学年人教版八年级数学下册专题复习提升训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 19.1变量与函数-2020-2021学年人教版八年级数学下册专题复习提升训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 414.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-08 07:18:07 | ||
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文档简介
专题复习提升训练卷19.1变量与函数-20-21人教版八年级数学下册
一、选择题
1、下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对
2、在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
3、某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（ ）
定价（元） 100 110 120 130 140 150
销量（台） 80 100 110 100 80 60
A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量
4、下列式子中的y不是x的函数的是（ ）
A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝﹣ C．y＝± D．y＝x+1
5、下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6、函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1
7、如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同 B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算 D．乙家的1件售价约为3元
8、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B． C．D．
10、根据如图所示的计算程序计算函数的值，若输入时，则输出的值是3，若输入时，则输出的值是（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．13
二、填空题
11、函数中的自变量的取值范围是__________．
12、下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是 ．
13、等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数解析式是 ，
自变量x的取值范围是 ．
14、如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y为_____．
15、自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ．
16、小明用40元购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数之间的关系式为： ，其中常量是： ，变量是： 。
17、为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长48km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝ ．
18、新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是 ．
19、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ．
（把你认为正确结论的序号都填上）
20、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题
21、一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝18时，则y的值是 ；
（3）求△ABO的面积；
（4）当18≤x＜23时，请说明：当x的值逐渐变大时，函数值y怎样变化？
22、如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量 ，因变量是 ；
（2）小李 时到达离家最远的地方？此时离家 km；
（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为 km/h和 km/h．
（4）小李 时与家相距20km．
23、在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是 ．不挂重物时，弹簧长是 ．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是 ．
24、已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？
25、某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．
（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．
专题复习提升训练卷19.1变量与函数-20-21人教版八年级数学下册（解析）
一、选择题
1、下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；故选C．
2、在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
【答案】B
【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.
【详解】在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；
所以变量是C，R，常量是2π.
故答案选B
3、某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（ ）
定价（元） 100 110 120 130 140 150
销量（台） 80 100 110 100 80 60
A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量
【答案】C
【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得．
【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，故选：C．
4、下列式子中的y不是x的函数的是（ ）
A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝﹣ C．y＝± D．y＝x+1
【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A正确；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B正确；
C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D正确；
故选：C．
5、下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
6、函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1
【解答】解：由题意知x﹣1≠0，
则x≠1，
故选：D．
7、如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同 B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算 D．乙家的1件售价约为3元
【解答】解：分析题意和图象可知：
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同，故本选项不合题意；
B．买1件时，买乙家的合算，故本选项不合题意；
C．买3件时，买甲家的合算，故本选项不合题意；
D．乙家的1件售价约为1，故本选项符合题意．
故选：D．
8、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
9、如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B． C．D．
【解答】解：观察图象可知，当点P沿A→B运动时，△APM的面积由小变大，故C错误；
当点P沿B→C上运动时，△APM的面积不变，故选项A、B错误；
当点P沿C→D运动时，△APM的面积由大变小．
故符合题意的图象只有选项D．
故选：D．
10、根据如图所示的计算程序计算函数的值，若输入时，则输出的值是3，若输入时，则输出的值是（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．13
【答案】B
【分析】将m=-1，n=2，y=3代入y= 中求出b=7，再将m=4，n=3代入y=2n-b中即可求解.
【详解】∵输入m=-1，n=2时，输出y的值是3，∴=3解得b=7，
∵m=4，n=3∴y=2n-b=2×3-7=-1.故选: B.
二、填空题
11、函数中的自变量的取值范围是__________．
【答案】且
【解析】由题意得，解得：且，故答案为且.
12、下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是 ．
【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y＝x2；②y＝2x+1当x取值时，y有唯一的值对应；
故具有函数关系（自变量为x）的是①②．
故答案为：①②．
13、等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数解析式是 ，
自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质可以确定x的取值范围，从而本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，y＝，
∵，∴0＜x＜25，
即y关于x的函数解析式是y＝，自变量x的取值范围是0＜x＜25，
故答案为y＝，0＜x＜25．
14、如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y为_____．
【答案】．
【分析】当x=3时，应选择最后一种运算方法进行计算．
【解析】当x＝3时，y＝．故答案为：．
15、自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ．
解：当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
16、小明用40元购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数之间的关系式为： ，其中常量是： ，变量是： 。
【答案】：y=40－5x；50、5；y、x
【解析】：根据题意，易知函数关系式为：y=40－5x
其中，40和5明显是常量（数字必定是常量）
随着x的改变，y也会相应的改变，∴x、y都是变量
17、为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长48km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝ ．
【解答】解：根据题意可以得知一天可修建＝km，
则剩未完成的公路的长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为：
y＝48﹣x（0≤x≤120）
故答案为：y＝48﹣x（0≤x≤120）
18、新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是 ．
【分析】前面5件每件60元，（x﹣5）件每件60×0.6元，然后把两个相加等于y．
【解析】根据题意得y＝5×60+60×0.6×（x﹣5），
即y＝36x+120（x＞5）．
故答案为y＝36x+120（x＞5）．
19、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ．
（把你认为正确结论的序号都填上）
【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①错误；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25秒，故③正确；
隧道长是：35×30﹣150＝1050﹣150＝900米，故④错误．
故正确的是：②③．
故答案是：②③．
20、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．其中正确的是 ．（填序号）
解：由图象可知，
甲的速度逐渐增大，故①说法错误；
乙车第12秒时的速度为32米/秒，故②说法正确；
乙车前4秒行驶的总路程为：12×4＝48（米），故③说法正确．
故答案为：②③．
三、解答题
21、一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝18时，则y的值是 ；
（3）求△ABO的面积；
（4）当18≤x＜23时，请说明：当x的值逐渐变大时，函数值y怎样变化？
解：（1）自变量x的取值范围是0≤x≤23；
（2）当x＝18时，则y的值是 12； 故答案为：12；
（3）；
（4）由图象可知，当18≤x＜23时，当x的值逐渐变大时，函数值y随着x的变大而减小．
22、如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量 ，因变量是 ；
（2）小李 时到达离家最远的地方？此时离家 km；
（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为 km/h和 km/h．
（4）小李 时与家相距20km．
解：（1）根据图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离；
（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣10＝20（km），用时2﹣1＝1（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h），
当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20＝10（km），用时4﹣2＝2（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h）；
（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km．
故答案为：（1）离家时间；离家距离；（2）2；30；（3）20；5；（4）h或4h．
23、在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是 ．不挂重物时，弹簧长是 ．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是 ．
【分析】（1）根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化；
（2）①根据表格即可找出答案；
②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，然后将x＝7代入求得y的值即可．
【解析】（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm 20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．
故答案为：36cm．
24、已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？
【分析】（1）利用函数的概念进行回答；
（2）利用圆柱的体积公式求解；
（3）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．
【解析】（1）在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V；
故答案为h，V；
（2）V＝π?32?h＝9πh；
（3）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；
所以当h由3cm变化到6cm时，V是由27πcm3变化到54πcm3．
25、某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．
（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．
【分析】（1）根据付款金额＝数量×单价，即可表示出方案一与方案二中，当x≤3时的函数关系式；当x≥3时，金额＝3千克内的金额+超过3千克部分的金额，即可写出函数解析式；
（2）当x≤3时，选择方案一；
当x＞3时，比较4x与3×5+5×0.7×（x﹣3）的大小关系，即可确定x的范围，从而进行判断．
【解答】解：（1）方案一的函数是：y1＝4x，
方案二的函数是：y＝；
（2）当x≤3时，选择方案一；
当x＞3时，4x＞3×5+5×0.7×（x﹣3），解得：x＞9，
4x＝3×5+5×0.7×（x﹣3），解得：x＝9；
当4x＜3×5+5×0.7×（x﹣3），解得：0＜x＜9．
故当0＜x＜9时，选择方案一；
当x＝9时，选择两种方案都可以；
当x＞9时，选择方案二．
一、选择题
1、下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对
2、在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
3、某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（ ）
定价（元） 100 110 120 130 140 150
销量（台） 80 100 110 100 80 60
A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量
4、下列式子中的y不是x的函数的是（ ）
A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝﹣ C．y＝± D．y＝x+1
5、下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6、函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1
7、如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同 B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算 D．乙家的1件售价约为3元
8、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B． C．D．
10、根据如图所示的计算程序计算函数的值，若输入时，则输出的值是3，若输入时，则输出的值是（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．13
二、填空题
11、函数中的自变量的取值范围是__________．
12、下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是 ．
13、等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数解析式是 ，
自变量x的取值范围是 ．
14、如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y为_____．
15、自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ．
16、小明用40元购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数之间的关系式为： ，其中常量是： ，变量是： 。
17、为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长48km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝ ．
18、新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是 ．
19、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ．
（把你认为正确结论的序号都填上）
20、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题
21、一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝18时，则y的值是 ；
（3）求△ABO的面积；
（4）当18≤x＜23时，请说明：当x的值逐渐变大时，函数值y怎样变化？
22、如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量 ，因变量是 ；
（2）小李 时到达离家最远的地方？此时离家 km；
（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为 km/h和 km/h．
（4）小李 时与家相距20km．
23、在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是 ．不挂重物时，弹簧长是 ．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是 ．
24、已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？
25、某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．
（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．
专题复习提升训练卷19.1变量与函数-20-21人教版八年级数学下册（解析）
一、选择题
1、下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；故选C．
2、在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
【答案】B
【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.
【详解】在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；
所以变量是C，R，常量是2π.
故答案选B
3、某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（ ）
定价（元） 100 110 120 130 140 150
销量（台） 80 100 110 100 80 60
A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量
【答案】C
【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得．
【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，故选：C．
4、下列式子中的y不是x的函数的是（ ）
A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝﹣ C．y＝± D．y＝x+1
【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A正确；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B正确；
C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D正确；
故选：C．
5、下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
6、函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1
【解答】解：由题意知x﹣1≠0，
则x≠1，
故选：D．
7、如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同 B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算 D．乙家的1件售价约为3元
【解答】解：分析题意和图象可知：
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同，故本选项不合题意；
B．买1件时，买乙家的合算，故本选项不合题意；
C．买3件时，买甲家的合算，故本选项不合题意；
D．乙家的1件售价约为1，故本选项符合题意．
故选：D．
8、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
9、如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B． C．D．
【解答】解：观察图象可知，当点P沿A→B运动时，△APM的面积由小变大，故C错误；
当点P沿B→C上运动时，△APM的面积不变，故选项A、B错误；
当点P沿C→D运动时，△APM的面积由大变小．
故符合题意的图象只有选项D．
故选：D．
10、根据如图所示的计算程序计算函数的值，若输入时，则输出的值是3，若输入时，则输出的值是（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．13
【答案】B
【分析】将m=-1，n=2，y=3代入y= 中求出b=7，再将m=4，n=3代入y=2n-b中即可求解.
【详解】∵输入m=-1，n=2时，输出y的值是3，∴=3解得b=7，
∵m=4，n=3∴y=2n-b=2×3-7=-1.故选: B.
二、填空题
11、函数中的自变量的取值范围是__________．
【答案】且
【解析】由题意得，解得：且，故答案为且.
12、下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是 ．
【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y＝x2；②y＝2x+1当x取值时，y有唯一的值对应；
故具有函数关系（自变量为x）的是①②．
故答案为：①②．
13、等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数解析式是 ，
自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质可以确定x的取值范围，从而本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，y＝，
∵，∴0＜x＜25，
即y关于x的函数解析式是y＝，自变量x的取值范围是0＜x＜25，
故答案为y＝，0＜x＜25．
14、如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y为_____．
【答案】．
【分析】当x=3时，应选择最后一种运算方法进行计算．
【解析】当x＝3时，y＝．故答案为：．
15、自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ．
解：当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
16、小明用40元购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数之间的关系式为： ，其中常量是： ，变量是： 。
【答案】：y=40－5x；50、5；y、x
【解析】：根据题意，易知函数关系式为：y=40－5x
其中，40和5明显是常量（数字必定是常量）
随着x的改变，y也会相应的改变，∴x、y都是变量
17、为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长48km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝ ．
【解答】解：根据题意可以得知一天可修建＝km，
则剩未完成的公路的长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为：
y＝48﹣x（0≤x≤120）
故答案为：y＝48﹣x（0≤x≤120）
18、新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是 ．
【分析】前面5件每件60元，（x﹣5）件每件60×0.6元，然后把两个相加等于y．
【解析】根据题意得y＝5×60+60×0.6×（x﹣5），
即y＝36x+120（x＞5）．
故答案为y＝36x+120（x＞5）．
19、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ．
（把你认为正确结论的序号都填上）
【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①错误；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25秒，故③正确；
隧道长是：35×30﹣150＝1050﹣150＝900米，故④错误．
故正确的是：②③．
故答案是：②③．
20、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．其中正确的是 ．（填序号）
解：由图象可知，
甲的速度逐渐增大，故①说法错误；
乙车第12秒时的速度为32米/秒，故②说法正确；
乙车前4秒行驶的总路程为：12×4＝48（米），故③说法正确．
故答案为：②③．
三、解答题
21、一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝18时，则y的值是 ；
（3）求△ABO的面积；
（4）当18≤x＜23时，请说明：当x的值逐渐变大时，函数值y怎样变化？
解：（1）自变量x的取值范围是0≤x≤23；
（2）当x＝18时，则y的值是 12； 故答案为：12；
（3）；
（4）由图象可知，当18≤x＜23时，当x的值逐渐变大时，函数值y随着x的变大而减小．
22、如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量 ，因变量是 ；
（2）小李 时到达离家最远的地方？此时离家 km；
（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为 km/h和 km/h．
（4）小李 时与家相距20km．
解：（1）根据图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离；
（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣10＝20（km），用时2﹣1＝1（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h），
当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20＝10（km），用时4﹣2＝2（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h）；
（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km．
故答案为：（1）离家时间；离家距离；（2）2；30；（3）20；5；（4）h或4h．
23、在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是 ．不挂重物时，弹簧长是 ．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是 ．
【分析】（1）根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化；
（2）①根据表格即可找出答案；
②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，然后将x＝7代入求得y的值即可．
【解析】（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm 20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．
故答案为：36cm．
24、已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？
【分析】（1）利用函数的概念进行回答；
（2）利用圆柱的体积公式求解；
（3）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．
【解析】（1）在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V；
故答案为h，V；
（2）V＝π?32?h＝9πh；
（3）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；
所以当h由3cm变化到6cm时，V是由27πcm3变化到54πcm3．
25、某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．
（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．
【分析】（1）根据付款金额＝数量×单价，即可表示出方案一与方案二中，当x≤3时的函数关系式；当x≥3时，金额＝3千克内的金额+超过3千克部分的金额，即可写出函数解析式；
（2）当x≤3时，选择方案一；
当x＞3时，比较4x与3×5+5×0.7×（x﹣3）的大小关系，即可确定x的范围，从而进行判断．
【解答】解：（1）方案一的函数是：y1＝4x，
方案二的函数是：y＝；
（2）当x≤3时，选择方案一；
当x＞3时，4x＞3×5+5×0.7×（x﹣3），解得：x＞9，
4x＝3×5+5×0.7×（x﹣3），解得：x＝9；
当4x＜3×5+5×0.7×（x﹣3），解得：0＜x＜9．
故当0＜x＜9时，选择方案一；
当x＝9时，选择两种方案都可以；
当x＞9时，选择方案二．