19.3一次函数与方程、不等式-2020-2021学年人教版八年级数学下册专题复习提升训练（Word版含解析）

专题复习提升训练卷19.3一次函数与方程、不等式-20-21人教版八年级数学下册
一、选择题
1、已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
2、已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2），则方程组的解为（　　）
3、已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
4、直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
5、如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
6、如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
7、如图，经过点和经过原点和点，以两条直线的交点坐标为解的方程组是（ ）

A． B． C． D．
8、如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2； ②当x＞2时，y＜0； ③当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9、一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；
④b＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10、如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．，
二、填空题
11、如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程（a﹣3）x＝b+3的解是　 　．
12、如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，
则关于x+y＝　 　．

13、直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是　 　．
14、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，
则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．
15、如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），
则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为　 　．

16、已知直线与直线相交于点M（3，b），
则关于x，y的方程组的解为_____．
17、如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．
则的解集为_____．
18、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集为_____．
19、已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____ ．（只填序号）

20、一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是　 　．
x … 0 1 2 3 …
y1 … 2
1
…
x … 0 1 2 3 …
y2 … ﹣3 ﹣1 1 3 …
三、解答题
21、已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．
22、如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．
(1)求直线y＝kx＋b的解析式；
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．
23、如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
24、如图，已知一次函数与的图象交于点，
（1）求的值；
（2）若点是直线上的点且，求点的坐标；
（3）直接写出时，的取值范围．
25、如图，已知直线：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线：y＝mx＋n交于点P（-2，a），根据信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线：y=-x-2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）若点的坐标为B（3，0），求直线的函数表达式．

专题复习提升训练卷19.3一次函数与方程、不等式-20-21人教版八年级数学下册（解析）
一、选择题
1、已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），
∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣2．
故选：A．
2、已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2），则方程组的解为（　　）
【分析】依据一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点坐标，即可得到方程组 的解，横坐标即为未知数x的值，纵坐标即为未知数y的值．
【解析】∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2），
∴方程组的解为，
故选：C．
3、已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【分析】由图象可知，一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解．
【解析】∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组无解．
故选：A．
4、直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
【解答】解：由图象可知，当x＜﹣2时，直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方，
则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣2．
故选：C．
5、如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，
∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，
故选：D．
6、如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【分析】写出直线y＝mx在直线y＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】当x＞1时，kx+b＜mx，
所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x＞1．
故选：B．
7、如图，经过点和经过原点和点，以两条直线的交点坐标为解的方程组是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用待定系数法求出直线、的解析式，联立方程即可．
【详解】解：设直线的解析式为，
∵经过点(0，1.5)、(2，3)，∴，解得：，∴直线的解析式为，
∵直线经过原点，∴设直线的解析式为，
又∵直线经过点(2，3)，∴，解得：，∴直线的解析式为，
∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：
，即，故选：A．
8、如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2； ②当x＞2时，y＜0； ③当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；
②当x＞2时，y＜0，正确；
③当x＜0时，y＞3，错误；
故选：A．
9、一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；
④b＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；
∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；
当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．
所以正确的有①共1个． 故选：D．
10、如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．，
【答案】B
【分析】由直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由S△ABD=4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB与CD相交于点P，可得方程组：，解此方程即可求得答案．
【详解】解：∵直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，
令，则；令，则，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴OA=2，OB=1，
∵S△ABD=BD?OA=×BD×2=4，∴BD=4，∴OD=BD-OB=4-1=3，
∴点D的坐标为（0，-3），
∵点D在直线y=x+b上，∴b=-3，∴直线CD的解析式为：y=x-3，
∵直线AB与CD相交于点P，
联立可得：，解得，即的坐标是． 故选：．
二、填空题
11、如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程（a﹣3）x＝b+3的解是　 　．
【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于P（﹣2，﹣5），
∴3x+b＝ax﹣3的解为：x＝﹣2，
即（a﹣3）x＝b+3的解是：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
12、如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，
则关于x+y＝　 　．

【分析】利用点P的坐标为方程组的解得到x、y的值，从而得x+y的值．
【解析】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3． 故答案为3．
13、直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是　 　．
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）过点B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
14、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，
则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．
【答案】x＞1
【分析】写出直线y＝kx在直线y＝mx+n上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx等价于kx＞mx+n，解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
15、如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），
则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为　 　．

【解答】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m＝3，解得：m＝﹣，
则关于x的方程kx+b+2x＝0可以变形为kx+b＝﹣2x，
由图象得：kx+b＝﹣2x的解为x＝﹣．
故答案为x＝﹣
16、已知直线与直线相交于点M（3，b），
则关于x，y的方程组的解为_____．
【答案】
【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线经过点M（3，b），∴b＝3﹣2，解得b＝1，∴M（3，1），
∴x，y的方程组的解为，故答案为．
17、如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．
则的解集为_____．
【答案】x＞2.8
【分析】根据题意和函数图象分别得到不等式和不等式的解集，
再取公共部分即可求解．
【详解】解：由图象得直线y＝ax+b中y随x的增大而增大，与x铀交于点A（﹣2，0），
∴不等式解集为x＞-2，
由图象得直线y＝kx+2中y随x的增大而减小，与x铀交于点B（2.8，0），
∴不等式解集为x＞2.8，
∴的解集为x＞2.8． 故答案为：x＞2.8
18、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集为_____．
【答案】x＜4
【分析】根据函数图象可以得到一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，从而可以得到k和b的关系，k＞0，然后即可得到不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集．
【详解】解：由图象可得，
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，
∴﹣2k＋b＝0，k＞0，∴b＝2k，
∴不等式﹣kx＋2k＋b＞0可以化为：﹣kx＋2k＋2k＞0，解得：x＜4，
故答案为：x＜4．
19、已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____ ．（只填序号）

【答案】①④⑤
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，
所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；
∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤． 故答案为：①④⑤．
20、一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是　 　．
x … 0 1 2 3 …
y1 … 2
1
…
x … 0 1 2 3 …
y2 … ﹣3 ﹣1 1 3 …
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【解析】根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而减小；
y2＝mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．
则当x＜2时，kx+b＞mx+n，
故答案为：x＜2．
三、解答题
21、已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．
【解答】解：（1）根据题意得，解得，
即b的值为1；
（2）一次函数解析式为y＝x+1，
当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣；
（3）∵k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
22、如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．
(1)求直线y＝kx＋b的解析式；
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．
【答案】（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1.
试题分析：(1)利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积；
（3）根据图像的位置求出不等式的解集.
试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，
把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，
∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　
(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△ABC＝××1＝；　
(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.
23、如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）直线l2的函数解析式为y=x﹣5 （2）3
（3）在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
【分析】：（1）根据A、B的坐标，设直线l2的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数发求出函数l2的解析式；
（2）由函数的解析式联立方程组，求解方程组，得到C点坐标，令y=-2x+4=0，求出D点坐标，然后求解三角形的面积；
（3）假设存在，根据两三角形面积间的关系|yP|=2|yC|，=4，再根据一次函数图像上点的坐标特征即可求出P点的坐标.
【解析】：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，
，解得： ，∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得： ，∴点C的坐标为（3，﹣2）．
当y=﹣2x+4=0时，x=2， ∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC=AD?|yC|=×（5﹣2）×2=3．
（3）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，∴|yP|=2|yC|=4，
当y=x﹣5=﹣4时，x=1，此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y=x﹣5=4时，x=9，此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
24、如图，已知一次函数与的图象交于点，
（1）求的值；
（2）若点是直线上的点且，求点的坐标；
（3）直接写出时，的取值范围．
【答案】（1）；（2）或；（3）
【分析】（1）把点代入，即可求解；
（2）如图，设，作轴，轴交于，则是等腰直角三角形，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解；
（3）根据图像得出当时，需要同时满足两个条件，和，此时且 问题得解．
【详解】解：（1）∵交点在直线上,∴, 解得；
（2）如图，设,作轴，轴交于，
则是等腰直角三角形，且，
则，∴，
∴, ∴或0， ∴或；

（3）由图像得，当时，的取值范围为：．
25、如图，已知直线：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线：y＝mx＋n交于点P（-2，a），根据信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线：y=-x-2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）若点的坐标为B（3，0），求直线的函数表达式．

【答案】（1），直线也经过点P，理由见解析；（2）；（3）
【分析】（1）把点P的坐标代入求解a，然后代入、解析式进行判断即可；
（2）由（1）结合图像及一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解；
（3）把点B及点P的坐标代入解析式进行求解即可．
【详解】解：（1）把点P（-2，a）代入直线：y＝3x+1得：，∴点，
直线也经过点P，理由如下：
∵点在直线上，∴，
将代入得：，
∴直线也经过点P；
（2）由（1）及图像可得直线与直线的交点为点，
∴关于x，y的方程组的解为：；
（3）把点和点B（3，0）代入直线的解析式得：
，解得：，
∴直线的解析式为．