20.2数据的波动程度-2020-2021学年人教版八年级数学下册专题复习提升训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 20.2数据的波动程度-2020-2021学年人教版八年级数学下册专题复习提升训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 778.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-08 08:15:21 | ||
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文档简介
专题复习提升训练卷20.2数据的波动程度-20-21人教版八年级数学下册
一、选择题
1、数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
2、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．极差
3、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个
都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4、对于两组数据A，B，如果，，，，则（ ）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不一样 D．数据A的波动小一些
5、已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.7 9.6 9.6 9.7
方差 0.25 0.25 0.27 0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 10 4 6 2
店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8、已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
9、一组数1、2、2、3、3、a、b的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
10、已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5
C．方差是16 D．标准差是
二、填空题
11、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 ．
12、已知求方差的算式，则其中的____
13、已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是 ．(用含a，s2的代数式表示)
14、如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为 ．
15、下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 98 93 96 91 97
乙 96 97 93 95 94
根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．
16、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
测评分数x 个数
品种 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题
（1）写出表中m，n的值
（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
17、2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.
18、2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据: 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据: 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据: 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差
甲校 84.7 92 m 88.91
乙校 83.7 n 88.5 184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 ；
b．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ．
三、解答题
19、从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：）如下：
甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99
乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为）
20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ，
条形统计图中的n＝ ；
（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．
21、甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：
平均数 方差 中位数 众数
甲 75 75
乙 33.3 70
（1）请根据图填写上表；
（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？
22、某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周
甲 9 10 10 9 12 10
乙 13 12 7 11 10 7
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：
平均数 中位数 众数
甲 10
乙 10 7
（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：
S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．
请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？
23、在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：总体平均数为2，方差为2；
乙地：中位数为3，众数为4和5．
请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由．
（方差公式：
24、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，班由是： ．
25、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
专题复习提升训练卷20.3数据的波动程度-20-21人教版八年级数学下册（解析）
一、选择题
1、数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
【答案】C
【分析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可.
【详解】∵最大数据为202，最小数据为198，∴极差=202-198=4；
∵=200，
∴
=2，
故选C.
2、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．极差
【答案】C
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．
【详解】解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
故选C．
3、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个
都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】B
【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．
【详解】设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，
只有方差没有发生变化．
4、对于两组数据A，B，如果，，，，则（ ）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不一样 D．数据A的波动小一些
【答案】D
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：∵SA2=0.5＜SB2=2.1，, ∴数据A组的波动小一些．
故选：D．
5、已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
【答案】D
【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算．
【详解】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]
= [3×（x1+x2+…+x5）-10]
=4，
S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，
=×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]
=9× [（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]
=3．
故选：D．
6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.7 9.6 9.6 9.7
方差 0.25 0.25 0.27 0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解：∵甲与丁的平均分最高，甲的方差比丁的方差小，最稳定，
∴应选甲． 故选：A．
7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 10 4 6 2
店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数．
【详解】解：由表格可知：尺码为的女鞋最畅销，即销售量最多
∴影响店主决策的统计量是众数
故选C．
8、已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
【答案】B
【分析】先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．
【详解】解：∵数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，
∴（-1+x+0+1-2）÷5=0，解得x=2，
∴这组数据的方差是：
S2=[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2；
故选：B．
9、一组数1、2、2、3、3、a、b的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用这组数据的平均数可求出的值，再利用这组数据的众数是2，可具体确定这组数据，最后即可求出其方差．
【详解】∵这组数据的平均数为2，∴，∴．
又∵这组数据的众数是2，
∴或．
∴这组数据为1、1、2、2、2、3、3．
∴这组数据方差为．
故选：D．
10、已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5
C．方差是16 D．标准差是
【答案】C
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．
【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A选项不符合要求；
众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B选项不符合要求；
，
故C选项符合要求；
，故D选项不符合要求．
故选：C
二、填空题
11、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 ．
解：平均数＝，
方差＝＝2.5，
故答案为：2.5
12、已知求方差的算式，则其中的____
【答案】5
【分析】由方差公式可得原数据为：，求它们的平均数即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
故答案为：
13、已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是 ．(用含a，s2的代数式表示)
【答案】a2s2
【分析】由于一组数据x1、x2、x3…的方差是s2，而一组新数据ax1+1，ax2+1、ax3+1…axn+1中和原来的数据比较可以得到它们之间的联系，由此可以确定一组新数据ax1+1，ax2+1、ax3+1…axn+1的方差．
【详解】解：∵一组数据x1、x2、x3…xn的方差是s2，
∴一组新数据ax1+1，ax2+1、ax3+1…axn+1的方差是a2?s2．
故答案为a2s2．
14、如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为 ．
解：根据题意知＝a，
解得a＝6，
所以这组数据为5、8、6、7、4，
则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，
故答案为：2．
15、下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 98 93 96 91 97
乙 96 97 93 95 94
根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．
【答案】乙
【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【详解】解：甲同学的平均数是：(98+93+96+91+97)=95（分），
甲同学的方差是：[(98-95)2+(93-95)2+(96-95)2+(91-95)2+(97-95)2]=6.8，
乙同学的平均数是：(96+97+93+95+94)=95（分），
乙同学的方差是：[(96-95)2+(97-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(94-95)2]=2，
∵6.8＞2，∴方差小的为乙， ∴成绩比较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
16、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
测评分数x 个数
品种 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题
（1）写出表中m，n的值
（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，
将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，
答：m＝91，n﹣90；
（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，
故答案为：＜；
（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．
故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．
17、2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.
【答案】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：根据统计图可得出：SA2＜SB2，则A选手的成绩更稳定，
故答案为：A．
18、2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据: 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据: 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据: 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差
甲校 84.7 92 m 88.91
乙校 83.7 n 88.5 184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 ；
b．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ．
【答案】（3）m＝84.5，n＝96；（4）a．280人；b．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
【分析】（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m和众数n的值；
（4）a．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；
b．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见详解．
【详解】解：（3）甲校的中位数m＝（85+84）÷2＝84.5，
乙校的众数是n＝96；
故答案为：84.5，96
（4）a．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为：400×＝280（人）， 故答案为：280；
b．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，
故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
三、解答题
19、从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：）如下：
甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99
乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为）
【答案】（1）甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为；（2），甲厂生产的零件更符合规格．
【分析】（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；
（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案．
【详解】解：（1）
所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为
（2）
由＞
＜ 所以甲厂生产的零件更符合规格．
20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ，
条形统计图中的n＝ ；
（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．
【答案】（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15
【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．
【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：40，25，15；
（2）由条形统计图可得，＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
s2＝ [（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．
21、甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：
平均数 方差 中位数 众数
甲 75 75
乙 33.3 70
（1）请根据图填写上表；
（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？
【解答】解：（1）乙的平均数：＝（85+70+70+75+70+80）＝75分，
S＝ [（60﹣75）2+（65﹣75）2+（75﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（95﹣75）2]＝125，
乙的中位数为：（70+75）÷2＝72.5，甲的众数75，乙的众数为70，
填写表格如下：
平均数 方差 中位数 众数
甲 75 125 75 75
乙 75 33.3 72.5 70
故答案为：75，125，72.5，75；
（2）从平均数上看甲、乙两人的成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩比较稳定，单从是否稳定上看，乙的成绩较稳定．
22、某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周
甲 9 10 10 9 12 10
乙 13 12 7 11 10 7
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：
平均数 中位数 众数
甲 10
乙 10 7
（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：
S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．
请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？
解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，
所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，
乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，
所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），
补全表格如下：
平均数 中位数 众数
甲 10 10 10
乙 10 10.5 7
故答案为：10、10、10.5；
（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，
∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2＝，
∴＜S乙2，
∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．
23、在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：总体平均数为2，方差为2；
乙地：中位数为3，众数为4和5．
请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由．
（方差公式：
【解答】解：①甲地不会发生大规模群体感染，
理由如下：
由题意可知：样本容量n＝14，平均数为2，方差为2，
则由方差计算公式得：28＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x14﹣2）2]，
若甲地14天中存在某一天新增疑似病例不超过7人，则最少为8人，
由于（8﹣2）2＝36＞28，所以没有一天新增疑似病例超过7人，
故甲地不会发生大规模群体感染；
②乙地不会发生大规模群体感染，
理由如下：
由于样本容量n＝14，所以中位数为中间两个数（即第7，8个数）的平均数，
因为中位数为3，众数为4和5．所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况，
且4和5的个数只能都是三个，
若中间两个数为2和4，则前面7个数只能取0，1，2这三个数，
从而有一个数至少出现三次，于是这个数也是众数，不合题意；
若中间两个数都是3，因为众数为4和5，
所以较大的六个数恰好是4和5各有三个，
故这14个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，
所以乙地不会发生大规模群体感染．
24、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，班由是： ．
【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多
【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；
（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；
（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．
【详解】（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；
b＝（169+169）＝169；
∵169出现了3次，最多，∴c＝169, 故答案为169，169，169；
（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为甲；
（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；
故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；
（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．
故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．
25、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
【答案】（1）18，19，18.5；（2）八年级成绩好，见解析；（3）九
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；
（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩；
（3）根据方差的意义求解即可．
【详解】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18.5；
（2）八年级的成绩好，
∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，
∴八年级的成绩好；
（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，
∴九年级成绩的方差最小，
∴九年级成绩更稳定，
故答案为：九．
一、选择题
1、数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
2、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．极差
3、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个
都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4、对于两组数据A，B，如果，，，，则（ ）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不一样 D．数据A的波动小一些
5、已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.7 9.6 9.6 9.7
方差 0.25 0.25 0.27 0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 10 4 6 2
店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8、已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
9、一组数1、2、2、3、3、a、b的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
10、已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5
C．方差是16 D．标准差是
二、填空题
11、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 ．
12、已知求方差的算式，则其中的____
13、已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是 ．(用含a，s2的代数式表示)
14、如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为 ．
15、下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 98 93 96 91 97
乙 96 97 93 95 94
根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．
16、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
测评分数x 个数
品种 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题
（1）写出表中m，n的值
（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
17、2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.
18、2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据: 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据: 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据: 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差
甲校 84.7 92 m 88.91
乙校 83.7 n 88.5 184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 ；
b．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ．
三、解答题
19、从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：）如下：
甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99
乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为）
20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ，
条形统计图中的n＝ ；
（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．
21、甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：
平均数 方差 中位数 众数
甲 75 75
乙 33.3 70
（1）请根据图填写上表；
（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？
22、某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周
甲 9 10 10 9 12 10
乙 13 12 7 11 10 7
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：
平均数 中位数 众数
甲 10
乙 10 7
（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：
S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．
请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？
23、在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：总体平均数为2，方差为2；
乙地：中位数为3，众数为4和5．
请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由．
（方差公式：
24、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，班由是： ．
25、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
专题复习提升训练卷20.3数据的波动程度-20-21人教版八年级数学下册（解析）
一、选择题
1、数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
【答案】C
【分析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可.
【详解】∵最大数据为202，最小数据为198，∴极差=202-198=4；
∵=200，
∴
=2，
故选C.
2、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．极差
【答案】C
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．
【详解】解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
故选C．
3、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个
都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】B
【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．
【详解】设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，
只有方差没有发生变化．
4、对于两组数据A，B，如果，，，，则（ ）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不一样 D．数据A的波动小一些
【答案】D
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：∵SA2=0.5＜SB2=2.1，, ∴数据A组的波动小一些．
故选：D．
5、已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
【答案】D
【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算．
【详解】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]
= [3×（x1+x2+…+x5）-10]
=4，
S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，
=×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]
=9× [（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]
=3．
故选：D．
6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.7 9.6 9.6 9.7
方差 0.25 0.25 0.27 0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解：∵甲与丁的平均分最高，甲的方差比丁的方差小，最稳定，
∴应选甲． 故选：A．
7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 10 4 6 2
店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数．
【详解】解：由表格可知：尺码为的女鞋最畅销，即销售量最多
∴影响店主决策的统计量是众数
故选C．
8、已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
【答案】B
【分析】先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．
【详解】解：∵数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，
∴（-1+x+0+1-2）÷5=0，解得x=2，
∴这组数据的方差是：
S2=[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2；
故选：B．
9、一组数1、2、2、3、3、a、b的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用这组数据的平均数可求出的值，再利用这组数据的众数是2，可具体确定这组数据，最后即可求出其方差．
【详解】∵这组数据的平均数为2，∴，∴．
又∵这组数据的众数是2，
∴或．
∴这组数据为1、1、2、2、2、3、3．
∴这组数据方差为．
故选：D．
10、已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5
C．方差是16 D．标准差是
【答案】C
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．
【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A选项不符合要求；
众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B选项不符合要求；
，
故C选项符合要求；
，故D选项不符合要求．
故选：C
二、填空题
11、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 ．
解：平均数＝，
方差＝＝2.5，
故答案为：2.5
12、已知求方差的算式，则其中的____
【答案】5
【分析】由方差公式可得原数据为：，求它们的平均数即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
故答案为：
13、已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是 ．(用含a，s2的代数式表示)
【答案】a2s2
【分析】由于一组数据x1、x2、x3…的方差是s2，而一组新数据ax1+1，ax2+1、ax3+1…axn+1中和原来的数据比较可以得到它们之间的联系，由此可以确定一组新数据ax1+1，ax2+1、ax3+1…axn+1的方差．
【详解】解：∵一组数据x1、x2、x3…xn的方差是s2，
∴一组新数据ax1+1，ax2+1、ax3+1…axn+1的方差是a2?s2．
故答案为a2s2．
14、如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为 ．
解：根据题意知＝a，
解得a＝6，
所以这组数据为5、8、6、7、4，
则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，
故答案为：2．
15、下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 98 93 96 91 97
乙 96 97 93 95 94
根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．
【答案】乙
【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【详解】解：甲同学的平均数是：(98+93+96+91+97)=95（分），
甲同学的方差是：[(98-95)2+(93-95)2+(96-95)2+(91-95)2+(97-95)2]=6.8，
乙同学的平均数是：(96+97+93+95+94)=95（分），
乙同学的方差是：[(96-95)2+(97-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(94-95)2]=2，
∵6.8＞2，∴方差小的为乙， ∴成绩比较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
16、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
测评分数x 个数
品种 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题
（1）写出表中m，n的值
（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，
将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，
答：m＝91，n﹣90；
（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，
故答案为：＜；
（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．
故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．
17、2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.
【答案】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：根据统计图可得出：SA2＜SB2，则A选手的成绩更稳定，
故答案为：A．
18、2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据: 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据: 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据: 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差
甲校 84.7 92 m 88.91
乙校 83.7 n 88.5 184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 ；
b．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ．
【答案】（3）m＝84.5，n＝96；（4）a．280人；b．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
【分析】（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m和众数n的值；
（4）a．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；
b．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见详解．
【详解】解：（3）甲校的中位数m＝（85+84）÷2＝84.5，
乙校的众数是n＝96；
故答案为：84.5，96
（4）a．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为：400×＝280（人）， 故答案为：280；
b．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，
故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
三、解答题
19、从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：）如下：
甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99
乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为）
【答案】（1）甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为；（2），甲厂生产的零件更符合规格．
【分析】（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；
（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案．
【详解】解：（1）
所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为
（2）
由＞
＜ 所以甲厂生产的零件更符合规格．
20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ，
条形统计图中的n＝ ；
（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．
【答案】（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15
【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．
【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：40，25，15；
（2）由条形统计图可得，＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
s2＝ [（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．
21、甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：
平均数 方差 中位数 众数
甲 75 75
乙 33.3 70
（1）请根据图填写上表；
（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？
【解答】解：（1）乙的平均数：＝（85+70+70+75+70+80）＝75分，
S＝ [（60﹣75）2+（65﹣75）2+（75﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（95﹣75）2]＝125，
乙的中位数为：（70+75）÷2＝72.5，甲的众数75，乙的众数为70，
填写表格如下：
平均数 方差 中位数 众数
甲 75 125 75 75
乙 75 33.3 72.5 70
故答案为：75，125，72.5，75；
（2）从平均数上看甲、乙两人的成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩比较稳定，单从是否稳定上看，乙的成绩较稳定．
22、某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周
甲 9 10 10 9 12 10
乙 13 12 7 11 10 7
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：
平均数 中位数 众数
甲 10
乙 10 7
（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：
S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．
请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？
解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，
所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，
乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，
所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），
补全表格如下：
平均数 中位数 众数
甲 10 10 10
乙 10 10.5 7
故答案为：10、10、10.5；
（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，
∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2＝，
∴＜S乙2，
∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．
23、在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：总体平均数为2，方差为2；
乙地：中位数为3，众数为4和5．
请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由．
（方差公式：
【解答】解：①甲地不会发生大规模群体感染，
理由如下：
由题意可知：样本容量n＝14，平均数为2，方差为2，
则由方差计算公式得：28＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x14﹣2）2]，
若甲地14天中存在某一天新增疑似病例不超过7人，则最少为8人，
由于（8﹣2）2＝36＞28，所以没有一天新增疑似病例超过7人，
故甲地不会发生大规模群体感染；
②乙地不会发生大规模群体感染，
理由如下：
由于样本容量n＝14，所以中位数为中间两个数（即第7，8个数）的平均数，
因为中位数为3，众数为4和5．所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况，
且4和5的个数只能都是三个，
若中间两个数为2和4，则前面7个数只能取0，1，2这三个数，
从而有一个数至少出现三次，于是这个数也是众数，不合题意；
若中间两个数都是3，因为众数为4和5，
所以较大的六个数恰好是4和5各有三个，
故这14个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，
所以乙地不会发生大规模群体感染．
24、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，班由是： ．
【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多
【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；
（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；
（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．
【详解】（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；
b＝（169+169）＝169；
∵169出现了3次，最多，∴c＝169, 故答案为169，169，169；
（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为甲；
（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；
故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；
（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．
故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．
25、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
【答案】（1）18，19，18.5；（2）八年级成绩好，见解析；（3）九
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；
（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩；
（3）根据方差的意义求解即可．
【详解】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18.5；
（2）八年级的成绩好，
∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，
∴八年级的成绩好；
（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，
∴九年级成绩的方差最小，
∴九年级成绩更稳定，
故答案为：九．